all事故树顶上事情发生概率定律含义及例题.ppt

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1、顶上事件发生的概率 1如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。 用“与门”连接的顶事件的发生概率为： 用“或门”连接的顶事件的发生概率为： 式中：qi第i个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。,2当事故树含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。, 最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有K个最小割集：E1、E2、Er、Ek，则有： 顶上事件发生概率为：,化简，顶上事件的发生概

2、率为： 式中：r、s、k最小割集的序号，rsk； i 基本事件的序号， 1rskk个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序； 属于第r个最小割集的第i个基本事件； 属于第r个或第s个最小割集的第i个基本事件。,公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此，在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算的情况，在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同

3、时发生的概率”,例如：某事故树共有3个最小割集：试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 求顶上事件发生概率？,E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5,1、列出顶上事件发生的概率表达式,2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 qi qi=qi,3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率,如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步,最小径集法 根据最小径集与最小割

4、集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率。 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、Pr、Pk。用Dr（r=1，2，k）表示最小径集不发生的事件，用 表示顶上事件不发生。,由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，则：,故顶上事件发生的概率： 式中：Pr 最小径集（r=1，2，k）； r、s最小径集的序数，rs； k最小径集数； （1-qr）第i个基本事件不发生的概率； 属于第r个最小径集的第i个基本事件； 属于第r个或第s个最小径集的第i个 基本事件,公式中的第二项 “减去各最小径集P成功的概率的和”（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重

5、复计算的情况，因此， 在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；还有重复计算的情况， 在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率”（将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集同时实现的概率”,例如：某事故树共有4个最小径集， P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 , P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 试用最小径集法求顶上事件发生概率？,P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 , P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5,1、列出定上事件发生的概率表达式,2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 (1-qi ) (1-qi)=1-qi,3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率,如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步,例如：某事故树共有2个最小径集：P1=X1，X2， P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？,