人教版七年级下学期期末试卷及答案(20页).doc

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1、-人教版七年级下学期期末试卷及答案-第 20 页七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）19的平方根是（）A3B3C3D2不等式2x40的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx23在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班40名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5下列各数中，是无理数的是（）AB3.14CD6已知是方程2xay=3的一组解，那么a的值为（）A1B3C3D157下列各式中，运

2、算正确的是（）A2a+3b=5abBa2bab2=0C（2ab）2=4a2b2D（a+b）2=a2+b28如果ab，那么下列不等式成立的是（）Aab0Ba3b3C abD3a3b9如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D3010定义运算ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0，其中正确结论的个数（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为12已知方程

3、5xy=7，用含x的代数式表示y，y=13不等式2x+54x1的正整数解是14若ab，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为15已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为16已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列命题：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共10小题，共72分）17计算下列各题（1）（+2）|（2） （3.14）0+（）1|1）18如图，已知ABC=180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC

4、；（2）若1=36，求2的度数19 解方程组：20解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CEAB，此时ECB有多少度？试说明理由22如图，在直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO求证：CDP+BOP

5、=OPD23在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0m5时为A级，5m10时为B级，10m15时为C级，15m20时为D级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表 m频数百分数A级（0m5）900.3B级（5m10）120aC级（10m15）b0.2D级（15m20）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若某大城市常住人口中1835岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于1

6、0条的大约有多少万人24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？25在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”例如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”请根据上述规定回答下列问

7、题（1）若点C为点A，B的“m和点”，且ABC为等边三角形（三边相等的三角形），求m的值；（2）点E是点A，B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为（3）若点C为点A，B的“m和点”，且点C和C在y轴上，如果ACBC组成正方形，求出正方形的边长26在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（2，0）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t（1）如图1，当0t2时，求证：DFCB；（友情提示：三角形内角和为180）（2）当t0时，在

8、图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）19的平方根是（）A3B3C3D【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可【解答】解： =3，故选：A【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2不等式2x40的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可【解答】解：2x4，所以x2故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性

9、质解一元一次不等式3在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班40名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式

10、的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故

11、选：C【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查5下列各数中，是无理数的是（）AB3.14CD【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、=4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确故选D【点评】此题主要考查了无

12、理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6已知是方程2xay=3的一组解，那么a的值为（）A1B3C3D15【考点】二元一次方程的解【分析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值【解答】解：是方程2xay=3的一组解，代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选A【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键7下列各式中，运算正确的是（）A2a+3b=5abBa2bab2=0C（2ab）2=4a2b2D（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平

13、方公式【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能合并，故A选项错误；B、a2bab2不是同类项不能合并，故B选项错误；C、（2ab）2=4a2b2，故C选项正确；D、（a+b）2=a2+b2，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意细心8如果ab，那么下列不等式成立的是（）Aab0Ba3b3C abD3a3b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断【解答】解：abA、ab0，故A选项错误；B、a3b3，故B选项错误；C、ab，故C

14、选项错误；D、3a3b，故D选项正确故选：D【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化9如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D30【考点】平行线的性质【专题】压轴题【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键10定义运算ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2

15、（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0，其中正确结论的个数（）A1个B2个C3个D4个【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算【专题】新定义【分析】先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可【解答】解：2（2）=6，2（1+2）=6，正确；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，错误；a+b=0，（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=aa2+bb2=（a+b）（a2+（a）2=2a2=2a（b）=2ab，正确；ab=0，a（1b）=0，a=0或b=1，错误；故选B【点评】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用

16、，能根据题意展开是解此题的关键，难度适中二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为x53【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示出“x的一半与5的差”为x5，再表示出“小于3”即可得到不等式【解答】解：由题意得： x53，故答案为： x53【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号12已知方程5xy=7，用含x的代数式表示y，y=5x7【考点】解二元一次方程【专题】计算题【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解：5xy=7，解得：y=5x7故答案为：5x7【点评】此题考查了解二元一次方程

17、，解题的关键是将x看做已知数求出y13不等式2x+54x1的正整数解是1，2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可【解答】解：移项，得：2x4x15，合并同类项，得：2x6，系数化成1得：x3则正整数解是：1，2故答案是：1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14若ab，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可【解答】解：56，a=5，b=6，a+b=

18、5+6=11，故答案为：11【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围15已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可【解答】解： +是整数，a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一

19、定的难度16已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列命题：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围【解答】解：将x=5，y=1代入方程组得a=2，不合题意，错误；将a=2代入方程组得：

20、，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=3，此时x与y互为相反数，正确；将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；解得：，x=2a+11，即a0，3a0，即11a4，则1y4，正确，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值三、解答题（共10小题，共72分）17计算下列各题（1）（+2）|（2）（3.14）0+（）1|1）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

21、；（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）（+2）|=2+22=2；（2）（3.14）0+（）1|1）=1+32+1=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算18如图，已知ABC=180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC；（2）若1=36，求2的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）求出ABC+A=180，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求

22、出3，根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出2【解答】（1）证明：ABC=180A，ABC+A=180，ADBC；（2）解：ADBC，1=36，3=1=36，BDCD，EFCD，BDEF，2=3=36【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2得，2x2y=2，得，x=2； 把x=2代入得，62y=0，解得：y=3，方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方

23、法有：代入消元法与加减消元法20解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先分别解两个不等式得到x2和x3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得x3，所以这个不等式组的解集2x3，在数轴上表示解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集21如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改

24、变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CEAB，此时ECB有多少度？试说明理由【考点】平行线的性质；方向角【专题】应用题【分析】先根据平行线的性质求出2的度数，再由平角的定义求出CBA的度数，根据CEAB即可得出结论【解答】解：ECB=90理由：1=67，2=673=23，CBA=1806723=90CEAB，ECB=CBA=90【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22如图，在直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC

25、（1）直接写出点C，D的坐标：C（4，2），D（0，2）；（2）四边形ABCD的面积为8；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO求证：CDP+BOP=OPD【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；（3）过点P作PQAB，故可得出CDPQ，ABPQ，由平形线的性质即可得出结论【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）故答案为：（4，2），（0，2）； （2）线段CD由线段BA平移而成，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，S平行四边形ABCD=42=

26、8故答案为：8；（3）证明：如图，过点P作PQAB，CDAB，CDPQ，ABPQ，CDP=1，BOP=2，CDP+BOP=1+2=OPD【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键23在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0m5时为A级，5m10时为B级，10m15时为C级，15m20时为D级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表 m频数百分数A级（0m5）900.3B级（5m10）120aC级（10m15）b0.2D级（15m

27、20）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若某大城市常住人口中1835岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据A组的频数是90，频率是0.3即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可作出直方图；（3）利用总数530万，乘以对应的频率即可【解答】解：（1）总数是：900.3=300，则a=0.4，b=3000.2=60，故答案为：0.4，60； （2）补全频数分布直方

28、图如图； （3）其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有：530（0.2+0.1）=159（万人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？【考点

29、】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分，列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于60分，列不等式，求出x的最小整数解【解答】解：（1）根据题意，得，解得：，答：m的值为5，n的值为2（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据题意，得39+5x2（2012x）60，解得：x，x5且x为整数，x最小取6而62012，符合题意答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解25在平面

30、直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”例如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”请根据上述规定回答下列问题（1）若点C为点A，B的“m和点”，且ABC为等边三角形（三边相等的三角形），求m的值；（2）点E是点A，B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为（2.5，0），或E（2.5，0）（3）若点C为点A，B的“m和点”，且点C和C在y轴上，如果ACBC组成正方形，求出正方形的边长【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】（1）利用“m和点”的定义和等

31、边三角形的性质得出AC，BC的长，计算即可；（2）利用“m和点”的定义，根据已知分类讨论可得结果；（3）根据正方形的性质得出CO=CO=BO=AO=2，利用勾股定理可得正方形的边长【解答】解：（1）点A（2，0），B（2，0），AB=4，ABC为等边三角形，AC=BC=AB=4，m=AC+BC=8；（2）设E点坐标为（x，0），点E是点A，B的“5和点”，若点E在A的左侧，则有（2x）+（2x）=5，解得：x=2.5；若点E在B的右侧，则有x（2）+（x2）=5，解得：x=2.5；E（2.5，0），或E（2.5，0），故答案为：（2.5，0），或E（2.5，0）；（3）若点C为点A，B的“m和

32、点”，且点C和C在y轴上，ACBC组成正方形，AB，CC是正方形的对角线，CO=CO=BO=AO=2，BC=2，正方形的边长为2【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和正方形的性质，运用新定义，分类讨论是解答此题的关键26在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（2，0）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t（1）如图1，当0t2时，求证：DFCB；（友情提示：三角形内角和为180）（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与C

33、B的位置关系，并证明你的结论【考点】坐标与图形性质；垂线；平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】（1）由题意可知AOB=90，DOB=90，在四边形DPBO中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，故此PBO+PDO=180（PBO+PDO）=90，在FDO中，2+3=90，所以1=2，由同位角相等两直线平行可知DFCB；（2）延长DF交CB于点Q，在ABO中，AOB=90，所以BAO+ABO=90可证得ABO=PDA，由角平分线的定义可证得1=2，在CBO中，1+3=90所以2+3=90，所以CQD=90，故此DFCB【解答】（1）证明：如图1在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正

34、半轴上，点B的坐标为（0，4），AOB=90DPAB于点P，DOB=90在四边形DPBO中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180BC平分ABO，DF平分PDO，（PBO+PDO）=90在FDO中，2+3=90，1=2DFCB（2）直线DF与CB的位置关系是：DFCB证明：延长DF交CB于点Q，如图2在ABO中，AOB=90，BAO+ABO=90在APD中，APD=90，PAD+PDA=90ABO=PDABC平分ABO，DF平分PDO，1=2在CBO中，1+3=90，2+3=90在QCD中，CQD=90DFCB【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化、平行线的判定，多边形的内角和定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键