《二元一次方程组》深刻复习课件材料.ppt

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1、第七章 二元一次方程组,一.基本知识,二元一次方程,二元一次方程的一个解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构:,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,列二元一次方程组解应用题,解应用题,消元,代入消员,加减消元,代入消员,1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,二、有关概念,4.二元一次方程

2、组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,5.方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;,(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3).解一元一次方程，求出x的值;,(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变

3、换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；,(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；,(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .,三、知识应用,5.二元一次方程2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.,C,6.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,3,7.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则x-y=_

4、.,-30,8.方程组 中,x与y的和12, 求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,四.列二元一次方程组解应用题专题训练：,列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 设： 列： 解： 答：,审清题目中的等量关系,设未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,二元一次方程解决实际问题的题型,1.基本题型,2.行程问题:,3.图表问题,4.总量不变问题,5.销售问题,6、配套问题,7、工程问题,1.二元一次方程组应用基本题型,某

5、厂买进甲、乙两种材料共,56,吨，用去,9860,元。若甲种材料每吨,190,元，乙种材料每吨,160,元，则两种材料各买多少吨？,某厂买进甲、乙两种材料共,56,吨，用去,9860,元。若甲种材料每吨,190,元，乙种材料每吨,160,元，则两种材料各买多少吨？,某厂买进甲、乙两种材料共,56,吨，用去,9860,元。若甲种材料每吨,190,元，乙种材料每吨,160,元，则两种材料各买多少吨？,某厂买进甲、乙两种材料共,56,吨，用去,9860,元。若甲种材料每吨,190,元，乙种材料每吨,160,元，则两种材料各买多少吨？,某厂买进甲、乙两种材料共,56,吨，用去,9860,元。若甲种材料

6、每吨,190,元，乙种材料每吨,160,元，则两种材料各买多少吨？,1、 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？,一次篮、排球比赛，共有,48,个队，,520,名运动员参加，其中篮球队每队,10,名，排球队每,队,12,名，求篮、排球各有多少队参赛？,2、 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？,2.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来

7、相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组,例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程

8、组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?,3.图表问题,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,4.总量不变问题,解:设订单要辆x汽车，规定日期

9、是y天,根据 题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要220辆汽车，规定日期是6天,5.销售问题: 标价折扣=售价 售价-进价=利润 利润率=,1.某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定甲,乙两种商品分别7折和9折销售,某顾客购买甲乙两种商品,共付款399元,这两种商品原销售价之和为490元,问这两种商品进价分别为多少元,6、配套问题,例一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？,练习、 某车间每天能生产甲种

10、零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,7、工程问题,甲乙两个队合作一项工程，12天可以完工，如果甲队单独先做5天，乙对也来参加，两队再合作9天完工。两队单独完成这项工程各需多少天。,以下为备选练习题,例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.,依题意可得:,解得,答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.,

11、2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.,3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;

12、若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?,4.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?,练习、 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,