初中数学论文：在问题创设-解决-反思中培养学生的创新思维(6页).doc

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1、-初中数学论文：在问题创设-解决-反思中培养学生的创新思维-第 5 页初中数学论文在问题创设-解决-反思中培养学生的创新思维【摘 要】数学教学如何培养学生的创新思维和创新能力、塑造创新型人才是当今教育和教学所面临的重大课题.本文将从问题创设、问题解决、问题反思这三方面中探讨如何培养学生的创新思维.【关键词】问题创设；问题解决；问题反思；创新思维.在数学教学中如何培养学生的创新思维和创新能力，塑造创新型人才是当今教育和教学所面临的重大课题.诺贝尔奖得主朱棣文曾一针见血指出“中国学生动手能力差，创造精神不足，这是与美国学生的主要差距.”应该说，这一评价是切中时弊的.那么，如何培养具有创造精神和创新

2、能力的人才呢？如何教学才能振荡学生的心灵，造成学生的共鸣，激起学生学习的激情呢？在什么时机，怎样引导才能使学生通过自己的实践更好地去发现或创造呢？本文将从问题创设、问题解决、问题反思中来探讨如何培养学生的创新思维.一、问题创设（一）设计开放探索性问题情景激发学生的创新灵感目前在课堂教学中，创设问题情景已成为共识.学生的创新灵感往往是由遇到问题需要解决而引发的.开放探索性问题的特征是题目的条件不充分或没有确定的结论.所以其解题策略往往也是多样的.它为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件.数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，更有利于激发学生的探索欲、

3、求知欲、创新欲. 【例1】求一个二次函数，使得当x=1时y0,当x=3时y0,当x=5时y0.这是一道常见的求二次函数解析式的问题，结论不确定，只要写对的就可以得分，既培养了学生的学习兴趣，又激发了学生的创新思维.（二）发展空间想象能力，促进创造性思维 爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要.因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切.”严格的说，想象力是科学研究中的实在因素.【例2】在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。（1）根据小强的分割方法，你认为把平等四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形

4、中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解析：无数，这两条直线经过平行四边形的对称中心，这类问题往往没有明确的探索方向，需学生具体问题作仔细分析来寻得种种不同的回答，种种不同的创新.能引导学生把知识串联思考，充分展示几何问题的内在结构，有助于学生克服思维定势所造成的消极影响，有利于学生思维的灵活性和创造性品质的形成和发展，有助于学生的空间想象力得到发展.（三）通过变式训练，提高创新思维 为了让学生准确地运用知识，建立独特的知识结构，培养积极地求异性和创造性的想象力.教师必须精选例题和习题，循序渐进地开展变式训练.通过一题多解、多题一解、一题多变等

5、，发现知识之间的相互渗透，相互联系，重视公式双向运用，变式运用.发展学生灵活解题的技巧，提高他们对解题的兴趣.启发他们对已经解决的数学问题加以引申、变化，促进其思维的发展.通过变式训练，让学生养成用观察，联想，类比的方法去解决问题的习惯，提高思维的创新能力.【例3】在RtABC中，当C=900时，则a2+b2=c2.变式1:当C900时a2+b2=c2仍成立吗？若不成立，a,b,c三边又有什么关系？c2=a2+b2-2abcosC,这就是解斜三角形要用的余弦定理，从而我们发现勾股定理也可视为余弦定理的特殊情况，即c2=a2+b2-2abcos900.变式2:我们知道所有符合a2+b2=c2的正

6、整数叫勾股数，如：3,4,5；5,12,13；9,40,41，那么是否存在正整数a,b,c使a3+b3=c3呢？变式3：当n3时，是否存在正整数a,b,c使an+bn=cn成立呢？这就是著名的数学难题费马最后定理.由上例可知，教材中一些常见定理反映着相关数学理论本质属性，蕴含着丰富的数学思维方法和思想精髓，这就是学生创新思想的生长点.二、问题解决 初中数学学习过程中，学生会产生各种各样的问题.有概念问题，习题解答问题，知识应用问题，而学生在分析问题、探究问题时会产生各种各样的想法，从而会引发其创新思维.所以说“问题是数学的心脏”，而对问题的探究则是引发创新思维的切入点.各种各样的发现，发明和创

7、新无不在问题探究中引发.如牛顿从树上苹果落地发现“万有引力定律”，阿基米德从皇冠的问题中发现浮力定理，这种例子不胜枚举.所以在教学中怎样创设情景，构建问题，让学生在问题的探究中培养学生发现问题，解决问题的能力，是培养创新思维和创新能力的切入点和突破口.（一）在问题解决中类比，联想引发新方法，培养创新思维问题是教学的出发点，是思维的起点，有问题才会去思考解决的方法.数学教学正是在不断提出问题，解决问题的循环反复中提高能力的.教学中注意面对具体问题引导学生进行类比，联想，突破，从而解决问题.这是培养创新思维的有效措施.【例4】小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1

8、，四边形ABCD中，ADBC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F求证：S四边形ABCDSABF（S表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角AOB内有一定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB66，POB30，OP4km，试求MON的面积（结果精确到0.1km2）（参考数

9、据：sin660.91，tan662.25，1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值 分析：问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出SADE=SFCE，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小，过点M作MGOB交EF于G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：如图3，作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由

10、三角函数值就可以求出结论。拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。上述问题解决过程实质是人的思维在联想、类比中逐渐开启意识创新思维创新的过程.（二）在解决问题的时候，其思维的多样化是非常重要的.逆向思维是一个很好的途

11、径，通过它可产生许多创新的思维.例如从特殊性看问题，从反面来看问题，从结论到条件等等，都是产生创新思维的很好的途径.【例5】 计算：2-22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 +210 =_。分析：本题若按常规从左到右的顺序逐步进行计算，会比较麻烦，但运用逆向思维，改为从右到左反复利用2n - 2n-1 = 2n-1进行运算，反而容易得解。解：原式=2-22-23-24-25-26-27-28+29=2-22-23-24-25-26-27+28=2+22 =6。本题从结果2n出发朔源而上得到本解法，与其他解法相比它新颖，别致，颇具创造力.三、问题反思 反思是数学创新性思维

12、的重要表现.它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力.必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实.以便他们学会反思. 教育家、数学家弗赖登塔尔. 在学习数学的过程中，许多同学注重解题的数量而不重视解题的质量，注重解题的结果而不重视解题的过程.埋头做大量习题而不重视解题后的总结.要形成良好的学习方法，培养思维的创造能力，就要养成解题后反思的习惯.（一） 在问题结论探索中培养创新意识【例6】已知：直线L1:y=kx+k-1和直线L2:y=(k+1)x+k (k为正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk.（1）求证：无论k取何值，直线L1与L2的交点均为定点；（2）求S1+S2+S3+S20

13、14的值分析：L1与L2交于点（1，1），直线L1、L2与x轴围成的三角形的底可看成当y=0时L1、L2的横坐标的差的绝对值，即,三角形的高是1，所以三角形的面积Sk=(),所以S1+S2+S3+S2014=（）这道题的结论出来后，让学生从结论下手回顾在什么地方做过类似的题目，学生马上想到一个公式，用这个公式进行的计算及应用让学生收集一下.这样一要求就变成了一道规律性的问题，不同层次的学生都可在作业题的基础上由浅入深找出一些相关题目，教师及时加以肯定与鼓励，激发学生更进一步思考，发现更多的结论，使学生的思维活动达到了空前的高涨，从而培养学生根据已有知识探索未知领域的热情之目的.（二）在问题反思

14、后推广、培养创新思维延伸拓展侧重于分析归纳和尝试探索，通过这一系列较高层次的思维活动，既可以保证所学的新知识融会贯通，又可以达到“举一反三”的境界，扩展知识领域的作用.【例7】如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（ ）。分析：要求sin需把放在直角三角形中，因此学生想到过D点作l1的垂线，要知道直角三角形三边的比例，需反向延长垂线，此时三垂图已经出现，学生已有的知识得到唤醒，全等的基本图形出来了.教师可引导学生过B点再作一条垂线，勾股图就出来了.然后让学生继续想，过A,C两点也可以作垂线，第二个勾股图也出来了.这样的推广、发现对学生的创新思维的培养是大有好处的.逐步养成解题后反思的习惯，即可促进掌握“三基”，又可促进知识的有效迁移，是提高创新思维的重要方法.如何培养学生的创新思维是数学教学改革中面临的一个重要问题.通过问题创设、解决、反思必可达到一定的效果.但通过数学题目来提高学生的创新思维是一种手段，而不是目的.【参考文献】1许彩萍.浅谈创设问题情景，培养创新意识的策略.2许章华.浅谈数学教学中创新思维能力的培养.3刘卫珊.谈培养初中数学教学中创新思维能力.4彭坤明.创新与教育M.南京: 南京师范大学出版社.