八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案新版北师大版(4页).doc

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1、-八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案新版北师大版-第 4 页课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2了解反证法的基本证明思路，并能简单应用【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明【学习难点】反证法的证明方法行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点方法指导：1等腰三角形的判定方法有两种：根据定义判定；等角对等边2“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法情景导入生成

2、问题旧知回顾：1等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等2我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立如图，ABC中，BC.求证：ABAC.证明：作 ADBC于D，由ADBADC90，BC，ADAD，ABDACD，ABAC.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”范例：如图，在ABC中，ABAC，点D是AB上一点，过D作DEBC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：ADAF.证明：在ABC中，ABAC，BC(等

3、边对等角)DEBC，DEBDEC90，2BFC90，2F，12，1F，AFAD(等角对等边)仿例1：如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明证明：ACBD，BACABD，ABBA，ABCBAD(SAS)，OABOBA，OAOB(等角对等边)，OE是中线，OEAB.仿例2：如图，在ABC中，BC5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展

4、示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：教会学生整理反思阅读教材P89的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法【合作探究】1用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”已知：在ABC中，ABAC，求证：B、C都是锐角证明：假设B、C都是直角或钝角，B90，C90，BC9090180，ABC180，这与三角形内角和为180矛盾，假设不成立，原命题的结论正确，即B、C都是锐角2用反证法证明一个三角形中不能有两个直角

5、的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角3用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于45归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：反设；推出矛盾；否定反设、肯定命题成立交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_