2013届高等考试文科数学一轮深刻复习考案2.10导数的概念及运算法则.ppt

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1、2.10导数的概念及运算法则,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,导数的概念及其几何意义与导数的运算是每年高考的必考内容,导数的运算是导数的基本内容,在高考中一般不单独命题,而在考查导数的应用的同时进行考查; 导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步,结合考纲预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾

2、遗,例题备选,1.导数的概念,一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是= ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f(x0)或y,即f(x0)= .如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,此时对于每一个x(a,b),都对应着一个确定的导数f(x),从而构成了一个新的函数f(x),称这个函数f(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,函数,简称导数,也记为y,即f(x)=y=.,2.导数的几何意义,函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P

3、(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0).相应地,得到切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).,3.几种常见函数的导数,常用函数的导数公式:C=0(C为常数);(xm)=mxm-1(mQ);(sin x)=cos x;(cos x)=-sin x;(ex)=ex;(ax)=axln a;(ln x)=;(logax)=logae.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.函数和、差、积、商的导数,导数的运算法则:,f(x)g(x)=f(x)g(x);,f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);,=(g(x)0).,考纲解读,

4、命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.设f(x)=,则f(1)等于(),(A)-2.(B)-1.(C)0. (D)1.,【解析】 f(x)=,则f(1)=1.,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.(2011年江西卷)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为(),(A)(0,+).(B)(-1,0)(2,+).,(C)(2,+).(D)(-1,0).,【解析】 f(x)=2x-2-=0,又f(x)的定义域为x|x0,x-20(x0),解得x2.故选C.,【答案】C,考纲解读,命题预测,

5、知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.已知函数f(x)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(),(A)0f(2)f(3)f(3)-f(2).,(B)0f(3)f(3)-f(2)f(2).,(C)0f(3)f(2)f(3)-f(2).,(D)0f(3)-f(2)f(2)f(3).,【解析】f(2)是函数f(x)在(2,f(2)处的切线的斜率,f(3)是函数f(x)在(3,f(3)处的切线的斜率,f(3)-f(2)=表示点(2,f(2)与点(3,f(3) 连线的斜率,由图可知0f(3)f(3)-f(2)f(2).,【答案】B,考纲解读,命题预

6、测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是-1,3,则点P的纵坐标的取值范围是.,【解析】设点P坐标为(x0,y0),则依题意可得-12x0-13,解得0 x02.,因为y0=-x0+1,所以根据二次函数的值域的求法,可解得y03.,【答案】,3,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题型1 导数的概念及几何意义,例1(1)给出下列命题:,若函数y=x,则当x=0时y=0;,若函数f(x)=ax2+1,且f(2)=13,则f(x)=x3+x;,加速度是动点

7、位移函数S(t)对时间t的导数.,其中正确的命题有(),(A)0个.(B)1个. (C)2个.(D)3个.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【分析】(1)通过函数的平均变化率的求法及了解导数概念在实际背景下的意义,就可判断;(2)通过导数与切线斜率的联系可求出切点的坐标,从而求出切线方程.,【解析】(1)因为y=x的导数为y=1,故错;有条件可得f(x)=x3+x+c(c为常数)所以错;速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数,加速度是速度函数关于时间t的导数.故选A.,(2)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=

8、f(x)相切,则直线l的方程为.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0ln x0,切线的斜率为ln x0+1,所以ln x0+1=,解得x0=1,y0=0,所以直线l的方程为x-y-1=0.,【答案】(1)A(2)x-y-1=0,【点评】导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率和曲线的切线等实际背景引入的,所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义,特别是导数的几何意义.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练1(1)在F1赛车中,赛车位移与

9、比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2 (s的单位为m,t的单位为s),则t=20时的瞬时速度为.,(2)曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为(),(A)y=2x-2.(B)y=3x-3.,(C)y=1.(D)x=1.,【解析】(1)因为位移与时间的函数为s=10t+5t2,所以s=10+10t,在t=20时瞬时速度为210 m/s.,(2)切线过点(1,0),y=3x2,所以y=3,所以y=3(x-1),即y=3x-3.,【答案】(1)210 m/s(2)B,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例2求下列函数的导数,题型2导数的运算,(1)y=

10、(2x2-1)(x2+3x-4);,(2)y=excos x;,(3)y=+ln x;,(4)y=.,【分析】直接利用导数公式和导数运算法则求导.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【解析】(1)y=(2x2-1)(x2+3x-4),=(2x2-1)(x2+3x-4)+(2x2-1)(x2+3x-4),=4x(x2+3x-4)+(2x2-1)(2x+3),=8x3+18x2-18x-3.,(2)y=(excos x)=excos x-exsin x.,(3)y=(+ln x)=(-1+ln x)=-+.,(4)y=()=.,【点评】理解和掌握求导法

11、则和公式的结构是灵活进行求导运算的前提条件.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练2求下列函数的导数:,(1)y=2x3+3x2-5x;,(2)y=x2ln x;,(3)y=x-sin x;,(4)y=.,【解析】(1)y=(2x3+3x2-5x)=6x2+6x-5.,(2)y=(x2ln x)=2xln x+x2=2xln x+x.,(3)y=(x-sin x)=1-cos x.,(4)y=()=.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.关于导函数的概念要从以下几个方面理解:, 函数y=f(x)

12、在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点x0处的函数值,即f(x0)=f(x);, 并不是所有的函数都有导数;, 导函数f(x)与函数f(x)有相同的定义域,且导函数f(x)在x0处的函数值,即为函数f(x)在点x0处的导数;, 区间一般指开区间,因为在其端点处不一定有增量.,2.在处理曲线的切线与导数有关的问题时,若切点未知,一定要把切点设出来.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(2011年湖南卷)曲线y=-在点M(,0)处的切线的斜率为 (),(A)-.(B).(C)-.(D).,【解析】y=,所以y= =.,【答案】B,考纲解读

13、,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(1)求a、b的值;,(2)如果当x0,且x1时,f(x)+,求k的取值范围.,【解析】(1)f(x)=-,由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),故即解得a=1,b=1.,2.(2011年全国课标卷)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1) 处的切线方程为x+2y-3=0.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)由(1)知f(x)=+,所以,f(x)-(+)=2ln x+.,考虑函数h(x)=2ln x+(x0),则h(x)=.,设k0,由h(

14、x)=知,当x1时,h(x)0,可得h(x)0;,当x(1,+)时,h(x)0.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,从而当x0,且x1时,f(x)-(+)0,即f(x)+.,设00,故h(x)0,而h(1)=0, 故当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0,与题设矛盾.,设k1,此时h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得h (x)0,与题设矛盾.,综合得,k的取值范围为(-,0.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上

15、 底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.,【解析】设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h, 则V=20t.又V=r2h,由图知=,r=h,V=()2h3=h3,20t=h3,h=,h=,当h=10时,t=,h=,当h=10米时,水面上升速度为米/分.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例2已知函数f(x)=ax3+bx2-3x (a,bR)在点(1,f(1)处的切线方 程为y+2=0.,(1)求函数f(x)的解析式;,(2)若过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.,【解析】(1)f(x)=3ax2

16、+2bx-3.,根据题意,得即解得,所以f(x)=x3-3x.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)因为点M(2,m)(m2)不在曲线y=f(x)上,所以可设切点为(x0,y0),则y0=-3x0.,因为f(x0)=3-3,所以切线的斜率为3-3.,则3-3=,即2-6+6+m=0.,因为过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以方程2-6+6+m=0有三个不同的实数解.,所以函数g(x)=2x3-6x2+6+m有三个不同的零点.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,则g(x)=6x2-12x.令g(x)=0,则x=0或x=2.,则即解得-6m2.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,