高中数学优质课件精选——人教版选修1-1：第3章 导数及其应用3.2.1~3.2.2（一） .pptx

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1、3.2.1几个常用函数的导数 3.2.2基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则(一),第三章 3.2 导数的计算,2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一几个常用函数的导数,答案,0,1,2x,知识点二基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一利用导数定义求函数的导数 例1利用导数的定义求函数f(x)2 016x2的导数.,反思与感悟,4 032x.,反思与感悟,解答此类问题，应注意以

2、下几条： (1)严格遵循“一差，二比，三取极限”的步骤. (2)当x趋于0时，kx(kR)、(x)n(nN*)等也趋于0. (3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.,解析答案,跟踪训练1利用导数的定义求函数yx2axb(a，b为常数)的导数.,解析答案,题型二利用导数公式求函数的导数 例2 求下列函数的导数：,解y0；,(2)y5x；,解y(5x)5xln 5；,解y(x3)3x4；,解析答案,反思与感悟,(5)ylog3x.,反思与感悟,求简单函数的导函数的基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较烦杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解

3、题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.,解析答案,跟踪训练2求下列函数的导数： (1)yx13； 解y(x13)13x13113x12；,(3)ysin x； 解y(sin x)cos x；,解析答案,题型三利用导数公式求曲线的切线方程,反思与感悟,解ysin x，ycos x，,反思与感悟,导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相互垂直的直线斜率乘积等于1是解题的关键.,解析答案,解ycos x，,解析答案,y(cos x)sin x.,思想方法,数形结合思想的应用,例4设P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离. 分析如图，设l是与直线yx

4、平行，且与曲线yex相切的直线， 则切点到直线yx的距离最小. 解设与直线yx平行的直线l与曲线yex相切于点P(x0，y0). 因为yex，所以 ，所以x00. 代入yex，得y01，所以P(0,1).,解析答案,返回,解后反思,首先通过图形发现，与直线yx平行且与曲线yex相切的直线与曲线的切点P到直线yx的距离最小，然后利用导数求出点P的坐标，最后求得最小距离，充分体现了数形结合的思想方法.,返回,解后反思,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知f(x)x2，则f(3)等于( ) A.0 B.2x C.6 D.9 解析f(x)x2， f(x)2x， f(3)6.,C,解析答案,

5、1,2,3,4,5,A,1,2,3,4,5,3.设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(),解析(sin x)cos x， klcos x，1kl1，,A,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,4.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_. 解析y(ex)ex，ke2， 曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)， 即ye2xe2. 当x0时，ye2，当y0时，x1.,解析答案,1,2,3,4,5,解析因为f(x)5x，g(x)3x2，,课堂小结,返回,1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归. 2.有些函数可先化简再应用公式求导.,所以y(cos x)sin x. 3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化.,