几种求数列前n项和的方法(4页).doc

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1、-几种求数列前n项和的方法-第 4 页几种求数列前n项和的常用方法1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.等差数列求和公式：等比数列求和公式：常见的数列的前n项和：， 1+3+5+(2n-1)=，等.2、倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例、求的值.解：设. . . . 将式右边反序得： 又因为，+得 ： 89 S44.5小结：倒序相加法，适

2、用于倒序相加后产生相同的结果，方便求和.3、错位相减法：类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差比”数列，则采用错位相减法.例、求和：（课本61页习题2.5A组4）解：设Sn=1+2x+3x2+(n-1)xn-2+nxn-1， 则：x Sn= x +2 x2+(n-1) xn-1 + n xn 得：(1- x)Sn=1+x+x2+xn-2+xn-1n xn 当x=1时， 当x1时， 小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前n项和的公式求和.4、分组求和法：有一类数列，

3、它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例、求和：解： （课本61页习题2.5A组4）例、求和：（课本61页习题2.5A组4）解：小结：这是求和的常用方法，按照一定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列，使问题得到顺利求解.5、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2），特别地当时例、数列的通项公式为，求它的前n项和解：例、求数列的前n项和.解：设，则 小结：裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同.