八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版(18页).doc

《八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版(18页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版(18页).doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版-第 18 页2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2在0，2，3这四个数中，最大的数是（）A0BC2D33如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A20cmB16cmC20cm或16cmD12cm4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（）AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将

2、斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.57如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D308如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9 16的平方根是10等腰三角形的一个角是110，则它的底角是11已知ABCFED，A=3

3、0，B=80，则D=12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种13如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=46，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=14如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为15如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有：16如图，已知等边

4、ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度17观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=（提示：5=，13=，）18如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为个三、解答题19求下列各式中的x（1）（x+1）2=16 （2）（x3）3=820如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME21如图

5、，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD注：分割线画成实线22如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）若ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=23如图，已知ABC，ABC=90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；（2）若AB

6、=12，BE=5，求ABC的面积24如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD25如图1，在四边形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF判断DEF的形状并证明你的结论26【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使

7、DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求

8、此时两舰艇之间的距离2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在0，2，3这四个数中，最大的数是（）A0BC2D3【考点】实数大小比

9、较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出在0，2，3这四个数中，最大的数是哪个即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得203，在0，2，3这四个数中，最大的数是2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A20cmB16cmC20cm或16cmD12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，

10、再计算周长即可【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（）AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可【解答】解：A、加上M=N可利用ASA定理证明ABM

11、CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；C、加上AMCN可证明A=NCB，可利用ASA定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明ABMCDN，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点

12、E处，折痕为AD，则CE的长为（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出【解答】解：在RtABC中，AB=5根据折叠的性质可知：AE=AB=5AC=4CE=AEAC=1即CE的长为1故选A【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=

13、AD，然后，在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6，BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3故选A【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（

14、）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键8如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=4

15、0，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）916的平方根是4【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

16、方根是0；负数没有平方根10等腰三角形的一个角是110，则它的底角是35【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180110）2=35；当这个角是底角时，另一个底角为110，因为110+110=240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：35【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用11已知ABCFED，A=30，B=80，则D=70【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出F和E，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABCFE

17、D，A=30，B=80，F=A=30，E=B=80，D=180FE=70，故答案为：70【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出F=A和E=B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【考点】概率公式；轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下

18、几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：3【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合13如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=46，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=21【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先运用等腰三角形的性质求出ABC的大小；借助翻折变换的性质求出ABE的大小问题即可解决【解答】解：AB=AC，且A=46，ABC=C=（18046）2=67；翻折，AE=BE，A=ABE=46，CBE=6746=21，故答案为：21【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角

19、形的性质及三角形内角和定理掌握折叠前后图形的对应关系，结合图形解决问题14如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为12【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】连接BE，由圆的性质得出BE=BC=15，由矩形的性质得出A=90，由勾股定理求出AE即可【解答】解：连接BE，如图所示则BE=BC=15，四边形ABC是矩形，A=90，AE=12，故答案为：12【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、圆的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的关键15如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，DEAB，DFAC，垂

20、足分别是E，F则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，可知直线AD为ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断【解答】解：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，正确；由的结论，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，正确；AD是ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共

21、有3对全等三角形，正确故填【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键16如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定

22、创造条件，是中考的热点17观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=17（提示：5=，13=，）【考点】勾股数【专题】规律型【分析】它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从3开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二【解答】解：由题意得：a2+1442=1452，a2=14521442，a=17故答案为：17【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理18如图，在ABC中，AC=B

23、CAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心，

24、以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观三、解答题19求下列各式中的x（1）（x+1）2=16 （2）（x3）3=8【考点】立方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定

25、义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）开平方得：x+1=4，即x+1=4或x+1=4，解得：x=3或x=5；（2）方程变形得：（x+3）3=8，开立方得：x+3=2，解得：x=1【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题【解答】证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM

26、和CEM中，BDMCEM（SAS），MD=ME【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD注：分割线画成实线【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：

27、【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键22如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）若ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=12【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明DBEDBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC【解答】（1）证明：DEAB，DFBC，BED=BFD=90，BD是ABC的角平分线，EBD=FBD，又BD=BD，DBEDBF，BE=BF；（2）解：BD是A

28、BC的角平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=5，=7040=30，BC=12故答案为12【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，难度中等熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键23如图，已知ABC，ABC=90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；（2）若AB=12，BE=5，求ABC的面积【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE即可；（2）先根据勾股定理计算出AE=13，再根据线段垂直平分线

29、的性质得到CE=13，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，在RtABE中，BE=5，AB=12，AE=13，DE垂直平分AC，EA=EC=13，CE=EC+BE=13+5=18，ABC的面积=ABBC=1213=78【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质24如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC

30、、DB的中点求证：MNBD【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明【解答】证明：BCa，DEb，点M是EC的中点，DM=EC，BM=EC，DM=BM，点N是BD的中点，MNBD【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键25如图1，在四边形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点D作

31、DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF判断DEF的形状并证明你的结论【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出CDB=CBD进而得出AD=DC，（2）利用等腰三角形的性质得出点F是BD的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案【解答】（1）证明：DCAB，CDB=ABD，又BD平分ABC，CBD=ABD，CDB=CBD，BC=DC，又AD=BC，AD=DC；（2）DEF为等边三角形，证明：BC=DC（已证），CFBD，点F是BD的中点，DEB=90，EF=DF=BFABC=60，BD平分

32、ABC，BDE=60，DEF为等边三角形【点评】此题主要考查了等边三角形判定以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，得出EF=DF=BF是解题关键26【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+FD【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，EAF=BAD

33、，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求此时两舰艇之间的距离【考点】全等三角形的应用【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明ABEADG和AEFGAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距

34、离、速度和时间的关系计算即可【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，B+ADC=180，ADG+ADC=180B=ADG，在ABE和ADG中，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFGAF，EF=FG，FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线