一元二次方程平均增长率.ppt

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1、23.3.2实践与探索二,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,设这两年的年平均增长率为x,去年,今年,明年,5万册,5(1x)万册,5(1x)(1x)万册,x,x,由题意得:,5(1x)2=7.2,5(1x)2万册,7.2万册,引入,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),例1：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ （精确到0.1%）,尝试探索，合作交流，解决问题,1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即

2、为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的） 3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。,解：设平均年增长率应为x，依题意，得,因为增长率不能为负数 所以增长率应为,解这个方程，得,尝试探索，合作交流，解决问题,在例1中，（1）翻一番是什么意思？设原值为1，方程应该如何列？设原值为A，方程又应该如何列？ （2）若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？,拓展应用,拓展应用,若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？,例2：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）,分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后

4、的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。,思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。,问题思考,解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得,解这个方程，得,问题解答,答：每次降价的百分率为29.3%.,问题解答,1、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年至2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x，那么x满足的方程为_,小试身手,(1+x)2=4,2、某经济

5、开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增长率为x，根据题意得方程：_,小试身手,50+50(1+x)+50(1+x) 2=175,练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?,练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨

6、，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得,解这个方程，得,因为,不合题意，所以只能取,答：平均每月增长的百分率是,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1x)；经第二次变化后数据为a(1x)2。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0 x1的条件，做符合题意的解答。,