洛伦兹变换的严格推导(4页).doc

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-洛伦兹变换的严格推导-第 4 页洛仑兹变换的严格推导此推导过程从狭义相对性原理及光速不变原理出发，进行严格推导。设事件在系中坐标为,在系中坐标为，系以速度沿系的轴正方向匀速运动。设真空中光速为。洛仑兹变换推导过程如下：因洛仑兹变换为伽利略变换中速度接近光速时的数学形式，当速度远远小于光速时洛仑兹变换应能退化为伽利略变换。所以参照伽利略变换，洛仑兹变换形式可设为：1.讨论之间的数学关系：当时，有：，即为齐次型 若等式成立，有：的正负性与无关且有意义 则，有：当时，有：，即为齐次型 若等式成立，有：的正负性与无关且有意义 则，有：。这里有： ，由狭义相对性原理可知，应有，则： (1)2.讨论之间的数学关系：当时， 同理可得 有以同样方法讨论之间的数学关系，有：。3.下面确定系数：当两系原点重合时于原点发出一个光信号，由光速不变原理可知: 带入(1)式中，有： 整理，得两式做比，约去，有：，得：即得出：4.讨论之间的数学关系：令，有：，相互代入，有： (2) (3)将(2)式整理，可得：同理，(3)式整理，有：5.以，有： 综上，洛仑兹变换为：速度变换为：