概率论(计算)习题(7页).doc
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1、-概率论(计算)习题-第 7 页概率论计算:1已知在10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,作不施加抽样,求下列事件的概率。(1)两只都是正品?(2)两只都是次品?(3)一只是正品,一只是次品?(4)第二次取出的是次品?解:设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件,由等可能概型有:(1) (2)(3) (4) 2某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的,根据以往记录有如下数据设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只晶体管,求它是次品的概率。(2)在仓库中随机地取一只晶体管,发现是次品,问此次品是一厂产品的概率?解:设Bi(I=1,2,3)表示任取
2、一只是第I厂产品的事件,A表示任取一只是次品的事件。(1)由全概率公式(2)由贝叶斯公式3房间里有10个人,分别佩戴从1号到10叼的纪念章,任选三人记录其纪念章的号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率。解:由等可能概型有:(1);(2)46件产品中有4件正品和2件次品,从中任取3件,求3件中恰为1件次品的概率。解:设6件产品编号为1,26,由等可能概型5设随机变量X具有概率密度。(1)确定常数k;(2)求P(X)解:(1)由有(2)6一大楼装有5个同类型的供水设备,调查表明,在任一时刻t,每个设备被使用的概率为,问在同一时刻(1)恰有2个设备被使用的概率是多少?(2)至多
3、有3个设备被使用的概率是多少?(3)至少有1个设备被使用的概率是多少?解:由题意,以X表示任一时刻被使用的设备的台数,则Xb(5,0.1),于是(1)(2)(3)7设随机变量X的概率密度为求解:8由某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数=10.05,=0.06的正态分布,规定长度在范围内为合格品。求一螺栓为不合格品的概率。解:由题意,所以为9设XN(3,22)求:(1)(2)解:(1)(2)由Pc=P(xc),即10设随机变量X的分布律为X-2-1013P求Y=X2的分布律。解:Y=X2的全部取值为0,1,4,9且P(Y=0)=P(X=0)=,P(Y=1)=P(X=-1)+P(X=1)=,P(
4、Y=4)=P(X=-2)=,P(Y=9)=P(X=3)=故Y的分布律为X0149P11设二维随机变量(x,y)具有概率密度(1)求分布函数F(x,y);(2)求概率P(YX)解:(1)(2)12已知(X,Y)的联合分律为 XY01121/81/41/43/8求X及Y的边缘分布律。解:X的分布律为X01PY的分布律为X12P13设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,边缘概率密度。解:14设(X,Y)的概率密度为(1)确定常数k;(2)求P(X1,Y30),S近似服从正态分布N(,2/2n),其中为总全的标准差,试证:的100(r2)%的置信区间为32总体XN(,2)是来自总体区的容量n=16的样
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