人教版中考复习《三角形的相关问题重点精讲》专项练习含答案相似三角形的模型及辅助线课后练习(4页).doc

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1、-人教版中考复习三角形的相关问题重点精讲专项练习含答案相似三角形的模型及辅助线课后练习-第 4 页相似三角形的模型及辅助线专项练习1. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C处；作BPC的平分线交AB于点E. 设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D. 2. 如图，已知矩形，长，宽，、分别是、上运动的两点。若自点出发，以的速度沿方向运动，同时，自点出发以的速度沿方向运动，则经过 秒，以、为顶点的三角形与相似。3. 如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，

2、过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。求证：（1）BC是O的切线； （2）EMFM。4. 已知，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处。图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA。 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长。（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP. 动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E. 试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若

3、不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由。5. 如图1，2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PEAD（或延长线）于点E，作PFDC（或延长线）于点F，作射线BP交EF于点G。（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2， 四边形ABFE的面积为y， AP=，求y关于的函数表达式。（2）结论GBEF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：FGCPFB。图1 图2相似三角形的模型及辅助线专项练习参考答案来源:Zxxk.Com1. C 解析：注意到EPD=90，可以证明EBPPCD，从而解得 .注意求出它的最大值为.2. 解析：由已知，解得，.3.

4、证明：（1）连接OE，CE，可知1=2，3=OEC，OED=OCD，DE为O的切线，OED=90，OCD=90，BC是O的切线。（2）利用EF/BC，可得AMEADB，AMFADC.来源:学。科。网Z。X。X。K又1=2，B=BED，则BD=DE，BD=DC代入以上比例式，可得EM=FM.4. （1）证明：如图1，四边形ABCD是矩形， C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA. 解：如图1，OCP与PDA的面积比为1：4，CP=AD=4。设OP=x，则CO=8x。在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：

5、x=5。AB=AP=2OP=10，边AB的长为10. （2）解：作MQAN，交PB于点Q，如图2. AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP. MP=MQ. 又BN=PM，BN=QM. MP=MQ，MEPQ，EQ=PQ， MQAN，QMF=BNF. 又QFM=NFB，MFQNFB. QF=QB， EF=EQ+QF=PQ+QB=PB. 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90. PB=，EF=PB=. 在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为. 5. （1）解：EPAD，PFDC，四边形EPFD是矩形，AP=，来源:学科网AE=EP=DF=， 来源:

6、学科网（2）证明：在图中证明GBEF. 证法一：延长FP交AB于点H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB，即BHP=90 在RtFPE与RtBHP中因 ABCD是正方形， 来源:学科网易知PF=FC=HB，EP=PHRtFPERtBHP PFE=PBH，又FPG=BPH，FPG BPH，FGP=BHP=90，即GBEF证法二：如图，连接PD，延长FP交AB于点H，延长EP交BC于点M，易知DC=BC， DCP=BCP=45，PC=PC，DPCBPCDPC=BPC，即1+45=45+2，1=2， 而1=4， 2 =3， 3=4，而5 +4=90，5 +3=90，PGE=180（5 +3）=90，即GBEF。（3）证明：GBEF，BPF=CFG，连接PD，在DPC和BPC中DC=BC，DCP=BCP=135，PC=PC， DPCBPC，PD=PB. 而PD=EF， EF=PB. 又GBEF，而PF=FC，由得FGCPFB.