2014届中考数学第一轮基本课程教案(第16讲二次函数的应用).ppt

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1、第16讲二次函数的应用,第16讲 二次函数的应用,第16讲 考点聚焦,考点1 二次函数的应用,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题,第16讲 考点聚焦,考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题,建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键,第16讲 归类示例,类型之一利用二次函数解决抛物线形问题,命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳

2、水等抛物线形问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题,例1 2012安徽 如图161，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.,第16讲 归类示例,(1)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围,图161,第16讲 归类示例,解析 (1)根据h2.6和

3、函数图象经过点(0，2)，可用待定系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网，就是求x9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x18时对应的函数值，并与0相比较(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x9时对应的函数y的值大于2.43，且当x18时对应的函数y的值小于或等于0，进而确定

4、h的取值范围,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案,类型之二二次函数在营销问题方面的应用,命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用,第16讲 归类示例,例2 2013淮安国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面

5、积x(亩)之间的函数关系如图162所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总利润W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式当种粮面积为多少亩时，总利润最高？并求出最高总利润,第16讲 归类示例,图162,第16讲 归类示例,解析 (1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩，可得关于x的

6、二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高总利润,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题, 类型之三二次函数在几何图形中的应用,例3 2013无锡 如图163，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两

7、个端点，设AEBFx cm.,第16讲 归类示例,命题角度： 1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等； 2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围,第16讲 归类示例,(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大，试问x应取何值？,图163,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键二次函数与三角

8、形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解,第16讲 回归教材,如何定价利润最大 教材母题江苏科技版九下P34T10,某商场购进一批单价为16元的日用品若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售每月能卖出210件假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数 (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？,第16讲 回归教材,解：(1)y30 x960； (2)设每月的毛利润为w元则 w(

9、x16)(30 x960) 30 x21440 x96016. 当x24时，w有最大值，w最大值1920元 答：将售价定为24元时，每月的最大毛利润为1920元,第16讲 回归教材,中考变式,2013徐州某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件 (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？,第16讲 回归教材,解析 (1)上涨到x元后，所销售的件数是30010(x80)；每件的销售利润为(x60)，所以y(x60)30010(x80)，整理得y10 x21700 x66000；(2)根据二次函数的配方法可以求得最大利润,第16讲 回归教材,解：(1)设上涨后，每件单价为x元，则 y(x60)30010(x80) (x60)(30010 x800) (x60)(110010 x) 10 x21700 x66000， 即y10 x21700 x66000. (2)y10 x21700 x66000 10(x85)26250. 因为100，所以当x85时，y有最大值，y最大值6250. 即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元,