《工程力学-第五章杆件的内力分析和内力图》.ppt

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1、第五章 杆件的内力分析与内力图,51 基本概念与基本方法,5.1.1、整体平衡与局部平衡的概念,弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部平衡。,当杆件上的外力发生突变时，内力的变化规律也将发生变化。,5.1.2 杆件横截面上的内力和外力相依关系,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 内力,固有内力：构件内部分子间的相互作用力。,附加内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,内力 截面法,例1： 截面法求内力,截开：,代替：,平衡：,2. 截面法的基本步骤：,例2： 截面法求内

2、力,截开：,代替：,平衡：,2. 截面法的基本步骤：,例3： 截面法求内力,截开：,代替：,平衡：,2. 截面法的基本步骤：, 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,2. 截面法的基本步骤总结：,代替：任取一部分为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用， 作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。,平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,5.1.3 控制面,控制面：在一段杆上，内力按一种函数规律 变化，这一段杆的 两个端截面称为控制面。,一种函数规律,52 轴力图与扭矩图,5.2.1 轴力和

3、轴力图,1.轴向荷载：沿着杆件轴线 方向作用的荷载，称为轴向荷载。,注意：在杆件上只有两个端截面处承受轴向荷载时，杆件上所有横截面的轴力都是相同的。如果杆件上作用有两个以上的轴向荷载，就只有两个轴向荷载作用点之间的横截面上的轴力是相同的。,2.轴力图：表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,3. 轴力的正负规定:,FN 与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),意义,4、 轴力图 FN (x) 的图象表示。,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作

4、用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设置截面如图,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,求AB段内力FN2：设置截面如图,FN2= 3P,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,求BC段，CD段内力分别为FN3，FN4：设置截面如图,FN3= 5P,FN4= P,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,画出轴力图：,2P,P,x,FN2=

5、 3P,FN3= 5P,FN4= P,FN,结论：杆件截面上的内力与外力的相依关系,当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，内力的变化规律也将发生变化。,2P,P,x,FN,外力突变：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布载荷间断或分布载荷集度发生突变。,内力变化规律：指内力变化的函数或变化的图线,工 程 实 例,5.2.2 扭矩和扭矩图,扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。,5.2.2 扭矩和扭矩图,一、传动轴的外力偶矩 1.由定义直接计算,外力偶矩： MeFd,2 按输入功率和转速计算,已知： 轴转速n

6、转/分钟 输出功率p 千瓦 求力偶矩Me,电机每秒钟内输入功w为,外力偶矩Me每秒内作功完成w为,两式相等，可得外力偶矩Me为,3 扭矩的符号规定： “M”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让其它四指与M转向一致，右手拇指指向外法线为正。,二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。,2 截面法求扭矩,4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,x,M,例题5-2,1. 工程实例,53 弯曲 剪力图与弯矩图,一、弯曲的概念,2. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,轴会弯曲变形。,3. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。直线

7、变成了曲线，这种变形称为弯曲。,4. 梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,5.3.1、剪力和弯矩正负号的规则,例题已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。,l,A,A,B,B,解：求外力,求内力截面法,A,Fs,M,M,Fs, 弯曲构件内力,1. 弯矩：M 构件受弯时，作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,3.内力的正负规定:,剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,Fs(+),Fs(),Fs(),Fs(+),M(+),M(+),M(),M()

8、,例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体,图（a）,Fs1,A,M1,5.3.2 截面法确定梁指定横截面上的剪力和弯矩,2-2截面处截取的分离体,图（a）,q,Fs2,B,M2,1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。,2. 剪力图和弯矩图：,5.3.3 剪力方程和弯矩方程,写剪力方程和弯矩方程的方法和前面介绍的求内力分量的方法和过程相似，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的任意横截面。x是变量，FS（x）、M(x)是函数。,例题5-4,例题5-5,1、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处

9、荷载集度的大小。,5.3.4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的微分关系,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩的二次导数是荷载集度。,例3 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：求支反力,写出内力方程,P,YO,L,根据方程画内力图,Fs(x),M(x),x,x,P,PL,(1),例3 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,P,L,Fs(x),M(x),x,x,P,PL,(1),AB段无外力作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，且弯矩图的斜率等于剪力图的数值,A,B,解：写出内力方程,根据方程画内力图,L,q,Fs(x),x,M(x),x, qL,(2),弯矩方程对x的导数

10、等于剪力方程，剪力方程对x的导数等于梁所受载荷。,L,q,Fs(x),x,M(x),x, qL,(2),解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,(3),P,a,b,L,A,C,B,AC段,CB段,在集中力作用的C处，弯矩图出现折变，而剪力图出现突变，两者突变值等于外力P,(3),P,a,b,L,A,C,B,在AC段内及BC段内无载荷作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，其斜率恰为剪力值,Pb/L,Pa/L,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,(4),Fs,x,qL/2,qL/2,弯矩的导数等于剪力，而剪力的导数等于分布载荷q，在剪力等于0的横截面上弯矩值最大,(4),Fs,x,qL/

11、2,qL/2,结构及载荷为左右对称，弯矩图也为左右对称，但剪力图左右反对称。在对称中心截面C处，剪力为0，弯矩最大,(4),M0,a,b,L,解：求支反力,RA,RB,C处受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的内力变化，需分段写出内力方程,AC段：,CB段：,-M0a/L,M0b/L,全梁剪力图为水平直线，且在集中力偶矩作用处仍然连续；弯矩图两条斜直线斜率相同；集中力偶作用处弯矩图突变，突变值等于集中力偶矩M0,(4),M0,a,b,L,-M0a/L,M0b/L,RB,AC段：,CB段：,2、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,

12、斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,总结：1、直杆某段若直杆某段内无集中力或集中力偶，则有：（1）q(x)=0,Fs(x)图为水平线，M(x)图为斜直线；（2）q(x)=c, Fs(x)图为斜直线，M(x)图为二次抛物线；（3）若Fs（X0）=0,则M在X0处有极值。,3、在集中力偶作用处 Fs（x）图无突变 M(x)图有突变值外力偶Me,2、在集中力作用处 Fs图有顺力方向突变值外力P M(x)图有折点,4、杆件端点处无集中力偶作用时，该点处M（x）图的值为零,练习1按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,=,+,练习2 作下列图示梁的内力图。,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,0.5P,0.5P,0.5P,P,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,M,x,M1,x,M2,x,0.5PL,PL,0.5PL,0.5PL,练习3 绘制下列图示梁的弯矩图。,=,+,=,+,2Pa,2Pa,Pa,