何老师教辅资料——初二数学重难点专题突破-等腰三角形(5页).doc

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1、-何老师教辅资料初二数学重难点专题突破-等腰三角形-第 5 页初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -“等边对等角”与“等角对等边”在同一三角形中：“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等”例1如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求A的度数。例2如图，AB=AD=AC，CAD=36，求DBC的度数。例3如图，DEBC，BG=CG，1=2。求证：DGE是等腰三角形。例4如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连结EF。求证：AD垂直平分EF 1如图，已知AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。2已知：如图，在等边三角形ABC的A

2、C边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE =CD。求证：BD =DE。3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O。试判断OEF的形状，并说明理4如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求证：AB=AC。5如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点。求证：ACEBCD。初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -等腰三角形中常用解题方法求角的方法，求边的方法，利用角平分线与平行线的关系，构造倍半关系角例1如图，在ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求B。例2等腰三角形的

3、周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长。例3如图，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，DEBC，求证：DE=BD+CE。 例4如图，已知B=2C，CAD=BAD。求证：AC=AB+BD。 1如图，已知BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A=30，DE=1.8，求AB的长。2求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。3如图，在ABC中BDAC于D，BAC=2DBC。求证：ABC=ACB。4如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME/AD交BA 的延长线于E，交AC于F。求证：BE=(AB+AC)。5在ABC中，BC=2AB，B=2C，AD

4、是BC边的中线。求证：ADB等边三角形。初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -构造等腰三角形利用“三线合一”构造，利用平行线构造，利用倍角关系构造例1如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，BD平分ABC，且AE垂直于BD的延长线于点E。求证：BD=2AE。例2如图，在ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D。求证：DE=DF。 例3如图，在ABC中，ABC=2C，AD是BAC的平分线。求证：AC=AB+BD。 1如图，ABC中，ABAC，在AC上取点P，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AEAP。2如图，在ABC中

5、，点D为AB边上的一点，点E为BC边上的一点，DEAC，O为DE上一点，AO平分BAC，若AD+CE=DE，求证：CO平分ACB。3如图，ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC。求证：EFAB。4如图，在ABC中，ACB=2B，BC=2AC。求证：A=90。5已知ABC中，过BC中点D作直线交AB于E，交CA延长线于F，且AE=AF。求证：BE=CF。初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -巧用等边三角形解题利用等边三角形求角的度数，求线段的长，构造等边三角形例1如图，已知AD是等边ABC的中线，在AC上截取AE=AD，求EDC的度数。例2如图，在等边ABC

6、中，BDAC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10，求BE的长。例3如图，ABC为等边三角形，延长BA到E，延长BC到D，使AE=BD，求证：ED=EC。 例4如图，ABD为等边三角形，BCA=60。求证：AC=BC+CD。 1如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形。BE交AC于F，AD交CE于H。求证：BCEACD。2如图，已知：在等边ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。求BPD的度数。3已知等腰三角形ABC，AB=AC，BAC=100，BC=AD，求BCD的度数。4如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=BC，DBE=CBE，求BDE的度数。5如图，已知ABC是等边三角形，点D，E分别在AC、BC上，且DEAB，DFDE，交BC的延长线与点F。求证：CD=CF。