函数导数公式及证明(7页).doc

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1、-函数导数公式及证明-第 7 页函数导数公式及证明函数类型原函数求导公式常量函数，C为常量幂函数 , 指数函数, 对数函数 , 三角函数反三角函数双曲函数反双曲函数 复合函数导数公式复合函数求导公式 , , 1证明幂函数的导数为证：根据二项式定理展开 消去分式上下约去因，上式去掉零项2证明指数函数的导数为证：令，则有，代入上式根据e的定义 ，则，于是3证明对数函数的导数为证：根据e的定义 ，则，于是4证明正弦函数的导数为证：根据两角和差公式因，约去，于是因，于是5证明余弦函数的导数为证：根据两角和差公式因，约去，于是因，于是6证明正切函数的导数为证：根据两角和差公式代入上式因因，上式为7证明余

2、切函数的导数为证：根据两角和差公式代入上式因,且，代入上式8证明复合函数的导数为证:9证明复合函数的导数为证:10证明复合函数的导数为证:11证明复合函数的导数为证:令 ,则有12证明复合函数的导数为证:令,13求复合函数的导数解:令等式左边求导为等式右边求导为于是有, 则14. 证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式左边(根据复合函数求导公式),其导数为 于是有再将代入上式15. 证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式右边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有,整理后如下：再将代入上式16. 证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式右边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有,整理后如下：再将代入上式17. 证明:反函数的导数为原函数导数的倒数 如果函数 在某区间 内单调、可导且 ，那么它的反函数在对应区间 内也可导，并且。证：因为连续，所以当时，即举例：