高中数学优质课件精选——人教A版选修2-1课件: 抛物线方程及性质的应用(共26张ppt) .ppt
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1、第2课时 抛物线方程及性质的应用,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),e=1,1.了解抛物线的几何性质,并会应用于实际问 题之中;(重点) 2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系,分析和解决实 际问题.(重点、难点),探究点1 抛物线几何性质的基本应用,【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析: 我们用坐标法证明,即通
2、过建立抛物线及直线的方程,借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.,建立如图所示的直角坐标系,只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.,证明:如图,以抛物线的对称轴为x轴,它的顶点为原点,建立直角坐标系.设抛物线的方程为,抛物线的准线方程是,联立(2)(3),可得点D的纵坐标为,所以,直线DB平行于抛物线的对称轴.,由(4)(6)可知,DBx轴.,联立(1)(5),可得点B的纵坐标为,【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上,求这个正三角形的边长,分析:如图,设正三角形OAB的顶点A,B在 抛物线上,且它们的坐标分别为(x1,y1)和(x2
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