2020年度管理组织类联考数学真命题解析(众凯MBA辅导).pdf

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1、20202020 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考综合能力试题管理类专业学位联考综合能力试题 一一、问题求解问题求解：第第 1-151-15 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 4545 分分。下列每题给出的下列每题给出的 A A、B B、C C、 D D、E E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母 涂黑。涂黑。 1.某产品去年涨价 10%，今年涨价 20%，则该产品这两年涨价（） 。 A.15%B.16%C.30%D.32%E.33% 【答案】D

2、【解析】设前年的价格为 100 元，则去年的价格为100(1 10%)110元，今年的 价格为110(120%)132元，所以该产品这两年涨价 32%。 注意： 本题两年涨价是相对于同一个基准， 所以选项应大于 30%。 如果再次考到， 很可能考平均增长率。 2.设集合 1,2,Ax xaxRBx xbxR，则BA 的充分必要条 件是（） 。 A.1abB.1abC.1baD.1baE.1ab 【答案】A 【解析】集合 A：11111xaxaaxa ； 集合 B：22222xbxbbxb ；若要AB，则需 满足 21 111 12 ba abab ab 。 法二：选项是未知数的关系，我们可以采

3、用取数做。 当1a 时， 1,02Ax xaxRx；当2b 时， 2,04Bx xbxRx， 满 足 题 干 ， 排 除 CD 。 当3b 时 ， 2,15Bx xbxRx ， 不 符 合 题 意 ， 排 除 B 。 当 3 2 b 时 ， 17 2, 22 Bx xbxRx ，不符合题意，排除 E。正确答案 A。 法三：用距离解题，1xa含义为x到a的距离小于 1，2xb含义为x到b 的距离小于 2。所以可以确定a和b之间的距离小于 1，答案在 A 和 C 中选择， 又因为“都是小于号”答案可以锁定为 A。 3.一项考试的总成绩由甲、乙、丙三部分组成： 总成绩=甲成绩30%+乙成绩20%丙成

4、绩50% 考试通过的标准是：每部分成绩50 分，且总成绩60 分.已知某人甲成绩 70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（） 。 A.48B.50C.55D.60E.62 【答案】B 【解析】设丙成绩分数至少为x，则70 30%75 20%50%6048xx， 由于每部分成绩50，所以只有 B 答案满足。 4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（） 。 A. 3 2 B. 2 1 C. 12 5 D. 5 2 E. 120 1 【答案】B 【解析】题干中无概率让我们求概率，典型的古典概率，对于古典概率我们首先 要确定分母

5、和分子， 分母为总数， 分子为符合题干的要求数量。 分母： 3 10 120C， 分子： 12 46 60CC，所以其概率为 12 46 3 10 1 2 CC C 。 5.若等差数列 n a满足8 1 a，且 142 aaa，则 n a的前n项和的最大值为 （） 。 A.16B.17C.18D.19E.20 【答案】E 【解析】 由 1 241 8 2 a d aaa ， 所以该数列前几项为： 8， 6， 4， 2， 0， -2， 所以前n项和的最大值为（8+6+4+2）=20。 备注：如果本题问第几项最大/最小，可以采用临界值法或者对称轴法。临界值 法：找到最后一个“正项” （零）/“负项

6、” （零） 。对称轴法：等差数列前n项和 图形近似二次函数抛物线，在对称轴位置取得最值。 6.设实数yx,满足222yx，则 22 yx 的取值范围是（） 。 A.18, 2B.20, 2C.36, 2D.18, 4E.20, 4 【答案】B 【解析】由 6 2 222 2 2 xy xy xy yx xy ，画图可得 22 xy的最大值在点（2,4） 取得 20，最小值在点（1,1）处取得 2。 法二：凡是求解集，求范围的一律代数做。取1xy，排除 DE；取2;4xy， 排除 AC（因为此时 22 yx 为最大值） ，正确答案 B。 法三： 图形222yx是2xy平移所得到。2xy的图形为正

7、方形， 中心为 （0,0） 。 又因为 22 yx 可以看成圆心为 （0,0） 的圆。2xy顶点为 （-2,0） （0,2） （2,0） （0，-2）平移之后变为（0,2） （2,4） （4,2） （2,0） ，最大为 20， 最小的小于 4，本题只能选择 B。 7.已知实数x满足 2 2 13 320 xx xx ，则 3 3 1 x x（） A.12B.15C.18D.24E.27 【答案】C 【解析】 22 2 13111 320()3()03xxxxx xxxxx ，进而可得 2 2 1 7x x ，所以 32 32 111 ()(1)18xxx xxx 。 8.某网店对单价 55 元

8、、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满 200 元减m元.如果每单减m元后实际售价均不低于原价的 8 折，那么m的最大 值为（） 。 A.40B.41C.43D.44E.48 【答案】B 【解析】满 200 元的最低组合为：55+75+75=205 元，则打八折之后为 164 元， 所以20516441mm，所以最大值为 41 元。 备注：本题的思考方向为超过 200 元的最低组合。 9.某人在同一观众群体中调查了对五部电影的看法，得到了如下数据： 电影第一部第二部第三部第四部第五部 好评率0.250.50.30.80.4 差评率0.750.50.70.20.6 据此数据，观

9、众意见分歧最大的前两部电影依次是（） 。 A.第一部，第三部B.第二部，第三部C.第二部，第五部 D.第四部，第一部E.第四部，第二部 【答案】C 【解析】根据表格明显看出第二部和第五部，观众意见分歧最大。 备注： “好评率” “ 差评率”这两个比例越接近越说明分歧越大。 10.如图， 在ABC中，30ABC.将线段 AB 绕点 B 旋转至 DB， 使60DBC， 则DBC与ABC的面积之比为（） 。 A.1B.2C.2D. 2 3 E.3 【答案】E 【解析】DBC与ABC为同底不同高，所以其面积比高之比，如下图，由于 30ABC 得到 1 2 AFAB ；由于 60DBC 得到 3 2 D

10、EBD ；又因为 ABBD ，得到 3 1 DE AF 。 3 1 DBCDE ABCAF 。 法二：三角形面积可以用 1 sin 2 Sa bc ， 0 0 sin603 sin301 BDC ABF S S ，正确答案 E。 （如果会三角函数面积关系就非常容易，此方法送给数学稍微好一点的同学） 11、若数列 n a 满足2, 1 21 aa，若 21 (1,2,3.) nnn aaa n ， 100 a （） 。 A.1B.-1C.2D.-2E.0 【答案】B 【解析】 1234567 1,2,1,1,2,1,1,aaaaaaa ，该数列是以 6 次为 循环，所以1006164，所以 10

11、04 1aa 。 12.如图，圆 O 的内接ABC是等腰三角形，底边6BC，顶角为 4 ，则圆 O 的 面积为（） 。 A.12B.16C.18D.32E.36 【答案】C 【解析】如下图，同弧所对的圆心角为圆周角的一半，所以290BOCA ， 所以 2222 18BOOCBCBO，所以圆的面积为18。 法二：本题可以借助直尺进行估算。 13.甲乙两人在相聚 1800 米的两地同时出发，往返折，已知甲的速度为 100 米， 乙的速度为 80 米，则两人在第三次相遇时，甲距其出发点为（） 。 A.600B.900C.1000D.1400E.1600 【答案】D 【解析】第三次相遇时，甲乙两人的路

12、程之和为5 18009000米，设第三次相 遇时间为 t,则10080900050ttt ， 所以甲行驶的路程为50 1005000米， 5000 180021400 ，所以第三次相遇时甲距离出发点为 1400 米。 法二：甲的速度为 100 米，乙的速度为 80 米，根据其速度关系可以知道，每走 1800 米，甲比乙多走 200 米，现在一共走了 5 个 1800，所以甲比乙多走 1000 米，从而确定甲走 5000 米，5000 1800 21400 ，所以第三次相遇时甲距离出 发点为 1400 米。 。 14.节点 A、B、C、D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步，若机

13、 器人从节点 A 出发，随机走了 3 步，则机器人未达到过节点 C 的概率为（） 。 A. 9 4 B. 27 11 C. 27 10 D. 27 19 E. 27 8 【答案】E 【解析】A 点出发有 3 种选择，到达二步时有 3 种选择，到达第三步时有 3 种选 择，所以分母：2733，分子：A 点出发可以选择的方式有 2 种，到达 B 或者 D 点时也各有 2 种选择，所以共计 8 种，其概率为 27 8 。 15.某科室有 4 名男员工，2 名女员工，若将这 6 名职员分为 3 组，每组 2 人， 且女职员不同组，有以下哪几种分组？（） 。 A.4B.6C.9D.12E.15 【答案】

14、D 【解析】总数-反面（女职员同组） ： 22222 64242 12 3!2! C C CC C 种。 法二：正面分类： 2 4 2! 12C 种。 法三：枚举：女甲与男的匹配，有 4 种方案，女乙与剩下的 3 个男的匹配，共有 4 312种。 二二、条件充分性判断条件充分性判断：第第 16-2516-25 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分。要求判断每题给要求判断每题给 出的条件出的条件（1 1）和条件和条件（2 2）能否充分支持题干所陈述的结论能否充分支持题干所陈述的结论。A A、B B、C C、D D、E E 五五 个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断

15、，在答题卡上将所选项的个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的 字母涂黑。字母涂黑。 A A：条件（：条件（1 1）充分，但条件（）充分，但条件（2 2）不充分。）不充分。 B B：条件（：条件（2 2）充分，但条件（）充分，但条件（1 1）不充分。）不充分。 C C：条件（：条件（1 1）和（）和（2 2）单独都不充分，但条件（）单独都不充分，但条件（1 1）和条件（）和条件（2 2）联合起来充分）联合起来充分。 D D：条件（：条件（1 1）充分，条件（）充分，条件（2 2）也充分。）也充分。 E E：条件条件（1 1）和和（2 2）单独都不充分单独都不充分，条

16、件条件（1 1）和条件和条件（2 2）联合起来也不充分联合起来也不充分。 16.在ABC中，60B ，则2 a c . （1）90C （2）90C 【答案】B 【解析】2 c a 时，90C ，若要2 c a 时，90C ，所以条件（1）不充分， 条件（2）充分。 法二：采用定性分析，条件 1：90C ，那么 0 60C得到ac。显然不充 分；当C变大，接近于 120时 c a 接近无限大，本题无法联合，可以直接选 B。 法三： 定性分析， 因为两个条件都是 90相关， 所以 90为分界点。 当90C 时2 c a ，现要想大于 2，那么c的长度就得变大，对应的角也得变大（角与其所 对应的边变

17、化是同步的） ，所以选 B。 17.圆 22 22xyxy上的点到直线20axby的距离的最小值大于 1。 （1） 1 22 ba （2）0,0ab 【答案】C 【解析】圆上到直线的最短距离为dr，即 22 2 2 ab dr ab 条件（1） ：取0;1ab，显然不充分。 条件（2） ：取1;10000ab，显然不充分。 联合： 22 2 222 ab drab ab 。 2222 1()21()211abababababab 。充分。正确答案 C。 备注：等号+不等号，不会了就猜 C 依然适用。条件 2 是对条件 1 的限制，不会 了就猜 C。 18.设, ,a b c为 3 个实数，则能

18、确定, ,a b c最大值. （1）已知, ,a b c平均值. （2）已知, ,a b c最小值. 【答案】C/E （本题存在争议） 【解析】条件（1） ：平均值固定，但是这样的数有无数组组合，所以单独不充分。 条件（2） ：知道他们的最小值，无法确定他们的最大值，单独不充分。 联立可得 () 3 () abc A c 定值 设 已知 最小 ，则可得3 -abA c，所以可以确定, ,a b c的最大 值。 【选 C 的理解方式为, ,a b c是本身是未知数，问我们是否可以确定其最大值，假 设c为最小的， 那么另外一个最小的只能和c一样， 可以确定出最大的； 如果, ,a b c 是本身是

19、确定的数让我们来求，本题的两个条件联合是无法确定的，因为平均值 是 0，最小的是-5，那么三个数可以是-5,0,5 或者-5,2,3】 19.甲乙两种品牌手机共 20 部，任取 2 部，恰有一部甲的概率为p，则 1 2 p . （1）甲不少于 8 部. （2）乙多于 7 部. 【答案】C 【答案】条件（1） ：只知道甲手机的数量，无法确定乙手机的数量，所以不充分， 比如甲：19 台，乙 1 台，其概率为 11 191 2 20 11 102 CC C ，不充分，条件（2）同样不 充分，比如甲：1 台，乙 19 台，其概率为 11 1010 2 20 11 102 CC C ；联立可分为以下几

20、种情况：甲 8 台，乙 12 台；甲 9 台，乙 11 台；甲 10 台，乙 10 台；甲 11 台， 乙 9 台；甲 12 台，乙 8 台；以上情况均充分。 备注：一个条件是另外一个条件补充，不会了就猜 C。 20.某公司计划租n辆车出游，则能确定出游人数。 （1）若租 20 座的车辆，只有 1 辆没坐满. （2）若租 12 座的车辆，则缺 10 个座位. 【答案】E 【解析】条件（1） ：因为一辆没坐满，不知道坐了多少人，不充分。 条件（2） ：每辆车坐了多少人不知道，所以无法确定出行人数。 联合： 23 20(1)1210 146 nn nyn yy 或，所以也无法确定旅游人数，不 充分

21、。 21.在长方体中，能确定长方体对角线的长度 （1）已知某顶点的三个面的面积. （2）已知某顶点的三个面的对角线长度. 【答案】D 【解析】条件（1） ： 222 aba bcbabc acc 已知已知 已知已知可求得 已知已知 ，充分； 条件（2） ： 22 22222 22 ab a acbabc c bc 已知 已知 已知已知可求得 已知 已知 ，充分； 22.已知甲、乙、丙三人共捐款 3500 元，则能确定每人的捐款金额. （1）三人的捐款金额各不相同。 （2）三人的捐款金额都是 500 的倍数。 【答案】E 【解析】条件 （1） ： 明显不充分；条件（2） ： 三人的捐款钱数为 5

22、00， 1000， 2000， 但是无法确定甲乙丙各自捐款的钱数，所以不充分；联立依然无法确定甲乙丙各 自捐款的钱数，也不充分。 23.设函数)4)(1()(xaxxf，则在4x左侧附近有0)(xf. （1） 4 1 a。 （2） 4a。 【答案】A 【解析】如果0a ，则此函数为一次函数，则( )4f xx ，不符合题意， 舍掉。 如果0a ，则有( )(1)(4)f xaxx 的两个根分别为 4 和 1 a ，如果开口向上 （ 0a ） ，则有另外一个交点必须在 4 的左侧，即 11 4 4 a a ；如果开口向上 （ 0a ） ，则有另外一个交点必须在 4 的右侧，即 1 4 a （舍）

23、 ，此种情况不存在。 备注：本题实在不会，可以从条件中选几个数，带入题干看是否成立，虽然具有 蒙的性质，但是正确率很高。 24.设, a b是正实数，则 ba 11 存在最小值. （1）已知ab的值。 （2）已知, a b是方程02)( 2 xbax的不同实根。 【答案】A 【解析】条件（1） ： 111 1 2 aba b ，所以已知ab的值，可以确定 11 ab 的最小 值，充分； 条件（2） ：1 11 1 2 aba b ，由于, a b是方程的根，所以满足韦达定理， 即2ab ， 但是由于, a b是方程的不同实根，所以上述不等式无法取到等号，所以最小值取 不到，不充分。 备注：分式求最值，永远考虑均值定理。 25.设, , ,a b c d是正实数，则2()adbc. （1）adbc （2）adbc 【答案】A 【解析】题干等价于 22 ()( 2()adbc，即22()adadbc。 条件（1） ： 2()()2()()2adadadbcadbcbcbcadad ， 充 分。 条件（2） ：令1,9,3adbc可得不充分。