储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究_数学建模论文(14页).doc
( 4.5 )《储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究_数学建模论文(14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究_数学建模论文(14页).doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究_数学建模论文-第 13 页储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究摘要通常加油站都有预先标定的罐容表，然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，导致罐容表发生改变。本文在储油罐发生变位的情况下，研究储油罐内储油量与油位高度及变位参数的关系模型，以解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。问题一，对于几何外形简单规则的小椭圆型储油罐，首先通过几何及积分运算，得到罐内储油量作为纵向倾斜角度a和油位高度的函数的解析表达式，建立数学模型，然后对求得的模型进行误差分析和修正。在无倾斜的情况下，计算得到的相对误差是不随液面高度变化的定值，通过修改油罐长度的测
2、量误差对模型进行修正。当a=4.1时，在无变位情况下修正模型的基础上，利用实验数据，计算模型的误差值，得到误差值是关于油面高度的函数，则根据附件1的数据，拟合误差函数并对模型经行误差补偿，从而再次修正由积分得到的理论模型。然后用实际数据做出检验，得到修正后的相对误差为，说明模型修正取得了很好的效果。利用修正后的模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，具体罐容表标定见附录中的表1。问题二，对于两端是球冠体，中间是圆柱体的储油罐，首先考虑纵向倾斜角度的情况，实际储油罐两端球冠中的油量体积，可以通过油罐中倾斜液面的平均高度简化为水平液面的液面高度近似计算，经过验证这样近似引起的
3、误差可以忽略不计。而中间的圆柱体，可看作第一问中椭圆柱体的特殊情况，利用第一问中已经求出的模型进行计算。将三部分的油量体积值相加，可以得出储油罐内油量关于纵向倾斜角度a和油位高度的理论表达式。在此基础上，再考虑横向偏转角度，有几何关系知储油罐内实际油位高度与显示油位高度和横向偏转角度有关，将这一关系代入储油罐内油量关于纵向倾斜角度a和油位高度的理论表达式，得出储油罐内油量关于纵向倾斜角度a、横向偏转角度和显示油位高度的一般关系。然后令和，利用附件2中未做变位标定的显示油高与显示油量容积的数据，计算相对误差几乎为0，说明建立的数学模型具有很高的精度。再利用附件2的数据，得到出油量的理论值，结合表
4、中出油量的观测值，求得出油量相对误差的平均值，以平均相对误差最小作为目标函数，用遗传算法编程优化出变位参数，。最后将变位参数代入模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，具体罐容表标定见附录中的表2。关键词：变位识别 罐容表标定 误差分析 遗传算法目录一、问题重述3二、符号说明3三、基本假设4四、问题分析4五、模型建立与求解55.1 问题一55.1.1 模型建立55.1.2 模型求解95.2 问题二135.2.1模型建立135.2.2 模型求解16六、模型评价17七、模型推广18参考文献18附录19一、 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配
5、套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐
6、容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.1的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的
7、正确性与方法的可靠性。二、 符号说明储油罐油量纵向偏斜角度横向偏转角度油面高度油高测量值椭圆长半径椭圆短半径球冠体的弦线处油面高度球冠所在球体半径顶部内高球冠顶部内半径圆柱部分油量左球冠部分油量右球冠部分油量误差的平均值储油罐油量纵向偏斜角度横向偏转角度三、 基本假设1.假设题中附表2中体积标定值为无变位时情形。2.忽略管道对体积误差的影响。3.假设油罐在实验过程中没有发生变形。4.假设实验过程中的温度、压强等因素恒定。5.假设罐体制造几何形状绝对精确。四、 问题分析加油站的地下储油罐，会因为地基变形等原因发生纵向倾斜和横向偏转等变化，即变位，从而导致标定储油量与罐内油位高度对应关系的罐容表发
8、生改变。于是需要针对变位后的储油罐，重新进行罐容表的标定。根据纵向倾斜角度a和横向偏转角度b及油位高度，我们建立数学模型，求得罐内油量关于a、b及油位高度的函数关系，解决罐容表的重新标定。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据数学模型确定变位参数，解决储油罐的变位识别问题。1）对问题一，要求建模研究小椭圆型储油罐在纵向倾斜后对罐容表的影响并给出高度间隔为1cm的罐容表标定值。对于几何外形简单规则的小椭圆型储油罐，在纵向倾斜角度a下，我们通过几何计算及而二重积分，求得罐内油量关于纵向倾斜角度a及油位高度的函数解析解，建立数学模型。利用附表一中在无变位的情况下的实验数据，进行模型检验，
9、求出误差并进行分析，找到误差来源从而对模型进行修正。在倾斜角为a=4.1的纵向变位情况下，消除无变位时的误差之后，利用实验数据进行模型检验，并通过检验得到的误差值，再次修正理论模型。根据最终的修正模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a）之间的一般关系，给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。2）对问题二，要求对实际形状的储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即求出罐内油量关于纵向倾斜角度a和横向偏转角度b及油位高度的一般关系，并利用实验数据，根据模型确定变位参数a、b，从而给出罐体变位后的罐容表标定值。首先只考虑纵向倾斜a角度的情况，实际储油罐两端球冠中的溶液体
10、积可利用近似求解的思想，将倾斜液面近似为水平液面从而简化计算，中间部分的圆柱体可看作椭圆柱体的特殊情况，利用第一问的模型很容易算出其中溶液的体积。对三部分溶液体积求和，得到纵向变位a角度情况下的罐内油量V关于a、b及的函数关系。接下来，在此基础上考虑横向偏转b角度，通过几何分析求得实际油位高度与测量值之间的关系，代入V关于a、b及的函数关系式得到V关于a、b及的函数关系式。然后观察分析附表2所给数据，由于附录中所给的显示油量容积是在认为油罐无变位情况下的油量，可以用来检验模型的正确性，此时取a、b为0。在得到正确模型的情况下，我们应用遗传算法，求出一组a、b值，根据显示油高求出相应油量的理论值
11、，得到相邻两组数据的差值，即理论出油量，使得理论出油量与实验数据中的实际出油量误差总和最小。确定变位参数a、b后，根据模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。五、 模型建立与求解5.1 问题一5.1.1 模型建立模型一：无纵向偏斜的油量计算对于问题一中的小椭圆型储油罐，在无纵向偏斜的情况下，即a=0时求解罐内油量关于油位高度的函数模型。此时的油位高度是指在油罐内一个定轴上的油浮子所在高度，在无纵向偏斜的情况下油位高度为整个油面所在的高度。建立三维空间坐标系，小椭圆油罐正面和任意横截面示意图如图1和图2所示：图1 a=0时小椭圆油罐正面示意图 图2 a=0时小椭圆油罐任意横截面
12、示意图在无偏斜的情况下，油罐所有横截面的油面高度均相同横截面的椭圆方程为 （1）在每一截面内，石油所占面积是关于该截面油面高度的函数。在油面内，取一微元，通过在方向的积分计算求得 （2）又在油罐无倾斜时，油罐中油面高度处处相等，即有，则得到任意截面的石油所占面积 （3）然后，我们取一平行于面，厚度为的体积微元，易知每个体积微元内石油的体积均相等，在轴上积分得无偏斜时的油量 （4）对式积分，得无纵向偏斜时油量关于油面高度的模型 （5）模型二：有纵向偏斜的油量计算在小椭圆油罐有纵向偏斜时，由于要标定的罐容表是罐内油浮子的油位高度与储油量的对应关系，所以在求解油量关于油浮子所在油位高度的函数关系时，
13、可以将油罐的实际储油分为四种情况，即储油罐内实际的水平油面与y轴交点在0-、和的四种不同情况。其中、和分别为油罐垂直轴截面上点距离水平地面的高度，油罐储油情况的四种分类和横截面示意图如图3和图4所示图3 时小椭圆油罐垂直轴截面示意图 图4 时小椭圆油罐某横截面示意图在有纵向偏斜的情况下，油罐所有横截面的油面高度均不相同，其任一液面的液面高度是关于变量的函数，与偏斜角有关。此时，易知油浮子处高度=0，实际油量并不为零。当时，则在这种情况下，实际油量的范围是。此时油浮子处高度。建立油量关于油浮子处油位高度的函数关系。在第二种情况下，液面高度的取值范围为。我们首先建立任意截面的液面高度关于坐标、倾斜
14、角和油浮子处油面高度的函数。由于油面所在直线与轴交线的坐标即为任意截面的液面高度，有。设油浮子处，左端面的液面高度为。在平面上，由于油面所在直线是水平的，得直线斜率，又知直线过点。由点斜式可以得到油面所在直线的方程 （6）则任一截面的液面高度即为液面所在直线的值，可得 （7）在平行于的油罐横截面内，石油所占面积关于该截面的油面高度的函数与模型一中相同，即公式，在有倾斜角时仍然成立。然后，同样我们在轴上取一平行于面，厚度为的体积微元，每个体积微元内石油的液面高度是关于变量的函数。令，利用公式（5）可求得此时，是对积分的积分上限。在轴上积分得油量 （8）其中由公式（6）给出，带入上式得 （9）可得
15、在有纵向倾斜角时，由MATLAB软件进行符号积分，得第二种情况下储油罐内油量关于油浮子处液面高度的函数模型。 （10）这时储油罐内实际的水平油面高度在范围内，建立油量关于油浮子处油位高度的函数关系。在第三种情况下，液面高度的取值范围为。易知此时对油量的积分过程与上一种情况相同，而对积分的积分上下限变为。带入式（8），得第三种情况下的储油罐内油量关于油浮子处液面高度的函数模型 （11） （12）这时储油罐内实际的水平油面高度在范围内，建立油量关于油浮子处油位高度的函数关系。在第四种情况下，液面高度的取值范围为。此时可以通过补偿法，对油罐内上部空缺的部分用相应的第二种情况下的油罐下部体积进行补偿，
16、通过总油罐体积与等体积的下部油量之差求解。当油浮子处液面高度为时，上部空缺体积可由第二种情况下左端面高度为的油量来等价替代。通过几何关系中三角形相似，得 （13）解得。此时对等体积的下部油量，等效的油浮子处油面高度 （14）则带入公式（8），可得等体积的下部油量体积 （15）而油罐的总体积由椭圆柱体积公式，易得 （16）则在这种情况下，罐内油量关于油浮子处液面高度的函数模型为 （17）其中由式（11）给出。（18）其中，。5.1.2 模型求解模型一：利用附表1中不偏斜的数据，带入模型，计算油量的理论值，可知理论值始终大于测量值，且二者趋势相同，如图5所示图5 油量理论值与测量值比较图示求得相对
17、误差不随油面高度变化，即相对误差几乎是一定值，近似为，只在十万分之一的数量级上变化。分析问题一中油罐的图示，考虑到相对误差值几乎一定，我们得出这一固定的相对误差只可能是由于油罐长度的测量误差造成。于是得到油罐长度的误差值为。则实际油罐长度与测量油罐长度的关系为 （19）解得。将修正过的油罐长带入式（15），得出修正过的油量关于油位高度的关系，再计算误差，得最大误差为。可见对不偏斜的模型修正的效果很好。图6 修正油罐长度误差后的理论值和标定值示意图从图6可以看出，修正后的理论值与标定值吻合情况很好，证明了模型修正的效果很好。模型二：利用附表一中偏斜的数据，带入模型，计算油量的理论值，可知油量的相
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- 储油罐 变位 识别 罐容表 标定 问题 研究 数学 建模 论文 14
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
限制150内