北师大版初中数学《何时获得最大利润》导学案(3页).doc

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1、-北师大版初中数学何时获得最大利润导学案-第 3 页何时获得最大利润导读单班级：姓名：组名：设计者：审核人： 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力. 教学重点 1.探索销售中最大利润问题. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能力. 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题 一、有关利润问题 某商店

2、经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x(x13.5)元,那么 (1)销售量可以表示为_; (2)销售额可以表示为_; (3)所获利润可以表示为_; (4)当销售单价是_元时,可以获得最大利润,最大利润是_. 二、1做一做 还记得本章一开始的种多少棵橙子树的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60

3、000. 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流.2已知一个矩形的周长是24cm. (1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式. (2)画出这个函数的图象. (3)当a长多少时,S最大? .活动与探究 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在4070元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围) (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价). (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图. (4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?-