Chp10导体和电介质中的静电场.ppt

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1、第10章 导体和电介质中的静电场,感应电荷,极化电荷,静电平衡状态,相互作用,相互影响,导体、电介质,静电场,电荷重新分布,电场重新分布,静电感应(electrostatic induction): 导体内的自由电子在外电场影响下,做定向漂移运动，引起导体内的电荷重新分布，最终在导体外表面两端产生等量异号电荷的现象.,10.1 静电场中的导体,10.1.1 导体的静电平衡,导体球放入后电力线发生弯曲.,热平衡特征: 任意微小体积元内, 自由电子负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等, 整个导体或其中任一部分都显现电中性.,1.金属导体(conductor)的电结构,2. 导体的静电平衡条件,导体

2、(带电或不带电),静电感应现象过程：,外电场作用下,自由电子作宏观定向运动,电荷重 新分布,由静电感应产生的正负电荷称为感应电荷.,附加电场,自由电子宏观定向运动停止.,静电平衡状态,静电平衡(electrostatic equilibrium): 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动.,3. 静电平衡时导体中的电场特性,1) 导体内部的场强处处为零(否则电子的定向运动不会停止);,3) 处于静电平衡中的导体，其内部任意两点的电势相等，整个导体为一等势体，其表面为一等势面.,2) 导体表面的场强处处垂直于导体表面(否则电子将会在场强沿表面分量的作用下,做定向运动).,1) 实心导体,结论：导体

3、内部无净电荷, 电荷只能分布在导体外表面.,2) 空心导体,空腔内无电荷,结论:电荷分布在导体外表面, 导体内部和内表面无净电荷.,10.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布,1. 静电平衡时, 导体所带的电荷只能分布在导体的表面, 导体内部没有.,净电荷(net charge): 未被中和的正负电荷.,3) 空心导体,空腔内有电荷q, +q,内表面感应出,结论:电荷分布在导体内外两个表面, 内表面带电荷-q. 根据电荷守恒定律, 外表面带电为:,Q是原导体所带电荷.,2. 带电导体表面附近的场强,dS,作高斯面, 电场方向如图, 设导体表面电荷面密度为, 由高斯定理:,得,1) 静电平衡时,

4、导体表面附近场强E的大小和该点处电荷面密度成正比.,尖端放电(discharge at sharp point): 对于有尖端的带电导体, 尖端处电荷面密度大, 则导体表面邻近处场强也特别大. 当电场强度超过空气的击穿场强时, 就会产生空气被电离的放电现象, 称为尖端放电.,2) 静电平衡时, 孤立导体表面曲率大的地方(表面突出而尖锐处), 电荷面密度 也大, 反之曲率小的地方 也小。,尖端放电演示,静电吹烛,避雷针,1) 腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用.,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响.,2. 静电屏蔽(electrostatic shielding): 一个接地的空腔导体

5、可以隔离内外电场的影响.,2) 腔内存在电荷,1. 空腔导体,10.1.3 静电屏蔽,防静电屏蔽袋,军用屏蔽帐篷,法拉第笼,防电磁辐射屏蔽服,例10.1 有一外半径R1、内半径R2的金属球壳, 其中放一半径为R3的金属球,球壳和球均带有电量10-8C的正电荷.求: (1) 两球电荷分布; (2) 球心的电势; (3) 球壳电势.,解: (1) 电荷分布如图所示 球面q, 壳内表面-q,壳外表面2q,3. 有导体存在时的E和U分布,求解思路：,导体上的电荷分布,计算 分布(方法同前),静电平衡条件,电荷守恒定律,(2),(3),例10-2. 两块导体平板, 面积为S, 分别带电q1和q2, 两极

6、板间距远小于平板的线度. 求平板各表面的电荷密度.,解: 设四板面密度如图示.,2,3,4,1,由电荷守恒得:,考察A板中一点a, 由静电平衡条件, 导体板内 Ea= 0.,. a,. b,同理, B板中一点b : Eb=0.,(1),(2),(3),(4),联立(1) (2) (3) (4)解得:,如 q2= - q1 , 结果如何?,真空中半径为R、带电量为Q 的孤立导体球电势为,10.2 电容及电容器,可见：导体处于静电平衡时, U一定, q分布确定; 同一U下, 导体形状不同, q 不同.,定义: 孤立导体的电量Q与其电势U的比值为孤立导体的电容.,单位: 法拉“F”,10.2.1 孤

7、立导体(isolated inductor)的电容(capacitance),- 导体容纳电的能力, 电容.,由电容定义:,则金属球电势:,设其带电量为Q, 令U= 0,计算半径为R的孤立金属球的电容,物理意义: 导体电势每升高1个单位所需的电量. 可见电容 C 是表征导体容电能力的物理量.,与导体本身的形状、大小和结构有关; 与是否带电无关.,电容器: 由电介质隔开的两金属薄片组成的导体组,特点: 将电场集中在有限空间,电容器电容: 一个极板的电量与两极板间相应的电势差之比.,1) C 是描述电容器储电本领的物理量; 2) C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分布情

8、况; 3) q为一个极板所带电量的绝对值.,10.2.2 电容器的电容(capacitor),说明:,1.电容器电容的计算步骤: 1) 假设电容器的两个极板分别带 +q 和-q 电荷; 2) 求两极板间的电场 分布, 并由 计算两极板间电势差UA-UB . 3) 由定义式 计算电容C.,10.2.3 几种常见的电容器,2. 平行板电容器,解: 假设电容器带电量q,则,3. 圆柱形电容器,解：电容器带电 q,选高斯面, 应用高斯定理:,圆柱形电容器电容：,q,-q,设极板间距为d, RB = RA +d,当d RA:,讨论:,同理：对于球形电容器, 其电容为：,同学们试着自行求解.,RA,RB,

9、l,1. 电容器的并联,总电量:,等效电容:,结论: 并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和.,2. 电容器的串联,等效电容:,结论: 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和.,10.2.4 电容器的串联和并联,10.3 静电场中的电介质,1. 电介质(dielectric)的电结构,电结构特点: 分子中的正负电荷束缚得很紧,介质内部几乎没有自由电荷.,10.3.1 电介质的极化,电介质(dielectric):,电阻率(resistivity)很大, 导电能力很差的物质, 即绝缘体.,导体: 导电的原因是自由电子. 半导体: 导电原因是体内的空穴和电子对. 绝缘体: 导电能力很差.

10、,2. 电介质在外电场中的极化(polarize)现象,两类电介质分子结构:,无极分子: 正负电荷中心重叠.,电介质极化: 在外电场的作用下电介质表面出现正负电荷的现象.,极化电荷或束缚电荷,1) 无极分子(nonpolar molecule)的位移极化(displacement polarization),2) 有极分子(polar molecule)的取向极化(orientation polarization),无外电场时,在外电场作用下,在外电场作用下,无外电场时,10.3.2 电介质对电容器电容的影响,U0,0,U,r,实验发现,Q不变时,r 称电介质的相对介电常数: 只与电介质自身的

11、性质有关.,(1) U0 U 电介质降低了电势.,(2) 电介质增大了电容.,10.3.3 电介质中的静电场,电介质减弱了场强,平板电容器:,介质中的静电场E,自由电荷,极化电荷,共同作用产生,10.3.4 电介质中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,？,以平板电容器为例：,由：,讨论: 1) 介质中的高斯定理有普适性. 2) 电位移矢量D是一个辅助量. 3) 描写电场的基本物理量是电场强度E . 4) D 是总场, 与 q、q 有关, 其通量仅与 q 有关. 5) 特例: 真空 特殊介质.,1. 电位移矢量(electric displacement vector):,2.

12、介质中的高斯定理:,在任何静电场中, 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷(free charge)的代数和.,真空中:,1) 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量,2) 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强,3. 有电介质时静电场的计算,例10.3 自由电荷面密度为0的平行板电容器, 其极化电荷面密度为多少?,解: 由介质中的高斯定理,电容器的能量:,10.4 静电场的能量,10.4.1 电容器储存的能量,带电系统带电过程:,电荷相对移动, 外力克服电场力做功, 电场能量.,以电容器充电过程为例,V=Sd 为电容器体积,1.电场的能量密度(energy density): 单位体积电场所具有的能量.,注: 对任意电场均成立.,2.电场能量(energy of electric field):,10.4.2 静电场的能量,以平板电容器为例:,电能是储存在(定域在)电场中的.,例10.4 求真空中一半径为a、带电量为Q的均匀球体的静电场能.,解：,由高斯定理得:,作高斯面如图.,电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能.,思考: 半径为a、带电量为Q的均匀带电球面, 其静电能与球体的静电能相比, 哪个大?,