结构动力学 (9).pdf

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1、结 构 动 力 学 参考书：参考书： 于开平 邹经湘，结构动力学（第3版) .哈尔滨工业大学出 版社，工信部“十二五”规划教材，2016.07第二次印刷 刘延柱 陈立群 陈文良. 振动力学（第2版）. 高等教育出 版社,2011. Singiresu S. Rao.Mechanical Vibrations.Prentice Hall.2011 (5th ed.) ChopraAK. Dynamics of Structures: Theory and Application to Earthquake Engineering. Prentice Hall 2007. 绪绪论论 一、结构动力学

2、基本概念和内容一、结构动力学基本概念和内容 二、工程中典型结构振动问题二、工程中典型结构振动问题 三、工程结构振动问题分析基本步骤三、工程结构振动问题分析基本步骤 和简单分类和简单分类 一、结构动力学基本概念和内容 结构动力学就是研究结构系统在激励力作用下产生的响应结构动力学就是研究结构系统在激励力作用下产生的响应 规律的科学，研究激励力、结构和响应三者关系的科学。规律的科学，研究激励力、结构和响应三者关系的科学。 结构： 起支撑作用能够承受载荷的单个构件或多个构件的组合，作为研究对象， 也常被称作结构系统。 载荷： 结构所承受的力，按是否随时间变化分静载荷和动载荷。动载荷也被称 为激励力，简

3、称激励。如果动载荷随时间变化相对缓慢，可按静载荷处理。 结构动响应： 动载荷作用下结构产生的一切反应，统称为动响应。包括：位移、速度、 加速度；应力，应变；弯矩、剪力、轴力等。 动态响应，有一种常见的形式,围绕某一稳定状态的往复变化，这种运 动形式称为振荡运动，简称振动振动。 （稳定状态：多指静平衡状态，也可能是匀速直线运动、或像卫星的匀速旋转多指静平衡状态，也可能是匀速直线运动、或像卫星的匀速旋转） 振动特有的一个现象： 共振:当结构系统受到某些特定频率的外激励力作用时，系统振幅显著 增大的现象。很容易致使结构损伤甚至破坏，凸显了振动问题研究的必 要性。 振动问题在航空、航天、机械、建筑、能

4、源、交通、船舶与海洋、电 子等工程中广泛存在，本课程就是以这些工程结构振动问题为背景， 讲述结构在动载荷作用下，振动分析的理论与方法。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺）有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺） （一）、航天工业 1. 大型空间站： 太阳能帆板展开、在轨工作受扰产 生振动。 ( (国际空间站太阳能帆板翼展约国际空间站太阳能帆板翼展约7373米米) ) 机械臂末端抓取载荷并移动产生振 动。 （国际空间站第一代空间机械臂总长约（国际空间站第一代空间机械臂总长约1515米）米） 2. 卫星： 在轨工作产生的振动

5、，影响光学载 荷成像质量。 国际空间站国际空间站 国际空间站空间机械臂国际空间站空间机械臂 二、工程中典型的结构振动问题 3. 3. 运载火箭 星箭耦合振动 火箭结构与卫星某阶频率相近，产生共 振。 （1995.01.261995.01.26，长二捆火箭发射亚太二，长二捆火箭发射亚太二 号通信卫星，由于整流罩结构与卫星频号通信卫星，由于整流罩结构与卫星频 率相近率相近, ,卫星产生共振，发生爆炸卫星产生共振，发生爆炸)。 火箭中典型的Pogo振动 液体火箭的结构与推进系统相互作用而 产生的纵向不稳定振动，一直困扰火箭 的设计。 长征长征5 5号大型运载火箭号大型运载火箭 （二）、航空工业 飞行

6、过程中遇到不稳定气流产 生剧烈振动。 飞机结构的强度事故中有90%由 振动疲劳所至。 欧洲空客的欧洲空客的A380A380客机客机 汽轮机转子汽轮机转子 （三）、机械工业 发电设备中汽轮机、发电机组 在转子不平衡情况下引发振动。 （四）、建筑与桥梁 美国塔科马桥风振垮塌视频美国塔科马桥风振垮塌视频 世界最高建筑物迪拜塔世界最高建筑物迪拜塔 19401940年年1111月月7 7日日, , 跨度跨度853m853m的美国的美国 塔可马悬索大桥在大约塔可马悬索大桥在大约19m/s19m/s的风的风 速速( (相当于相当于8 8级风级风) )发生剧烈的振动发生剧烈的振动 而垮塌。而垮塌。 各种地面建

7、筑物抗震问题 车辆高速过桥引发桥梁振动 高耸结构、桥梁的风振 各种先进的工程结构设计，对结构的承载、环境适应性 和轻量化要求也越来越高，导致工程结构振动问题愈加突 出。 因此，对结构振动问题的研究，具有重要的工程应用价 值。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺） 三、工程结构振动问题分析基本步骤及简单分类 力学建模建模 对于物理参数分布不均匀、或几何 构型复杂的结构，直接或利用离散 化手段，建立集中参数模型： 惯性特征质点或刚体模型 弹性特征无质量弹性元件 阻力特性无质量、无刚度 的阻尼元件 对于物理参数分布相对均匀、几何 构型相对规则的结构，建立分布参

8、数模型，基于连续体假设，将结构 建模为杆、梁、板、壳及其组合。 工程结构工程结构 数学模型数学模型 力学模型力学模型 振动规律振动规律 数学建模 力学建模 振动方程解 的分析 验证和 模型修正 1. 工程结构振动问题研究的基本步骤： 三、工程结构振动问题分析基本步骤及简单分类 数学建模建模 针对力学模型，利用各类 动力学基本原理或定律（牛顿第牛顿第 二定律二定律、达朗贝尔原理达朗贝尔原理、拉格朗拉格朗 日第二类方程日第二类方程，保守系统的机械保守系统的机械 能守恒定律等能守恒定律等） 1. 工程结构振动问题研究的基本步骤： 工程结构工程结构 数学模型数学模型 力学模型力学模型 振动规律振动规律

9、 数学建模 力学建模 振动方程解 的分析 验证和 模型修正 建立微分形式的运动控制方 程（离散体问题一般是常微分方 程、连续体问题一般是偏微分方 程）。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注 桃报：奉献教育（店铺） 三、工程结构振动问题分析基本步骤及简单分类 振动方程解的分析 利用常、偏微分方程定性或 定量求解的解析或数值方法对 方程求解，给出振动规律。 验证和模型修正 获得的振动规律一般要通 过试验观测来验证，无法观测 的，也可用不同的理论方法相 互佐证。 若结果误差不可接受，可以 通过模型修正方法改善模型 1. 工程结构振动问题研究的基本步骤： 工程结构工程结构 数学模型数

10、学模型 力学模型力学模型 振动规律振动规律 数学建模 力学建模 振动方程解 的分析 验证和 模型修正 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺） 有些工程可以结构抽象成如图典型的 离散体模型 考虑阻力及外力作用的质点弹簧振子模型考虑阻力及外力作用的质点弹簧振子模型 黏性阻尼器黏性阻尼器 利用牛顿第二定律得: 惯性特征用质量块模拟，弹性特 征用弹簧模拟，系统振动受到的 阻碍作用用阻尼器模拟。 ( )( )( ) ck mxfxfxf t 力学建模建模 数学建模建模 弹性力与位移方向相反，阻力与速度方向相反。 它们的大小很多情况下可分别表示为如下一般形式： 23 1

11、2 23 12 ( ). ( ). k c fxkxk xk x fxcxc xc x mx cx kx f t+= ( ) 在微幅振动假设下，弹性力中的高次项可作为小量 忽略，与振动位移近似呈线性比例关系，保留下来 的线性项里的 k 称为刚度系数。 基于上述假设，考虑阻力作用的质点弹簧振子系 统的运动控制方程线性化为： 考虑阻力及外力作用的质考虑阻力及外力作用的质 点弹簧振子模型点弹簧振子模型 黏性阻尼器黏性阻尼器 在介质密度低、振动速度低的假设下，阻尼器中的 介质黏性阻力表达式中的高次项可作为小量忽略， 与振动速度近似呈线性比例关系， 保留下来的线 性项里的 c 称为线性阻力系数，简称阻尼

12、系数。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺） 2. 结构振动问题简单分类结构振动问题简单分类 线性振动非线性振动： 描述系统特性的物理参数或外力 至少有一个因素具有随机性质， 受偶然因素影响，振动仅具有统 计规律，需要用不确定性的手段 描述，称为随机振动问题。 系统的物理参数和所受的外力 都是确定性的。 例如，前述质点弹簧振子系统 的m, k, c都是确定性的量，外 力如果也是确定性的，就是确 定性振动问题。 例如，前述质点弹簧振子系统，弹性力和阻尼力线性化以后， 问题就变成线性振动问题。线性化之前就是非线性振动问题。 结构所受外力与运动无关 其它各力均可

13、用运动状态变量的 线性关系来描述 结构所受各力中有需要用运动 状态变量的非线性关系描述 确定性振动随机振动： 外载作用，结构初始时刻就 获得初位移或/和速度； 卸载之后无外载作用，初始 状态起到激励力的作用； 这种振动称为自由振动。 从初始时刻开始，外力一 直存在，振动过程一直受 外力影响和控制，这种振 动称为强迫振动。 本课内容 - 工程结构的线性、确定性振动理论。 （理论成熟、在工程中应用广泛）（理论成熟、在工程中应用广泛） 自由振动：强迫振动： 2. 结构振动问题简单分类结构振动问题简单分类 主要包括:离散体结构的自由振动、强迫振动；连续体结构的自由振动、 强迫振动。由于离散体运动的自由度是有限的，通常还划分为单自由度、和多 自由度两类问题。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺）