二项式定理—解题技巧(老师用)(6页).doc

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1、-二项式定理解题技巧(老师用)-第 5 页二项式定理1二项式定理：2基本概念：项数：共项通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。3注意关键点：项数：展开式中总共有项。顺序：注意正确选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4常用的结论：（令值法）令 令 5性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，二项式系数和：令,则二项式系数的和为， 变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：各项的

2、系数的和：.令x=1 g（1） 奇数项系数和： 偶数项系数和：二项式系数的最大项：如果是偶数时，则中间项（第）的二项式系数项取得最大值。 如果是奇数时，则中间两项（第.第项）系数项,同时取得最大值。系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。6二项式定理的十一种考题的解法：题型一：二项式定理的逆用；例：解：与已知的有一些差距，练：题型二：利用通项公式求的系数；例：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？解：由条件知，即，解得，由，由题意，则含有的项是第项,系数为。练：求展开式中的系数？题型三：利用通项公式求常数

3、项；例：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：求二项式的展开式中的常数项？练：若的二项展开式中第项为常数项，则题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式展开式中的有理项？解：，令,()得，所以当时，当时，。题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；例：若展开式中偶数项系数和为，求.解：设展开式中各项系数依次设为 ,则有，,则有 将-得： 有题意得，。练：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项。题型六：最大系数，最大项；练：在的展开式中，二项式系数最大的项是多少？解：二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大，即，也就是第项。练：在的展开式中

4、，只有第项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？解：只有第项的二项式最大，则，即,所以展开式中常数项为第七项等于例：写出在的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？解：因为二项式的幂指数是奇数，所以中间两项()的二项式系数相等，且同时取得最大值，从而有的系数最小，系数最大。练：在的展开式中系数最大的项是多少？解：假设项最大，化简得到，又，展开式中系数最大的项为题型七：含有三项变两项；例：求当的展开式中的一次项的系数？ ，当且仅当时，的展开式中才有x的一次项，此时，所以得一次项为它的系数为。题型八：两个二项式相乘；例：解：练：练：题型九：赋值法；例：设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若,则等于多少？解：若，有， 令得，又,即解得，.练：若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？例：解：练：