人教版小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》课文课件.ppt

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1、6.1平行四边形的面积 6.2练习课 6.3三角形的面积 6.4练习课 6.5梯形的面积 6.6练习课 6.7组合图形的面积 6.8不规则图形的面积 6.9整理和复习,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,第1课时 平行四边形的面积,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,这两个花坛哪一个大呢？,要知道它们的面积,我只会算长方形的,知识点1：用数方格的方法计算平行四边形的面积,用数方格的方式试一试。,（教材第87页）,在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）,24m2,6m,4m,6m,4m,24m2,24格,24格,如果长方形的

2、长和宽分别等于平行四边 形的底和高，那么它们的面积相等。,不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？,你发现了什么？,知识点2：平行四边形的面积计算公式的推导,这两个图形的面积（ ）。,平行四边形的底和长方形的（ ）相等。,平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等。,长,相等,高,宽,观察原来的平行四边形和转化后的长方形，我们发现：,长方形的面积 = 长 宽,平行四边形的面积 底 高,= ,如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成： Sah,平行四边形的面积 = _,底高,小故事 以前，有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分了一

3、块长方形的地，给小儿子分了一块平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自已的那块地小，都说老地主偏心。那老地主到底有没有偏心呢？,a1,a2,S平行四边形=S长方形,a1 = a2,平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？,Sah 64 24（m2）,答：平行四边形花坛的面积是24m2。,1,（教材88页例1）,知识点3：应用平行四边形的面积解决问题,1. 计算下面每个平行四边形的面积。,43=12（cm2）,5.23.6=18.72（cm2）,（教材89页第2题第1.2小题）,2.下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？,图中两个平行四边形 的面积相等。 2.81.

4、54.2(cm2) 答：它们的面积各是4.2 cm2、4.2 cm2。,（教材90页第6题）,3.下图中正方形的周长是32cm。,3248 (cm) 8864 (cm2) 答：平行四边形的面积是64 cm2。,（教材90页第7题）,你能求出平行四边形的面积吗？。,4.用木条做成一个长方形框，长18 cm，宽15 cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？,周长：(1815)266(cm) 面积：1815270(cm2) 答：它的周长是66 cm，面积是270 cm2。如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。,（教材90页第8题）,5.这个平行四边形的

5、高是多少？,2874(m) 答：这个平行四边形的高是4 m。,（教材90页第9题）,6.在一块长是10m、宽是7m的草坪中有一条小 路。草坪的占地面积有多大？,解：107 - 72=56（m2） 答：草坪的占地面积为56m2。,1.已知平行四边形的底和高，可以直接利用 公式计算平行四边形的面积。 2.已知平行四边形的面积、高，求底：a=Sh 已知平行四边形的面积、底，求高：h=Sa,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第2课时 练习课,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,长方形的面积 长 宽,平行四边形的面积 底 高,S = a

6、 h = a h = ah,22.4=4.8（cm2）,或31.6=4.8（cm2）,知识点1：平行四边形的面积计算公式,1. 计算下面平行四边形的面积。,（教材89页第2题第3小题）,2.有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？,2508421000(m2) 21000平方米2.1公顷 14.72.17(吨) 答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷收小麦7吨。,（教材89页第5题）,知识点2：平行四边形面积计算公式的应用,1.计算下面平行四边形的面积。,2013=260(cm2),15m,11m,12m,151

7、112=13.75（m）,2.如图，求出平行四边形在底边12m上的高。,3.如图，求出平行四边形在高是12dm上的底边长。,18dm,15dm,12dm,181512=22.5（dm）,4在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这块地可收萝卜多少千克？,6848(m2),7.548360(kg),答：这块地可收萝卜360千克。,5.一块平行四边形的菜地，底是22m，高是15m，若每棵大白菜占地0.15m2，这块地可种多少棵大白菜？,答：这块地可种2200棵大白菜。,22150.15=2200(棵),6.每个小方格的边长是1cm，这个平行四边形的面积是

8、多少？涂色的三角形的面积是多少？,6424(cm2) 24212(cm2) 答：这个平行四边形的面积是24 cm2，涂色的三角形的面积是12cm2。,（教材90页第10题）,7*.下图中大平行四边形的面积是48cm2。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（涂色部分）的面积吗？,48224(cm2) 答：图中小平行四边形（涂色部分）的 面积是24cm2。,（教材90页第11题）,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第3课时 三角形的面积,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,猜谜语,你会计算红领巾的面积吗？,一块布料三

9、角样， 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有， 每天佩戴不要忘。,怎样算出红领巾的面积呢？,能不能把三角形也转化一下。,我们试一试。,（教材第91页）,用两个一样的直角三角形可以拼出一个长方形。,用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。,观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？,你能自己写出三角形的面积计算公式吗？,两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。,三角形的面积公式可以写成：,Sah2,h,a,底高2,三角形的面积 =,如果用S表示三角形的面积，用a表示 三角形的底，用h表示三角形底边上的高，,红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？,S = ah2 =

10、 100332 = 1650（cm2）,答：它的面积是1650cm2。,2,（教材第92页例2）,2.三角形的面积等于与它等底等高的平 行四边形的面积的一半。,3.三角形的面积公式用字母表示为：,1.已知三角形的底和高，可以直接利用 公式计算三角形的面积。,Sah2,1. 下面平行四边形的面积是12cm2，求涂 色的三角形的面积。,122= 6（cm2） 答：涂色的三角形的面积是6cm2。,涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。,（教材第92页“做一做”1）,2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？,S = ah2 = 12.57.22 = 45（cm2）,答：它的面积是45cm2

11、。,（教材第92页“做一做”2）,3. 如图，一种零件有一面是三角形。三角 形的底是5.6cm，高是4cm，这个三角形 的面积是多少平方厘米？,S = ah2 = 5.642 = 11.2（cm2）,答：这个三角形的面积是11.2cm2。,（教材第92页“做一做”3）,4.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？,Sah2 97.82 35.1（dm2）,答：一块标识牌的面积大约是35.1平方分米。,（教材第93页第1题）,（教材第93页第2题）,5. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算 出它们的面积。,S = ah2 = 342 = 6（cm2）,S = a

12、h2 = 40.92 = 1.8（dm2）,（指出底和高略）,S = ah2 = 2.52.82 = 3.5（m2）,（教材第93页第2题）,（指出底和高略）,6.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。,17622216(m) 答：高是16m。,（教材第94页第7题）,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第4课时 练习课,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,1.三角形的面积计算公式是什么？,底乘高是平行四边形的面积公式， 三角形面积刚好是等底等高平行四边形面积的一半。,S ah2,1.要在公路中间的一块三角形空 地（见右图）

13、上种草坪。1m2 草坪的价格是12元。种这片草 坪需要多少钱？,答：种这片草坪需要912元。,169.52=76（m2）,1276=912（元）,（教材第93页第4题）,知识点：三角形面积计算公式的应用,12.57.82= 48.75（dm2）,48.75 dm2 = 0.4875 m2,680.4875 = 33.15（元）,也可写成,12.57.8210068 = 33.15（元）,2.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm， 高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这 块玻璃要用多少钱？,（教材第93页第5题）,答：买这块玻璃需要33.15元。,1.判断。 （1）两个面积

14、相等的三角形，一定可以拼成 平行四边形。 （ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ） （4）两个面积相等的三角形，它们的底和高 一定相等。 （ ）,2.有一块三角形的花圃，底是25m，高是16m。 平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共 可以产鲜花多少枝？,2516250=10000（枝） 答：这块花圃一共可以产鲜花10000枝。,3.李老师到玻璃店配一块直角三角形的玻 璃。这块玻璃有两条边相等，都是40厘 米。如果每平方分米玻璃售价6元，配这 块玻璃至少要用多少钱？,404021006 = 48（元）,答：配这块玻璃至少要用48元。,4.一块三角形地，底是120 m，高是60

15、 m，共收 油菜籽1872千克，平均每公顷产油菜籽多少 千克？,1872 （12060210000）= 5200（千克）,答：平均每公顷产油菜籽5200千克。,5.下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线相 互平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的 三角形吗？,由S = ah2可知，底、高都相等时，面积相等。,三角形ABC与三角形DBC面积相等,三角形ABE与三角形DEC面积相等,减去公共面积,（教材第94页第8题）,（画图略）,6*.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270m2，求平行四边形的周长。,27021830(m) 270222.524(m) (3024)2108(

16、m) 答：平行四边形的周长是108m。,（教材第94页第9题）,7*.下面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m2。求涂色的三角形的面积。,482212(m2) 答：涂色的三角形的面积是12m2。,（教材第94页第10题）,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第5课时 梯形的面积,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,梯形生活中随处可见，今天学习梯形面积的计算方法。,车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？,知识点1：梯形面积计算公式的推导,（教材第95页）,你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？,平行四边形的面积 底

17、 高,2个梯形的面积=（上底下底） 高,梯形的面积（上底下底） 高 2,探究一：将两个同样的梯形拼成平行四边形。,梯形的面积 小三角形的面积大三角形的面积,上底高2下底高2,（上底下底）高2,探究二：将一个梯形分成两个三角形。,梯形的面积 平行四边形的面积三角形的面积,上底高（下底-上底）高2,（上底下底）高2,探究三：将一个梯形分成一个平行四边形 和一个三角形。,上底高22（下底-上底）高2,（上底2+下底-上底）高2,上底,下底-上底,如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式是：,a,b,h,S（ab）h2,我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯

18、形（如 下图），求它的面积。,S =（a+b）h2 =（36+120）1352 = 1561352 = 10530（m2）,知识点2：梯形面积计算公式的应用,3,（教材第96页例3）,右边面积： S =（a + b）h2 =（45 + 65）402 = 110402 = 2200（cm2）,1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如右图），它们的面积分别是多少？,（教材第96页“做一做”）,=（40+ 71）402 = 111402 = 2200（cm2）,左边面积：,S =（a + b）h2,2.计算下面每个梯形的面积。,（3 + 4）52 = 17.5（m2）,（5.9 + 8.2）4.8

19、2 = 33.84（cm2）,（12 + 15）202 = 270（cm2）,（教材第97页第2题）,3.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。,(4620)202260(m2) 答：这个花坛的面积是260m2。,（教材第98页第6题）,4.已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解答。）,解：设下底是 x cm。 (4.5x)3215 4.5x10 x5.5 答：下底是5.5cm。,（教材第98页第7题）,5. 有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？,（顶层根数底层根数）层数2,（26）52,答：这一堆圆木

20、有20根。,852,402,20（根）,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第6课时 练习课,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,回顾梯形的面积公式。,用字母表示为：S（ab）h2,梯形的面积（上底下底）高2,1.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）,（12 + 18）92 = 135（cm2）,（5 + 5 - 2.3）3.42 = 13.09（cm2）,（7.2 - 1.6 - 2.2 + 7.2）4.82 = 25.44（cm2）,（教材97页第5题）,2.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽

21、2.8 m，渠底宽1.4 m，渠深1.2 m。横截面的面积是 多少平方米？,（教材97页第1题）,（2.8+1.4）1.22 = 2.52（m2）,答：横截面的面积是2.52平方米。,3.一个剧场设置了40排座位，第一排有76个座位， 往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有154 个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？,解：（76+154）40 2=4600（个） 答：这个剧场一共设置了4600个座位。,4.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是180m，高是50m。如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？,(160180)5028500(m2) 850010850(棵)

22、答：这个果园共有果树850棵。,（教材98页第10题）,5*.在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？,方法一：(23.5)1.8221.81.35(cm2) 方法二：(3.52)1.821.35(cm2) 答：剩下的面积是1.35cm2。有两种求法。,（教材98页第11题）,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第7课时 组合图形的面积,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形 组合而成的。,下面这些组合图形里有哪些学过的图形？,说一说生活中哪些地方有组合图形。,

23、（教材第99页）,右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？,（教材99页例4）,4,知识点：组合图形面积的计算,你能用自己的方法求出它的面积吗？,可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。,解法探究,方法一,55+522 =25+5 =30( m）,方法二,解法探究,计算组合图形面积的方法： 要根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。,刚才的题目，你还有其他解法吗？,2010200(平方厘米),208160(平方厘米),200160360(平方厘米),1016280(平方厘米),（1016）12280 236(平方厘米),1计算下

24、面图形的面积。(单位：厘米),2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其 余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？,（教材101页第4题）,（40+70）3023015 = 110302450 = 33002450 = 1650450 = 1200（m2） 答：草地的面积是1200m2,为什么不用分和拼的方法呢？,3.小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。它的面积是多少？,(210)122342(46)42 46(cm2) 答：它的面积是46cm2。,（教材101页第5题）,（教材101页第6题）,4.一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。,2010 + 20102 =

25、300（cm2） 答：它的面积是300cm2 。,分析：长方形 + 三角形,通过这堂课的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第8课时 不规则图形的面积,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,我们已经学过了很多种规则图形面积的计算方法。,那像树叶，我们的手掌，这样的不规则图形该如何计算它们的面积呢？,图中每个小方格的面积是1cm2 ，请你估计这片叶子的面积。,5,（教材100页例5）,知识点：方格纸中不规则图形面积的估算,知道小方格的面积，求叶子的面积。,阅读与理解,这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？,方格纸上满格的一共有18格，不是满格的

26、也有18格。,这片叶子的面积在18cm236cm2之间。,如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。,分析与解答,先在方格纸上描出叶子的轮廓图。,我是将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后计算平行四边形的面积。,Sah 56 30（cm2）,你是怎样估的？,不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。,先通过数方格确定面积的范围，再把不满一格的都按半格计算。,回顾与反思,1.有一块地近似平行四边形，底是43 m，高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）,4320.1864(m2) 答：这块地的面积约是864m2。,（教材102页第7 题）,2.图中每

27、个小方格的面积为1cm2，计算阴 影部分的面积。,（教材102页第8 题）,三角形 + 梯形,542 + （5+2）42 = 24（cm2）,近似转化成长方形,84 = 32（cm2）,阴影部分面积大约是 32cm2。,2.图中每个小方格的面积为1cm2，计算阴 影部分面积。,（教材102页第8 题）,3.图中每个小方格的面积为1m2，请你估 计这个池塘的面积。,S =ah =128 =96（m2 ）,这个池塘的面积大约是96m2。（答案不唯一）,（教材102页第9 题）,估计不规则图形的面积： 借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。,通过这堂课

28、的学习，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第9课时 整理和复习,第六单元 多边形的面积,人教版小学五年级数学上册,1. 回忆下面图形面积计算公式的推导过程， 写出计算公式。,a,Sab,Sah,Sah2,S（a+b）h2,总结：我们运用割补法，把平行四边形转化成了长方形，推导出了平行四边形的面积计算公式；运用拼摆法，把三角形和梯形转化成了平行四边形，推导出了它们的面积计算公式。,平行四边形、三角形和梯形面积计算公 式的推导都用到了什么方法？,转化的方法。,观察下面两个梯形的变化，看看你又能发现点什么。,b,h,a,当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边

29、形；当梯形的上底为0时，它就变成了三角形。,2.计算下面图形的面积。你能想出几种方法？,方法一： 512+（10-5）（12-6）2 =75（cm）,方法二： （5+10）（12-6）2+65 =75（cm）,方法三： 1210-（6+12）（10-5）2 =75（cm）,（答案不唯一）,1.判断题。 （1）平行四边形的面积一定比梯形的面积大 （ ） （2）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（ ） （3）梯形的上底、下底越长，面积越大。 （ ） （4）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ） （5）一个上底是5cm、下底是8cm、高是3cm的梯形， 它的面积是12cm2 。 （ ）

30、,2.计算下面图形的面积。（单位：cm）,（4020）1022020 =700（cm2）,2.计算下面图形的面积。（单位：cm）,3. 下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每 平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？,（教材第104页第3题）,54=20（m2） 1.252=3（m2） 20+3=23（m2） 18523=4255（块） 答：一共需要4255块砖。,4.有一台收割机，作业宽度是1.8 m。每小时行5 km， 大约多少小时可以收割完下边这块地？,5 km=5000 m 1.85000=9000（m2） （200+330）1002=26500（m2） 2650090003（小时） 答：大约3小时可以收割完这块地。,（教材第104页第4题）,5.求下面图形中阴影部分的面积。,159 - 292 =126（cm2）,14122=84（cm2）,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,