高中数学优质课件精选——人教版选修1-1课件:第3章 导数及其应用3.2 .ppt
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1、3.2导数的计算,自主学习 新知突破,问题1是否有更简便的求导数的方法呢? 提示1有简便的方法,利用求导公式及运算法则 问题2怎样求yx2sin x的导数? 提示2y(x2)(sin x)2xcos x.,几个常用函数的导数,0,1,2x,基本初等函数的导数公式,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,导数的运算法则,解析:,答案:B,答案:D,3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为_ 解析:yex,ke01. 答案:1,合作探究 课堂互动,求函数的导数,求函数的导数时的注意点: (1)要遵循先化简函数解析式,再求导的原则 (2)化简时注意化简的等价性,避免不必要的运算失误 (3)
2、求导时,既要重视求导法则,更要注意求导法则对导数的制约作用 特别提醒:利用导数公式求函数的导数时,一定要将函数化为八个基本函数中的某一个,再套用公式求导数,求导法则的逆向应用,已知f(x)是一次函数,x2f(x)(2x1)f(x)1对一切xR恒成立,求f(x)的解析式,待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题,然后利用已知条件解出所设未知数,进而将问题解决待定系数法常用来求函数解析式,特别是已知具有某些特征的函数,2设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等的实根,且f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式,导数的应用,已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2
3、,6)处的切线方程; (2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标 思路点拨,求曲线的切线方程时,一定要注意已知点是否为切点若切点没有给出,一般是先把切点设出来,并求出切点,再求切线方程,3已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2. (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积,已知曲线f(x)2x33x,过点M(0,32)作曲线f(x)的切线,求切线的方程 【错解】由导数的几何意义知切线的斜率k就是切点处的导数值,而f(x)6x23,所以kf(0)033.所以切线方程为y3x32. 【错因】错解中没有验证点M与曲线的位置关系,而直接把它当作是曲线上的切点,谢谢观看!,
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