同济大学线性代数期末试题2013-2014A试卷(3页).doc

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1、-同济大学线性代数期末试题2013-2014A试卷-第 3 页同济大学课程考核试卷(A卷)20132014学年第一学期命题教师签名：张莉 审核教师签名：吴群课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与选择题(均为单选题)(27分)1、 已知4阶方阵，函数,为4阶单位阵，则函数中项的系数为_.2、 设均为4维列向量，已知4阶行列式，又，则4阶行列式_.3、 已知3阶方阵满足，其伴随矩阵为，则行列式_.4、 是3维实列向量

2、，且，则_.5、设是空间中的某一向量，它在基下的坐标为，则在基下的坐标是_.6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是_.7、 设均为阶方阵，且，则下列式子中成立的是_.8、 设为元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_二、(10分) 已知阶行列式，求第一行各元素的代数余子式之和.三、(10分)参数满足什么条件的时侯，线性方程组有解？并在有解的情况下，求出它的通解. 四、(15分)已知3阶方阵，问参数满足什么条件的时候可以对角化？并求出可逆阵及对角阵，使得. 五、(12分)设向量组，问： (2) 参数为何值时，为向量组的一个最大线性无关组？并在此时，求出由最大线性无关组表出的线性表达式.六、(12分)设为实数域上全体2阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间，在中定义映射，(1) 证明是中的线性变换，(2) 求线性变换在自然基下的矩阵，(3) 若，试求线性变换的核与像空间.七、(1)(7分)已知为3阶方阵，为的三个不同的特征值，分别为相应的特征向量，又，试证：线性无关.(2) (7分)设为3阶实对称阵，且，又，试求出的全体特征值，并问参数为何值时，矩阵为正定阵?