《平面直角坐标系》.ppt

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1、平面直角坐标系,诊断练习,1、如图，说出数轴上各点所表示的数：,2、在数轴上表示下列各数：2.5， 0.5， 3。,2.5, 0.5, 3,形,数,数,形,复习旧知,1、数轴的定义 ：,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数轴。,2、数轴上的点与实数的关系 ：,数轴上的点和实数是一一对应的。,新知探究,、下面是教室座位示意图：,讲台,列,行,O,“行”和“列”可以看作什么？,、教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴：,平面直角坐标系,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的

2、图形叫平面直角坐标系,0,其中，水平的数轴叫X轴或横轴，竖直的数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,、下面是教室座位示意图，请找出“王一”同学的座位，“赵二”的座位呢？,王一,赵二,2列5行,5列2 行,合作交流,新知探究,、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？,P,a,b,(a, b),(1)过点P作x轴的垂线， 垂足在x轴上对应的数a 叫做点P的横坐标；,(2)过点P作y轴的垂线， 垂足在y轴上对应的数b 叫做点P的纵坐标;,(3)点P的坐标表示为P(a, b)。,注：坐标是一对有序的实数对，必需是“横前纵后

3、”,合作交流,、下面是教室座位示意图，请找出“3列6行”是哪个座位，“4列4行” 呢？,在直角坐标系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相应地写出点C，点D，点F，点G的坐标吗？不防试一试！,x,A（2，2),（3，-1）,（-2，4）,（1，0）,G,（0，-2）,例1、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。,范例讲解,解：,各个顶点的坐 标分别为：,A(2, 0)，,B(0, 3)，,C(3, 3)，,D(4, 0)，,E(3, 3)，,F(0, 3)。,3、如图是画在方格纸上的某岛简图。 (1) 分别写出地点A、L、N、P、E的坐标； (2) (4, 7)，(5, 5

4、)，(2, 5)所代表的地点分别是什么？,4、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数 轴x的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一个方格的边长为一个 单位长度，建立平面 直角坐标系，分别写 出图中各个景点的坐 标。,x,y,O,5、如图，“士”所在的位置坐标为( 1, 1)，请你写出其他棋子所在位置的坐标。,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,o,x,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,想一想：每个象限上的点坐标的正负符号各有什么特点？,（1，0）,G,（0，-2）,猜想,点在X轴上坐标有什么特点？

5、在Y轴上呢？原点呢？,（0，0）,总结:根据点所在的位置,用 “+” “-” 或 “0”填空。,点的位置,在第一象限,横坐标符号,纵坐标符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,在X轴上,在y轴上,在正半轴上,在负半轴上,在正半轴上,在负半轴上,原 点,+,+,+,-,-,+,-,+,0,-,0,+,0,-,0,0,0,-,练习： 1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。 A(-3,0); B(2,-4)；C(1,2)； D(-1,-3)；E(0,2)；F(-1.2,+1),2.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1） 在第_象限；点（0，3）在_轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则

6、a=_.,3.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,(4,0)或(-4,0),-1,四,三,y,练习：,4、点（-1，2）在（ ）,A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,5、若点（X，Y）在第四象限内，则（ ）,A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数,6、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ ）,A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限,7、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,B,C,D,A,巩固

7、练习：,1、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上(只要写出一个符合条件的坐标即可）。,2、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在象限。,3、若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第象限。,4、如果xy0,且x+y，则点(x,y)在（）,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限,P（x，y）,想一想：P点到x轴、y轴的距离与P点的坐标有何关系？,P点到x轴的距离是纵坐标的绝对值； P点到y轴的距离是横坐标的绝对值； P点到原点的距离是横纵坐标的平方和的算术平方根,要确定一个点的坐标可先确定该点到两坐标轴的距离，然后根据所在象限确定

8、符号,1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_，到原点距离是_,12,8,2.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,（-1.5，-2）,3.点 A 在第一象限，当 m 为_时，点 A（ m + 1，3m 4.5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半,4、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标_ _ 。,2,（5，2），,（-5，2 ），,（5，-2），,（-5，-2）,新知探究,、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。,(3, 4),(6, 2),(6, 2),(9, 4),A(3, 4),B(6, 2

9、),C(6, 2),D(9, 4),你发现了什么？,(3, 4),(6, 2),(6, 2),(9, 4),ADx轴,A、D的纵坐标相同,BCx轴,B、C的纵坐标相同,结论,新知探究,、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。,(3, 6),(3, 3),(3, 6),(3, 3),你又发现了什么？,结论,(3, 6),(3, 3),(3, 6),(3, 3),ABy轴,A、B的横坐标相同,CDy轴,C 、D的横坐标相同,新知归纳,“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：,(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；,(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。,探究：如图两条分别是一、三象

10、限的角平分线和二、四象限的角平分线的直线，直线上的点的坐标有什么特点？,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,o,x,y,小结：,1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）,2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作：（m，-m）,1、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为_,3.垂直于x轴的直线上点A(-4,

11、-3)，该直线上另一点B（2a-1，4），则a=_,B,-1.5,6,-4/3,1,合作交流,、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:,D,A,B,C,(3, 5),(3, 5),(3, 5),(3, 5),(1)点A与点B有什么位 置关系？点C与点D呢？,点A与点B关于x 轴对称，点C与点D 关于x轴对称；,(2)关于x轴对称的点的 坐标有什么特征？,关于x轴对称的点 横坐标相同，纵坐标 互为相反数。,新知归纳,“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,(1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；,合作交流,、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:,D,A,B,C,(3,

12、 5),(3, 5),(3, 5),(3, 5),(1)点A与点D有什么位 置关系？点B与点C呢？,点A与点D关于y 轴对称，点B与点C 关于y轴对称；,(2)关于y轴对称的点的 坐标有什么特征？,关于y轴对称的点 横坐标互为相反数， 纵坐标相同。,新知归纳,“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,(1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；,(2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。,合作交流,、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:,D,A,B,C,(3, 5),(3, 5),(3, 5),(3, 5),(1)点A与点C有什么位 置关系？点B与点D呢？,点A与点C关于原 点中心对称

13、，点B与点 D关于原点中心对称；,(2)关于原点中心对称的 点的坐标有什么特征？,关于原点中心对称 的点横坐标互为相反数， 纵坐标互为相反数。,新知归纳,“关于原点对称的点”的坐标特征：,关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。,若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ ） M点关于Y轴的对称点M2（ ）， M点关于原点O的对称点M3（ ）,a,-b,- a, b,-a,-b,1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_,3.已知点P(x，x+y)与Q(2y，6)关于原点对称，则x= ，

14、y= .,4.点A(5,-2) 关于y轴对称点为B,则AB=_,（2，3）,（2，1）,6,-12,10,（1）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3） （2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ） A（0，3） B(3,0) C (0, 5) D(5,0),D,A,3.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么点P、Q( ),A、关于原点对称B、关于 轴对称 C、关于 轴对称D、关于过点 的直线对称,4.点（4，3）与

15、点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系,A,B,（5）下列关于A、B两点的说法中， (1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同； (2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称； (3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称； (4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、 正确的个数是() A、1个B、2个C、3个D、4个,D,1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上 2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）-

16、 1,自测,3.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置.,4如果点 在第一象限，那么点 在（）.,A、第四象限B、第三象限 C、第二象限D、第一象限,5.点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。,6.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = _。,7. 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置 在_。,8.如图，AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别 是A ,B_.,y,x,A,O,B,思考题：,已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与轴的夹角为30，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。,