植树问题(公式,讲解,及练习含答案)(3页).doc

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1、-植树问题(公式,讲解,及练习含答案)-第 3 页植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（ ）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的

2、问题，株数段数全长株距364=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数段数1全长株距13031=11( 棵)，但是 ，题目中是小路的两旁植树，所以，112=22（棵）综合：（3031）2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，

3、所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。4812=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是124812+1=5面练习：1、 在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数段数1全长株距1（100050+1）2=2012=402（盏）2、 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长株距(株数1) 即(25-1)45

4、=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080180+1=7根 其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、 一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次， 锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6（4-3）（9-1）4、 钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。所以，敲6下，6棵树，却是6-1=5个株距，所以，40秒与5有联系，与6没联系，同理，敲12下，有12-1=11段40（6-1）（12-1）=88秒