分式方程的特殊解法(4页).doc

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1、-分式方程的特殊解法-第 4 页分式方程的特殊解法四川省攀枝花市第二中学 617000 王琨分式方程的解法除常规的去分母法和换元法之外，还有许多特殊的解法。一、 分组通分法：例1、 解方程 分析：要整个方程一起通分，计算量大又易出错。观察方程中分母的特点可联想分组通分求解。略解：方程两边分别通分，相减得当时，解得当时，解得经检验， 都是原方程的解二、 分离分式法：例2、解方程分析：每个分式的分母与分子相差1，利用这特点可采用分离分式法求解略解：原方程可变形为整理得 当时，解得当时，方程无解经检验是原方程的解三、 韦达定理法：例3、解方程分析：该方程的常规解法是换元法，但通过进一步观察会发现含有

2、未知数的两个代数式的和或积都等于常数，故联想韦达定理求解。略解：设 则易知，是方程的两个解，解这个方程得 或 或由得 方程无解由得 经检验，它们满足原方程。故原方程的解是四、 配方法：例4、解方程 分析：观察发现方程左边恰好是与的平方和，而右边又含有式子，故可通过配方的方法把左边写成与差的完全平方的形式，进而把原方程看作是以为未知数的一元二次方程去求解。略解：原方程可变形为解之得 或 当 时，解之得当 时，解之得经检验，它们都满足原方程。故原方程的解是五、 运用方程的解求解方程的解不难通过去分母法求得为，运用这一结论可以使具备此方程特征的这类方程的解法简捷。例5、解方程 略解：原方程可变形为 或 解 得 解 得 经检验， 都是原方程的解。六、 运用比例的性质求解例6、解方程 分析：方程左边的分子和分母中的二次项系数相同，一次项和常数项均为相反数；方程右边的二次项系数相同，常数项互为相反数，根据上述特点运用比例中的合分比性质来求解使解题过程大大简化。略解：应用合分比性质得 去分母整理得 经检验，它们都是原方程的解。