COMSOL后管理组织与可视化综述.pdf

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1、2COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 截点与计算 COMSOL Multiphysics后处理与可视化综述 COMSOL 手册丛书 COMSOL Multiphysics 后处理与可视化综述 COMSOL、COMSOL Multiphysics、Capture the Concept、COMSOL Desktop、LiveLink，和 COMSOL Server 是 COMSOL AB 的注册商标或商标。所有其他商标均属其各自所 有者所有，并且 COMSOL 及其子公司和产品并不从属于这些商 标的所有者，或受其认可，或接受其赞助，或受其支持。 2014年11月 联系信息

2、 请点击 访问联系 COMSOL 页面。在 此页面，您可以进行一般咨询、联系技术支持、或查询我们的 联系地址与电话。您同时还可以点击 访问全球销售办公室页面，查 询联系地址和信息。 如果您需要联系技术支持，可以点击 访问 COMSOL Access 页面在线 填写申请表 ii 更多资源 更多有关 COMSOL 后处理的文字说明和教程参见： 视频 博客 社区 技术支持知识库 目录 简介 1 数据集、 派生值与表格 解 2 截点与计算 3 表格 6 绘图类型 选择一个绘图类型 8 三维绘图 8 二维绘图 15 一维绘图 21 使用后处理解释结果 24 导出结果 数据、 表格与网格 25 报告 27

3、 操作提示与技巧 快捷方式 28 重新排列 COMSOL Desktop 28 在表面图中显示网格 29 滑动与交互式定位 30 结束语 31 iii iv 1COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 简介 对计算机建模所得的对象进行定位、着色和 调整，有助于更好地展示研究对象的几何、 功能以及可行性。在工业设计中，可视化是 非常重要的一个环节。仿真结果的可视化展 示，可以帮助我们了解器件或产品设计中涉 及的物理现象和过程，比如，传热分析中， 颜色深浅表示的温度高低显示了温度场的分 布；结构分析中，失效点的位置清晰可见； 流体分析中，可以追踪流体的运动轨迹，等 等。 COMS

4、OL Multiphysics 软件的后处理和可视 化工具，是您更好地理解仿真结果的一大助 力，它可以帮您了解研究对象中发生的物理 现象和过程，并向同事、合作方以及客户清 晰直观地展示您的研发成果。本手册中的案 例为您演示了结果可视化的众多技巧，帮助 您分享成果，交流设计理念，探讨设计中遇 到的局限和挑战。此外，仿真建模尤其有助 于产品原型制造前的设计验证工作，这些技 巧也可以帮助您快速分析材料、设计尺寸以 及其他参数对产品质量的影响。 为了回应广大 COMSOL 用户对于高效运用 COMSOL 软件后处理和图形工具的需求， 我们编写了本材料。希望这里所介绍的各类 技巧能够满足您的要求，启迪您

5、探索产品功 能展示的新方式，探索工作中遇到的物理现 象，以及隐藏在这些现象之后的神奇的物理 世界！ 简介 亥姆霍兹线圈 一对具有相同直径的圆形线圈平行放置，线圈 间距为线圈半径；并且以特定的方式缠绕确保 流过两个线圈的电流同向。仿真结果显示线圈 之间形成均匀的磁场，磁场的主要分量与线圈 的轴向平行。 2 解 COMSOL 手册丛书 说起来有点矛盾，虽然我们将研究 COMSOL 软件中用于创建可视化结果的技术细节，但 我们必须从数字开始 需要可视化处理的 数据。本章将主要介绍用于绘制结果图的数 据集、派生值与表格。 解 解是由求解器储存的数据集，与所选用的 求解器、求解的分量 (对于多个组分量的

6、模 型) 、求解过程中用到的时间步长或其他变 量值有关。每个完成求解的模型至少包含一 个解。 这里将以传动滑轮应力分布模型为例，介绍 数据集、派生值与表格的用法： 本例采用动态静力学分析方法进行求解，该 方法假定在某一时刻皮带是“静止”的，并且 滑轮的中心固定。我们可以研究不同转速下 滑轮的应力分布和形变，其中转速由变量n 定义，单位为转/分(rpm)。 打开 COMSOL Multiphysics 软件，点击 文件 案例库并打开滑轮应力模型，路 径为：COMSOL Multiphysics Structural Mechanics。 已完成求解的模型结果节点如图 3 所示： 数据集下包含 S

7、tudy 1 / Solution 1 和 Study 1 / Adaptive Mesh Refinement 1 两个解，它们 是同一个求解得到的不同结果数据集。其中 Study1 / Adaptive Mesh Refinement 1 对应自适 应网格求解步骤，自适应网格对模型中精度 要求较高的区域自动细化网格。 如果检查结果节点的前两个绘图组 (名称 分别是“应力 (solid)”和“二维绘图组 2”)，可以 看到它们的绘图数据来源分别对应于 Study 1 / Solution 1 和 Study 1 / Adaptive Mesh Refinement 1。这两张图显示了不同转速

8、下 滑轮的应力分布，转速可以在参数值 (n) 编辑框中设定。将数据集切换为 Study 1 / Solution 1 后绘图，可以看到网格细化对计 算结果的影响。 数据集、派生值与表格 提示 复制并粘贴解这一操作可 以非常方便地切换绘图的 视图，例如显示不同时刻 或者不同位置的计算结 果，具体操作会在后文详 细介绍。(复制并粘贴解 这一操作仅会增加解的视 图，并没有增加数值求解 器中的底层数据，因此不 会加大内存用量。） 3COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 截点与计算 让我们来看一下模型中的其他数据集。 截点与计算 截点 截点是在解中创建的点数据集，不会影响模 型的几

9、何。截点数据集可用于计算截点所在 位置的变量值。本模型中，可利用它来绘制 不同转速 (rpm) 下某个点的应力，查看转速 会如何影响应力。 截点可以放置在模型几何的任何位置。截点 坐标可在设定区调整。 本模型中，点 (0, 0) 位于滑轮中心。 前往二维截点 1 节点，并点击绘图。截点 将在图形窗口中滑轮截面的右上角显示，并 沿着某一开口的边缘 (仅显示了四分之一)： 我们之后将使用该点创建一些新的绘图。现 在看一下结果节点中的一维绘图组 3。 选定的数据集是二维截点 1，结果显示了 坐标 (19, 54) mm 处的应力如何随转速变 化，其中坐标单位为毫米。 注意 本指南中提到的所有模型均可

10、在 COMSOL 案例库中找到，所有 COMSOL 用户都可使用。如果您目前没有使用 COMSOL，可访问 联系我们。关于 COMSOL 各模块功能的详 细信息，您可以在 中找到。 本指南假定您已更新 COMSOL 案例库。具体方法如下：点击文件 帮助 更新 COMSOL 案例库，然后点击 Find Models。如果您只 想下载某个特定案例，请在下一页中点击 Uncheck all ，然后浏览到 您想要下载的案例并点击下载，本例中，滑轮应力分析的案例路径 为COMSOL Multiphysics Structural Mechanics Stress in Pulley。 提示 对于截点，“

11、抓取到最近边界”是一项非常有用 的功能，勾选该复选框可以将截点移动到离所选 坐标最近的边界上，这将有助于在某条几何边上 创建截点。 截线和截面 这里使用了截点计算特定 位置处的变量；同样，截 线可以用于沿指定线计算 变量和可视化结果。截面 可用来在三维下创建可视 化的截面表面图。 4 截点与计算 COMSOL 手册丛书 派生值 我们已查看了当前模型中存在的所有数据集。 本小节将讨论最大、最小、积分以及点 和全局计算。这些计算能用于控制结果绘图 所需的数据。 右击结果节点下的派生值可以看到一个可 计算值的列表。让我们来找出截面上的最大 应力。 这使我们能够在表面上计算所选变量的最大 值。在面最大

12、值设定窗口，我们将从数据 集中选择 Study 1 / Adaptive Mesh Refinement 1 (这个结果更为精确)。在绘图窗口中点击滑 轮截面，设定选择为域 1。 表达式下的缺省表达式为 solid.disp (位移， 亦即形变)，单位为 m。点击设定窗口顶部的 计算 ，这将生成一个包含两列数据的表 格，给出每个转速对应的最大总位移。 我们也能在这个表格中增加多个变量。在表 达式输入框中输入 solid.mises，或者点击替 换表达式按钮 并选择结构力学 应力 von Mises 应力 (solid.mises)。更改单 位为 Mpa 并点击计算。 表格 1 将如下图所示，显

13、示不同转速下的最 大位移和最大应力值。 瞧！我们得到了所要的数据。 点计算 现在让我们创建一个点计算，点计算用于 求某个特定点的变量或者表达式 (我们刚才 找到的最大值则针对整个域) 。点计算也可 以用来求多个点的变量值，例如可用于探索 模型不同位置处的变形。 右击派生值并选择点计算。 更多派生值 可以计算线或体上给定 变量的其他最大值和最 小值。 平均和积分可以采用类 似方法计算，右击派生 值节点，您可以在显示 的选择列表中看到这些 选项。 5COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 截点与计算 在图形窗口显示的几何中，一组点将出现在 滑轮的截面上，这些都是绘制在模型几何上

14、 的点。在点计算中，我们不能像在截点中 那样选取任意位置的点，必须选取这些点中 的一个或多个。 点击图形窗口中的点即可选中该点，让 我们选择滑轮中心孔 (0, 0) 左右两侧的点。 当您点击它们 (点 36 和 55) 时，其名称会添 加到选择列表。将表达式改为 Solid.mises， 并将单位改为 MPa，然后点击计算。 现在我们创建了表格 2，其中显示不同转速 下两个点上的应力。 全局计算 由于滑轮在转动过程中会发生轻微弯曲和形 变，因此滑轮的直径并不是一个定值。怎样 才能测得其直径随旋转速度的变化呢？ 我们将创建一个变量来描述截面的形变，这 可以通过测量两点间距在不同转速下的变化 来实

15、现。为此，我们将用到全局计算。 首先，创建两个积分节点，我们将在每个点 上分别计算积分，它们可以给出各个点上函 数 (我们将在后面定义) 的值。 展开组件 1 和定义节点，右击定义，选择 组件耦合 积分，重复该操作两次。 点击积分 1 节点。和我们之前创建点计算 时类似，图形窗口现在将显示滑轮几何中的 所有点。对于本计算，我们将再次选择距中 心最远的左右两侧的点。 在几何实体层次下，选择点。点击选中最 右侧的点 (点 90)。 前往积分 2节点，同样将几何实体层次设 为点，这次选择最左侧的点 (点 1)。 现在，我们需要创建我们所希望测量的变 量。再次右击定义节点，并选择变量。在 变量表格中，

16、在名称列输入 diam，在表达 式列输入 intop1(R+u)-intop2(-R+u)。 变量说明 大多数情况下函数中不需 要保留变量 R，本案例这 么做是为了求解滑轮直 径。变量表达式 intop1(u) intop2(u) 也能正确求 解，但结果表示两点变形 之差。 6 表格 COMSOL 手册丛书 我们刚刚所创建的变量将测量给定转速下的 直径。请注意我们使用了 R 和 -R 来说明两 个方向 (0 的左侧和右侧)。 右击 Study1 并选择更新解。由于这个 模型已经求解完成，我们需要更新结 果。COMSOL 支持您添加这个组件耦合， 然后调整当前已有的解来得到结 果，而不需要整个模

17、拟重新计 算。(如果您在模拟计算完成后才 发现忘了定义变量和耦合，更新 解这项操作会非常有帮助。) 现在让我们回到结果节点。右击 派生值，选择全局计算。在表达 式编辑框中输入 diam-2*R，这表 示初始直径 2*R 和我们刚才所创建 新变量之间的差，给出了单位为米 的变形。 点击计算，自动新建的表格 3 显示了变 形。当转速 n 小于 2500 时，计算结果为负 值，说明直径减小；当 n 等于 2500 时，结 果开始变为正值，并且随着 n 的增加迅速增 大。 我们完成了全局计算。 表格 基本上完成了！我们已经了解几种从求解器 收集和组织数据的方法，下面我们将总结几 点关于有效使用表格的建

18、议。 您可能已经注意到，我们每次计算都会自动 新建表格，表格中储存了来自数据集和派生 值的信息。下面总结一下我们在滑轮模型中 新建的表格： 二维截点数据 1 的计算结果，我们 绘制了不同转速下点 (19, 54) 的应力 随转速变化的曲线。 不同转速下滑轮截面的最大应力和 最大位移。 通过全局计算创建的显示两点间距 变化的表格。 简单介绍一下表格的几个快捷方式。 任何表格窗口顶部的标题下，都可以看到以 下图标显示。 有些按钮的含义非常明确，以下是对部分按 钮的说明： 设定：在软件界面中央打开表格设 定窗口。 全精度：显示完整的值 (全小数位)。 表图：绘制基于表格数据的图表 (稍后会详细介绍)

19、。同理，表格面 图按钮用于绘制表格数据所描述的面 图。 输出：将表格数据输出为文本文件 ( .txt )。 显示：显示表格节点中的下一个表 格，点击右侧的箭头将显示至今为 止所有已创建表格的列表，用户可 以在它们之间进行切换。 提示 您也可以从数据文件中 导入表格。右击结果下 的表格节点并选择表格， 然后通过设定窗口中的 导入按钮，导入文本或 者数据文件。这在比较 实验数据和仿真结果时 非常有用。 7COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 表格 最后强调一下，在检查某一时刻或者特定参 数下的计算结果时，表格非常方便有效，例 如显示一个解如何从初始值变为最终值。我 们也可以利

20、用表格内的数据进行绘图，下文 将通过上一章最后全局计算所得的表格为例 进行说明。 右击结果并选择一维绘图组，右击新节点 一维绘图组 6 选择表图。(此外还可以通 过点击表格窗口下的表图按钮完成上述操 作。)从表格选择列表中选择表格 3 并点击 绘图。 表格和图像结果都显示了形变如何随转速提 高而增加。 8 选择一个绘图类型 COMSOL 手册丛书 现在我们有了数据，也学到了一些数据的使 用和处理方法。接下来让我们进入一个非常 有趣的部分：图形化显示结果。 选择一个绘图类型 COMSOL 附件相当灵活，例如您可以根据 二维模型创建三维绘图。这种拉伸操作是一 个非常强大的工具，让您可以更近距离地观

21、 察器件中的物理现象。但是什么时候您需要 这样做？什么样的应用需要这样做呢？有时 候，对结果可视化的最佳绘图类型选择会与 您的直觉不同。在把精力放在这方面之前， 我们将先介绍一下创建绘图的基础知识；然 后再来讲那些华丽的部分。 我们先从最真实的绘图类型开始，通过它， 我们才能对实际生活中的对象进行三维可视 化显示。因为降低维度很容易理解 二维 和一维绘图常常是由三维绘图的截面来创建 所以我们将使用三维模型来研究尽可能 多的绘图技巧。 三维绘图 让我们以用作电路组件冷却的铝制散热器 为例，如果您有传热模块或 CFD 模块，可 以在案例库中找到这个模型：文件 案例 库 Heat Transfer

22、Module Tutorial Models, Forced and Natural Convection，或者文件 案例库 CFD Module Non-Isothermal Flow。其中还附有模型文档，包含创建仿真 的详细步骤。 这个模型是一个很好的案例，理由之一是其 中包含了足够多的物理场！模型研究了流体 流动和传热。散热器由铝制成，其中包括一 簇散热柱，安装在一块硅玻璃板上。它位于 一个有空气流入和流出的矩形通道中。开始 时，散热器底部有 1 瓦的热量流入，热量由 外部热源产生。 模型分析了热传导、对流，以及表面上的温 度场。 您可以展开结果节点并点击 Temperature (ni

23、tf) 绘图组，找到温度图。但因为我们将 会重新创建它，因此先把它删除 (右击，并选 择删除)。我们同样把 Velocity (nitf) 绘图组也 删除掉，因为之后也会重新创建它。 另一个我们要删除和重新创建的重要部分是 视图。最终结果只显示有限的几何隐藏 了部分矩形通道。正如我们将要看到的，像 这样隐藏实体是一个很有用的技巧，有助于 显示模型内部的物理场。 暂时，让我们恢复视图以显示完整几何，以 便研究隐藏组件。展开组件 1 定义 视 图 1，删除隐藏几何实体 1 节点. 表面图 我们在散热器几何上创建的第一个绘图是表 面图，用来显示通道内的温度变化。右键点 击结果节点，选择三维绘图组。右

24、键点击 刚刚创建的节点，然后选择表面。 我们想要的表达式 (温度) 已经在编辑框中 了。如果需要自行添加，可以点击替换表 达式，然后选择共轭传热 (Heat Transfer in Solid) 温度 (T)。 绘图类型 9COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 三维绘图 如果您不记得所需表达式的位置，可以在表 达式窗口最上方的编辑框中输入关键词进行 搜索： 点击绘图。我们现在已经有了一个表面图， 不过坦率地说，这丝毫不像我们想要的最 终结果！不过，我们可以调整视图和绘图设 定，直至得到希望的结果。因为颜色表缺省 设为 Rainbow，所以这个框看上去和之前所 显示的结果有

25、很大的不同。 在表面的设定窗口中，我们可以在颜色和 样式标签下更改这一设定。点击下拉列表， 将颜色表从 Rainbow 更改为 ThermalLight。 看起来好一些了！不过，我们还是看不到通 道内发生了什么。还记得我们从视图1中删 除了隐藏几何实体节点吗？让我们再回去 看一下。 隐身斗篷： 隐藏实体 在某些情况下，能够隐藏几何中的某些部件 有助于我们更好地观察内部情况 尤其 是在周围有空气域环绕的复杂模型几何中， 比如散热器！很多时候，您在设定结果时并 不希望看到空气框。其他一些时候，您也可 能希望获得显示隐藏于其他几个几何组件之 下的器件内部视图。接下来我们将频繁使用 这非常实用的后处理

26、技巧。 回到视图 1节点，右击该节点并选择隐藏几 何实体，在几何实体次的设定窗口中，选 择边界。(您也可以隐藏点、边，以及域。) 现在选择通道中遮挡了散热器视图的三个面 (边界 1、2、4)。鼠标悬停于其上时，颜色会 变红，点击选中后颜色会变为紫色。 提示 另一种查看适用于具体绘 图组的视图节点的方法 是，选中该绘图组（例如 三维绘图组1），然后查 看绘图设定标签。在视 图部分您可以更改用于该 绘图组的视图，或点击下 拉箭头旁边的按钮 直接 跳转到视图 。 实体 VS. 对象 软件中还提供了一个隐藏几何对象的选项，它将隐藏由几何特征所创建的 对象。隐藏几何对象仅可用于特定节点，比如视图和定义节

27、点。隐藏几 何对象的动作不会在材料、物理场、网格和结果节点体现，因此如果您 不是在操作模型树的几何分支，隐藏几何实体会是更好的选择。 10 三维绘图 COMSOL 手册丛书 同时再选中边界 121，即通道入口。这可以 通过旋转散热器直至该面可见来实现，或在 该区域悬停鼠标并滚动滚轮，直到该面的边 变为红色。然后点击选中。 对于这类简单几何，旋转模型并选中另一侧 上的面很容易实现。但对于复杂几何，或被 其他面遮盖、且无法从模型外部访问的面， 鼠标滚轮 (如果您的鼠标没有滚轮，也可以使 用箭头键) 提供了一个更简单的方法来循环浏 览实体。当您精心调整好视图，不希望重新 定位模型时，这项操作会非常有

28、帮助。 如果您将多次选中模型中的相同特征组，或 需要仔细选择多个实体，可以使用选择列表 旁的创建选择按钮 。 您能定义选择并为其命名。它将显示为定义 节点下的一个新节点： 在结果节点下，当创建同样实体类型的选择 时，这个新组将为作为一个选项出现，因此 您无需再次选择这些实体。 回到三维绘图组 1。现在我们可以看到通道 内部的情况，不过，让我们先去掉这些线。 在绘图设定标签下，取消勾选绘图数据集 边界，并点击绘图。现在我们将仅看到表 面和几何，不再看到线。 11COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 三维绘图 线图 虽然我们刚刚取消了对散热器中数据集边的 绘图，但我们可以增加

29、一类绘图，即线图来 显示结果。线图用于显示边上的物理量；以 下线图就显示了散热器域的边上温度： 线图也可用于显示模型中多个位置上的结 果。在线图设定窗口的颜色和样式标签下， 可将线类型设为线，或半径手动可调的管。 下方的结果图显示了散热器通道中央的绘 图，描述了入口和出口之间的空气流速： 这些结果可以通过三维截线解来创建。 箭头图 我们将增加的下一个绘图是箭头图。右击三 维绘图组 1，并选择体箭头。这将创建有关 流经通道以及散热器周围的气流速度矢量场 的箭头图。箭头的长度显示了空气移动的速 度 散热器和通道上方处最快，通道底部 及散热器底座处较慢。 不过，您最初得到的箭头图看起来可能与此 不同

30、。如要创建上方所示的图像，您可能需 要增加更多的箭头，同时需要缩小这些箭头 以使下方的几何可见。 查看一下箭头位置标签，其中有 x 格点、y 格点和 z 格点选项。这就是说我们可以更改 在 x 轴、y 轴和 z 轴方向上所显示的箭头数 量。最理想的箭头数目取决于具体应用，仅 就本例而言，将 x 格点更改为 8、y 格点更改 为 4，z 格点更改为 4。(真实绘图中，您当然 会希望能有更多的箭头以便观察到流场，但 这里将每个物体都做得较大，对学习而言会 更有帮助。) 使用变形 这里所示的线图包含了变 形以及半径表达式。对 于变形的使用示例，请 参考第 18 页。 12 三维绘图 COMSOL 手

31、册丛书 我们可以通过改变颜色和样式标签下的比例 因子来更改箭头大小。勾选比例因子复选 框，并将它增加到 0.05（同样，这远大于您 在实际可视化物理场时会用到的数值）。 现在我们的视图看上去已经非常不错了。让 我们向箭头图中增加颜色范围，使速度看起 来更加清晰。 右击体箭头 1 并选择颜色表达式。点击替 换表达式，选择共轭传热 (层流) 速度大小 (nitf.U)，然后点击绘图。 现在我们的箭头图会显示气流在进入和离开 通道时的速度变化。在颜色和样式标签下， 选中颜色图例复选框，以便了解最快和最慢 流动区域 (红色代表最快、蓝色代表最慢)。 本示例显示了一个体箭头图。通过同样的方 式，面箭头和

32、线上箭头图可以分别将矢量可 视化为平面或线上的箭头。 下图显示了在截线解中绘制的线上箭头 (以 及已变形的常规线图)。 等值线图 让我们在通道的后壁处增加一个等值线图。 等值线图有助于快速判断一个器件是否已接 近其极限或会有发生故障的危险 (例如，显 示相变中的精确温度，或显示接近其屈服应 力水平的机械结构)。 如果您还记得，我们之前曾提到过复制并粘 贴解。要创建一个等值线绘图，我们需要新 增一个解，使等值线不会在模型中的每个位 置都出现。 展开数据集节点，右击解 1，选择复制并 粘贴。一个新的解 (解 2)将出现在数据集列 表中。右击解 2，并选择增加。 本特征与隐藏几何实体类似，即我们之前

33、为 看到模型内部而在视图节点进行的操作。对 解的选择使您可以选择所希望看到的模型区 域，意味着当这个解被用作数据集时，任何 未选择的部分将不会用于绘制结果。 将几何实体层次设为边界，且仅选择通道 的后壁。 提示 如果我们只希望看到 z 方向上的一层箭头，更改定义方法将有助于实现 这一操作。这次不选择点数，选择坐标。这时您可以将 z 方向所用的 点数限制为一个点，并指明它在 z 轴上的位置。例如，尝试在坐标框中 输入5mm，观察一下结果如何。 13COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 三维绘图 现在右击三维绘图组 1，并选择等值线。 这将增加一个等值线绘图，请确保在绘图设

34、定的数据集中选择解 2。 将表达式更改为 T (在编辑框中输入)，点击 绘图。现在我们可以看到显示壁面温度随与 通道距离远近而变化的等值线图。 除了线，我们也可以融合等值线以填满每层之 间的空间。在等值线的设定窗口中，查看级别 标签以及颜色和样式标签下可用的选项： 将等值线类型从线更改为填满，如图所 示，同时通过右击体箭头节点并选择禁用 来禁用箭头图。这是我们得到的图像： 请记住该绘图其实是由两种绘图叠加而来 (原 始的表面图和等值线图)。在本例中，由于二 者有同样的颜色方案，因此不会相互干扰。但 在其他一些情况下，这可能会造成问题。(看 下您能否调整结果从而使表面图中不再包含后 壁。) 现在

35、更容易观察到底发生了什么；等值线层 显示了后壁中温度梯度的演变，在靠近散热 器的右侧，温度最高。等值线已经非常平滑 (尝试下细化网格来获得更平滑的解)，不过 让我们先把线加回去以便清楚地了解什么是 温度梯度。 复制并粘贴您刚刚创建的等值线表面，将其 设为显示线而非填满。继续颜色和设定， 创建类似于下图的图像： 看一下您能否通过在隐藏实体和使用多个表 面图方面所学到的新知识来创建如下所示的 绘图： 不同效果 您的结果可能与这里所显示的图像略有不同，因为我们通过更加细化 的网格和高性能计算机获得了这样的结果。我们还增加了一个线图以 显示数据集的一些边。 提示 尝试点击表面上的任意一 点，观察数值表

36、中所显示 的点击位置处的温度数 据。或者，在等值线绘图 设定中，在颜色和样式 标签下选中级别标签复 选框，观察每个等值线级 别的数据。 14 三维绘图 COMSOL 手册丛书 切片图 我们已经添加了表面、箭头和等值线绘图。 现在我们将添加一些不同的功能。 在之前我们删除的速度场绘图中就包含切片 图，它可以直观地显示一个变量在不同位置 剖面上的变化。例如，本模型中我们可以通 过切片图来显示远离散热器的不同切片上温 度的变化，或者沿着通道流动的空气速度大 小。 让我们来创建一个速度切片图。为避免显示 过于拥挤，我们新建一个绘图组来添加切片 图，而不是在原来已经生成的绘图组中添 加。右击结果节点，添

37、加新的三维绘图组。 右击新的绘图组节点并选择切片。 绘图表达式自动选择温度。点击绘图按钮， 我们将会看到一系列切片图，通过绘图可以 看到在靠近入口的位置温度相对较低，随着 靠近散热器温度逐渐升高，在靠近出口的位 置温度再次降低。 下面我们把它改成绘制速度大小，正如我们 在箭头图中做的那样。我们要把表达式改成 共轭传热 (Laminar Flow) 速度大小 (nitf.U)。 现在我们可以得到通道内部不同截面上的空 气流速切片图。 流线 流线图通过显示与瞬时矢量场相切的流动曲 线来描述相关矢量，常用于描述流体运动。 例如，对于散热器模型，我们可以增加流线 来可视化经过通道的空气流动。 重置绘图

38、组使同一绘图中仅显示散热器和管 道的温度表面图，去掉等值线图。右击绘图 组节点选择流线，在表达式中选择替换表 达式 共轭传热 (固体传热) 速度场 (nitf.ux, nitf.uy, nitf.uz)。 在流线定位标签下，选择定位为大小控制。 在颜色和样式标签下，修改线类型为条带。 点击绘图，将会看到一系列描述空气流经散 热器时速度矢量场的曲线。继续操作，修改 条带的宽度和定位间距，直到得到自己满意 的流线效果。 我们第一次尝试的视觉效果可能很一般，到 处都是红色的。可以右击流线 1 节点添加 颜色表达式。此外，为了使图像更加直观， 颜色表达式可以改为速度大小。选择替换表 达式 共轭传热 (

39、Laminar Flow) 速度大小 (nitf.U)，点击绘图。 等值面 等值面图将结果显示为一组不同颜色的面， 每个面上的结果都是常数。这可以用来表示 一些标量场，如温度，化学物质浓度，电势 或压力等。下面我们来看一个描述扬声器内 部声压级的例子。 如果已经安装声学模块，打开 COMSOL 案 例库，并浏览至 Acoustics Module Industrial Models Vented Loudspeaker Enclosure 以继 续操作。 切片定位 这里显示的是沿 x 方向变 化的 yz 平面上的切片图。 不过我们可以在平面数据 标签下设定中切换不同的 切片图。请尝试通过平面

40、定位工具创建下图： 请转到第 28 页的提示与技 巧部分，了解更多关于切 片图定位的提示，。 15COMSOL MULTIPHYSICS 后处理与可视化综述 二维绘图 该模型研究了扬声器驱动单元的敏感度如何 受音箱影响。扬声器驱动单元放置在开口音 箱中，包含磁铁、音圈、锥体和其他零件。 模拟的空气域被球形完美匹配层 (PML) 包 围，后者可以吸收出射的声波，最大限度降 低反射，模拟无限大的区域。模型求解不同 频率下的声压分布，移动部件的局部应力和 应变，以及结构变形。 在结果节点下，点击声压绘图组，其中包 括了等值面节点。 您得到的等值面图可能与图中显示的图像有 少许差异，因为这里调整了颜色

41、显示范围。 这些等值面显示的是音箱内和扬声器锥体外 侧的等压力面，我们可以观察到声波从扬声 器向外传播。 二维绘图 下面，换一种方式，我们来查看一些二维绘 图类型。三维散热器模型中所显示的所有绘 图类型均可用于二维绘图，下面我们演示的 绘图同样也可用于三维。 下面我们将使用的演示模型是用于全寂室中 的金字塔形微波吸收器。如果已经安装 RF 模块，可通过以下路径找到模型：文件 案 例库 RF Module Passive Devices。 金字塔形吸收器实际上是一个三维模型，但 为了可视化目的，我们创建了一些二维绘 图。模型几何包含一个金字塔形晶胞，周围 包括： 矩形空气域 空气域顶部的完美匹配

42、层 (PML)， 创造了一个能避免返回至模拟域的 内部反射的边界 金字塔体下方的完美电导体 (PEC) 层表示腔壁上的导电涂层 吸波暗室 吸波暗室设计用于吸收噪声或者电磁波，从而隔绝此类外部波源。在壁 面上排布一定形状的吸收材料，尽可能多地吸收尽可能多的方向上的辐 射 (如本例)。 吸波暗室常用于测试雷达设备、天线，或电磁干扰装置。 16 二维绘图 COMSOL 手册丛书 截面图 与三维绘图类似，可以在二维中创建表面、 箭头和等值线图。但如果想要在三维几何模 型中创建二维绘图，首先要有一个平面来绘 图。我们将通过定义一个截面来创建一个平 面 这类似于滑轮模型中用到的截点。 创建的截面是三维模型

43、横截面上的一个面， 类似于二维模型的解，我们可以在截面上绘 制结果图。 右击结果，添加二维绘图组，并在绘图组 上添加表面图。表达式编辑框缺省输入电场 强度模也就是我们想要绘图的变量。但 是如果我们在这时点击绘图，得到的就会是 空白图像。 查看表面设定窗口顶部，在绘图按钮旁边， 将会出现一个新的图标： 由于我们还没有定义一个平面，COMSOL 预 计我们将会用到这项操作。点击新的按钮图 标，创建一个截面。 这就像一个隐藏的快捷方式，通过该按钮可 以直接生成所需的截面。其中截面与模型几 何相交的线显示为绿色。 下面我们通过新数据集的设定来确定该平 面，该数据集现在显示为结果结点下的截 面1 的方向

44、。 点击绘图，红色的截面将会出现在图形窗 口的模型几何中，同时还会出现表示截面法 向矢量的蓝色箭头。 我们希望显示金字塔不同区域的电场。在截 面设定的平面定义方法中，将三点改为点 和法线。新的平面设定应该包含点 (0, 0, 0) 和法向矢量 (1, 0, 0)，这将创建一个穿过金字 塔中心的垂直截面。 返回二维绘图组 3 的表面节点，确保数据 集设为截面 1，点击绘图。 降低维度 与我们通过在金字塔形吸收器模型上创建截面来得到二维绘图的方法相 同，可以通过截线或截点得到一维绘图。这相当于为选中的点 (在一系 列参数下，例如时间) 或线上创建新的数据集。 17COMSOL MULTIPHYSI

45、CS 后处理与可视化综述 二维绘图 得到的结果如图所示： 该表面图基于仰角 = 1.48353 (85度)，这也 是入射到该金字塔形晶胞中的最大仰角度 ( 也就是电磁波入射角)。 通过在数据标签下改变参数值 (theta)，可 以绘制不同仰角的结果图 (每次改变参数值 后点击绘图按钮)。 周期性阵列 从这些绘图中，我们可以看到电场如何随仰 角发生变化。但为了能看到这种变化，我们 每改变一次参数就需要点击一次绘图按钮， 而且每次只能看到一个结果。如果我们希望 并排比较该如何操作呢？此时，就可以用一 种周期性阵列来显示不同参数值的结果。 我们将基于这个金字塔形吸波器模型，通过 创建参数化拉伸来演示

46、该技巧。参数化拉伸 是指通过将一个参数（本例为仰角）作为一 个维度来扩展数据集。 右击数据集节点，通过选择更多数据集 二维参数化拉伸来增加一个参数化拉伸数据 集： 这将绘制与选定 值对应的解。COMSOL 自 动选择截面 1 作为解使用： 点击绘图，您将看到图形窗口中会显示出一 系列切片（拉伸）。 我们将在每个切片上绘制一个不同 值的电 场。在结果节点下增加一个三维绘图组， 选择二维参数化拉伸1作为数据集，然后增 加一个表面图到该绘图组，并点击绘图 （表达式编辑框中自动填入电场模）。 排列方向 无论截面的原始排列方向如 何，参数化拉伸都将创建水 平层。 18 二维绘图 COMSOL 手册丛书

47、所得的结果图太拥挤了！为了能明确了解在 金字塔形晶胞内到底发生了什么，让我们回 到二维参数化拉伸 1，并减少所查看值的数量。 在二维参数化拉伸设定中，将参数选择 (theta) 改为来自列表。按住 CTRL 键，点 击选择多个值。向下滚动列表，选择以下 值：1.134464、1.308997，以及 1.48353 (分别相当于 65、75 和 85 度)。我们来查看 较高的仰角，它们的电场改变更大。在设定 标签下，勾选级别比例因子复选框，然后输 入 150。 现在回到三维绘图组 4，并点击绘图。 我们已经实现了参数化拉伸！不同的切片显 示了金字塔晶胞中不同 值的电场。 现在我们可以在二维绘图中

48、把每个切片排列 到我们所希望的位置，这样我们就能真正并 排查看它们。在结果节点下增加一个二维 绘图组，在二维绘图组 5 中，浏览到它的 视图 (二维视图 5)。展开二维视图 5 中，点 击轴节点。 这些设定控制着图形窗口中显示的 x 和 y 轴 的范围。对于该阵列，我们需要更大的空 间。 分别将最小 y 和最大 y 坐标调整为 -150, 150。 在二维绘图组 5 中增加表面图，并将数据 集改为截面 1。在第一个表面图中，选 theta 为1.22173 (70 度)。点击绘图，我们就可以 看到熟悉的表面图。 复制并粘贴表面图 1，在标题标签下设定 标题类型为无，删除标题。(这项操作是为 了避免绘图组中创建的每一个表面图都会增 加标题)。这一次，把参数值设定为 0，点 击绘图。 第二个表面图恰好覆盖在第一个图的上面， 导致我们前面的结果图消失了。因此我们需 要增加一个变形，使我们可以并排看到这些 结果。 右击新增的表面图节点，并选择变形。我们 希望把第二个图移动晶胞宽度的距离， 即 50 mm。将 y 分量改为 -50，比例因子 设为 1，然后点击绘图。 您可以通过在 y 轴上查看晶胞的宽度，即为 50 mm，或者浏览几何节点来查看创建模型 时的原始尺寸。 现在看起来棒极了！我们将再增加几幅表面 图来完成这个阵列。 提示