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1、-圆的面积教案(公开课)-第 5 页圆的面积教学设计教学内容:六年级数学上册第67-68页圆的面积。教学目标:1:认知目标理解圆的面积的含义;理解和掌握圆的面积公式。2:过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。3:情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。教学重点:正确掌握圆面积的计算公式。教学难点:圆面积计算公式的推导过程。达标规程:操作-观察-引用-概括-记忆-应用教学准备:学生:圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。教师:相应课件或圆的面积演示教具教学过程:
2、一、复习。1、口算。 42 202 0.52 2 12.562、已知圆的半径r,怎样求圆周长?已知圆的半径r,圆周长的一半怎样求?二、导入新课,揭示课题。1、首先利用课件或教具演示,让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线;其次,在内填充颜色并分离,让学生明确:这条封闭的曲线长度是圆的周长;填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着,让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长,亲身体验一下,并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、以幻灯片1的情境图创设情境,引入课题。预设:(出示幻灯片1的情境图)师:同学们,请看上面的这幅图,想一想,从图中你发现了什么信息?(学生观察思考)师:请你来
3、说说。 生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。师:请你也来说说。 生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。师:哦,是个圆形,还有没有?请仔细观察。 生:我发现一个马儿提出了一个问题。师:这个问题是什么?生:这个小马说“我的最大活动范围有多大?”。师:你们能帮它解决这个问题吗?怎么办? (生:我认为要知道用多大范围,就得知道马儿它走过的圆形面积。)师:只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧?今天我们就要一起来学习圆的面积。(板书课题“圆的面积”)三、探究新知。(一)圆的面积计算公式的推导1确定“转化”的策略。预设:(出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图)师:在探究之前,我们先来
4、回忆一下我们之前学过的图形,这些图形是怎样推导出它们的计算公式的?还记不记得?生:老师,我想说长方形,当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。师;哦,当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的,其它图形又是怎样推导出来的?生:老师,我要说平行四边形,当时是沿着它的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形。师:哦,请看看,是这样吗?(演示)生:是的,这样,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积计算公式是所以平行四边形的面积计算公式是。师:还有其它图形呢?谁来说说?师:啊!很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻,刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样
5、了?这些方法我们能不能用几个词来概括呢?谁来说说?生:割、补。师:割、补,很好!先把它们割开,然后把它们补到其他地方,就转化成了别的图形。这样有什么好处呢?生:这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们,今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决?生:用数方格的方法。 生:用割补法与转化法。师:用数方格的方法行不行?(生:不行。)为何不行?(生:如果一个圆形很大的话就太麻烦。)对,如果一个圆很大,我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好!他能想到把以前的知识用到现在了,但是这个方法有它的极限
6、性。而用切拼法与转化法,又应怎样做呢?生:先把圆形转化成我们学过的图形。2尝试“转化”。预设:师:怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式,圆的面积能不能也可以化(?)为(?)来得出它的计算公式。生:老师,我们可以先切割,再转化。师:那又怎样切割?生:沿着它的直径切下去。师:这样会有什么效果呢?想不想看看?(想)我们看(师演示),你们发现了什么?(生:出现了两条直的直径、线段) 师:对,刚才我们说化曲为直,终于完成了这一步,但还不够,还要化圆为方。同学们,我们已经切了一刀了,还想不想再切?(想)那怎样切?(生:沿直径竖着切。)师:我们
7、再切看看,这四个是什么图形?(生:是近似的等腰三角形。)师:现在我们能不能有办法求圆的面积?(生:)师:我们再切,然后再拼一拼看看。(先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。)我们所拼的这些图形越来越近似什么图形?生:这些图形越来越近似(平行四边形)长方形。师:好的,如果我们再切,(演示)32等分的圆,这个更近似了。大家好好想一想,如果这样无限地切分下去,就慢慢地转化成了长方形是吧? 3、学生合作探究,推导公式。(1)讨论探究,出示提示语。师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们拿出课前准备的学具拼一拼,并完成这两个问题:、原来的图形与所拼图形之间什么变了,什么没变?转化后长方形的长相
8、当于圆的 ,宽相当于圆的 ?3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?尝试用“因为根据所以” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。师:你们明白要求了吗?(明白了)好,开始吧。(学生汇报结果)生:师:其他同学有没有跟这个同学的想法一样?(一样)谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式?(生:)(师随机板书或课件出示)(2)演示公式推导过程(重点详细讲解)。 (3)揭示字母公式。 S = r2 (4)结合圆面积计算公式,启发学生:计算圆的面积需要什么条件?(二)、运用公式,解决问题。1学以致用现在有了计算公式,知道了怎样计算圆的面积,我们就可帮助小马解决问题了,绳子长就
9、是指圆的什么?好动笔算算吧2.教学例1。师:(出示例1)同学们,如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!预设:教师加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确,并展示部分学生的结果。四、巩固深化知识有个同学小时候和爸爸种下一棵树,现在长大,想知道这棵树的横截面积,但是他不忍把树锯倒,该怎么办呢?有办法求面积吗?1.填空 (1)把圆平均分成若干份,然后把它剪开,可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的长等于圆的( ),宽等于圆的( )。2、我们学校在一方形地上绿化,征求设计方案,这是我们学校三个同学设计的方案,你们知道谁设计的绿化面积最大吗? 1 2 3五、课堂小结师:同学们,今天咱们学了圆的面积,通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式,还利用它解决了许多身边的生活问题,希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。六、布置作业。完成做一做的第1题。练习十六的第、2、5题。七、板书设计。(略)
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