《一次函数》深刻复习课.ppt

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1、一次函数复习课,在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。,一、函数的概念：,二、函数有几种表示方式？,1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）,A,B,C,D,A,练习,2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（） A B C D

2、,C,求出下列函数中自变量的取值范围?,三、自变量的取值范围,分式的分母不为0,被开方数(式)为非负数,与实际问题有关系的,应使实际问题有意义,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描点：,3、连线：,四、画函数的图象,s = x2 （x0）,一次函数的概念：函数y=_ (k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么?,五、正比例函数与一次函数的概念：,1.下列函数中,哪些是一次函数?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,练习,k0,图象过一、三象

3、限和原点,k0,b=0,b0,图象过一、二、三象限,b0,图象过一、三、四象限,b=0,图象过二、四象限和原点,b0,图象过一、二 、四象限,b0,图象过二、三 、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,一次函数的增减性,对于一次函数y=k x + b (k 0)，有： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,1.填空题： 有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,练习,、,2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)

4、的草图回 答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,4、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?,5、y=-x2与x轴交点坐标（ ）， y轴交点坐标（ ),0，2,2，0,6、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取 什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限？,解: 根据题意，得：,y随x值的增大而减小 m+20 m

5、 -2,(3) 图象与y轴的交点 在x轴的下方 m-30 m3,（4）图象不经过第二象限,怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,知识拓展 一次函数与二元一次方程,1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-6,2.填表,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.,知识拓展 一次函数与二元一次方程组,二元一次方程组与一次函数的关系探讨,在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.,得出的结论是什么?,二元一次方程组的解

6、就是对应两个一次函数图象的交点坐标.,若求两直线交点坐标,该如何求?,解方程组,一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨,X取何值时y0,y=0,y0?,结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.,知识拓展 一次函数与不等式,如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?,(1,1.5),方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,知识拓展 三角形的面积,七、求函数解

7、析式的方法:,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法,例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?,点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,y,解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 其函数解析式为y= - 0.5x-1,例2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分

8、别求出x=4时y的值和y =-3时x的值。,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：,例3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4） b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为 (0,4)和(2,0),1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，），则k=_,b=_. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样

9、平移得到？,-2,-2,练习：,2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。,-2,沿y轴向下平移2个单位,y=2x,4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时

10、油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括 两端点的线段,A,B,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后

11、_时，血 液中含药量最高，达到每 毫升_毫克，接着逐 步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药 量为每毫升_毫克。,（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.,挑战自我,（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_；,30cm,25cm,2h , 2.5h,（2）当x时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过

12、程中的高度相等.当x 时，,1h,甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时，甲蜡烛比乙蜡烛低。,0x1,1x2.5,3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.,电动自行车,2,汽车,2,18,90,2.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_,与y轴交点B的坐标为_，AOB的面积为.,(0,4),(-6,0),12,第3题图,（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。 （

13、3）当销售量为6吨时，销售收入 = 元，销售成本= 元。 （4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。 （5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。 当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。,4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：,Y=500 x+2000,Y=1000 x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,5.小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

14、,（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聪在超市逗留了多少时间？,（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。,（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？,为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？,(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？,讨论：,如何选择？,怎样选择较优方案,甲报价

15、为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。,甲公司,乙公司,Y甲=580010+ 5800(x-10)70%,Y乙=5800 x 85%,做一做,若Y甲 = Y乙,x=20,x20,选甲公司或乙公司,选乙公司,10x20,若Y甲 Y乙,选甲公司,若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算,若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；,若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；,若Y甲 Y乙,(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为

16、每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为 ：,练一练:,()某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：_；,840,某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去_元。,练一练：,某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：,、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选取择方案？,、每种方案每月付金费额与什么相关？,、怎样表示每月话费与通话时间的关系？,请从以下几方面考虑：,250,A方案,方案,在同一直角坐标系中画出图象，如图：,观察图象得到：,为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示：,试一试,（1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答电力公司的收费标准是什么？,