【人教版】数学必修一：知识点精要归纳整理（精编Word版）(3页).docx

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1、-【人教版】数学必修一：知识点精要归纳整理（精编Word版）-第 3 页必修一第一章 集合与函数概念一、集合1、 含义与表示（1）元素：确定的，互不相同的。（2）N：自然数集 N+或N*：正整数集 Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集（3）表示集合的方法：列举法和描述法。（自然语言）2、 基本关系子集、Venn图、相等、真子集、空集（是任何集合的子集）3、 基本运算（1）并集 （2）交集 （3）补集（全集U）二、函数及其表示1、 概念（1）恩格尔系数 = 食物支出金额总支出金额（反映一个国家人民生活质量的高低，它低，水平就高。）（2）f ：A B为从集合A到集合B的一个函数 映射对应关系 每一

2、个x 唯一确定的y（3）构成要素：定义域、对应关系、值域（二次函数，a0，y4ac-b24a）2、表示法（分段函数）：解析法、图像法、列表法三、函数的基本性质1、单调性 区间 增函数 减函数2、最大（小）值（注意：定义域） 大：f(x)M，小：f(x)N3、奇偶性（定义域要关于原点对称，否则非奇非偶） 偶：f-x=fx 奇：f-x=-f(x) 若x=0在定义域范围内，则f0=0。 例：x0时，fx=x2-2x，fx是R上的奇函数。 解：当x0时，fx=-f-x=-x2+2x=-x2-2x。第二章 基本初等函数一、指数函数1、运算：负数没有偶次方根，n0=0，na根式，n是根指数，a是被开方数。

3、（1）n为奇，nan=a。n为偶，nan=a=a，a0-a，a0，m、nN*，且n1）。（3）aras=ar+s，ars=ars，abr=arbr（a0，b0，r、sQ）。2、函数及其性质：y=axa0且a1，xR，y0，过定点0，1，0a1增。二、对数函数1、运算（1）对数、底数、真数。常用对数：以10为底。自然对数：以e为底（e=2.71828）。（2）当a0，a1时，ax=Nx=logaN 负数和0没有对数。（3）前提：a0且a1，M0，N0。结论：logaMN=logaM+logaN。logaMN=logaM-logaN。logaMn=nlogaM(nR)。补充：loganM=1nlo

4、gaM。换底公式：logab=logcblogca（a0且a1；c0且c1；b0）。2、函数及其性质：y=logaxa0且a1，x0，yR，过定点1，0，0a1增。三、幂函数1、函数：y=xa，x是自变量，a是常数。2、性质（1）系数为1（2）当a0时，在0，+上增。 当a0时，在0，+上减。第三章 函数的应用一、函数与方程1、方程的根与函数零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 f(a)f(b)0，存在ca，b使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。2、用二分法求方程的近似解（1）取中点：x=a+b2为区间a，b的中点。（2）不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，逼近零点，“二分法”。二、函数模型及其应用1、几类不同增长的函数模型（利用函数图像分析） 例1：常数函数与递增函数 每天 Sn 例2：一次函数，指数函数，对数函数 值域 图象利用增长速度的差异去判断。（P101）2、函数模型的实用实例一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数。