初中科学竞赛辅导《压强、浮力》经典计算20题（Word版含答案）(14页).doc

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1、-初中科学竞赛辅导压强、浮力经典计算20题（Word版，含答案）-第 14 页初中科学竞赛辅导压强、浮力经典计算20题（温馨提示：题目的编排顺序遵循由易到难的原则，使用时可根据实际需要选择合适的题目进行训练；）1、高压锅是生活中一种密闭的加热容器锅盖中央有一出气孔，孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被锅内顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制如图所示，某高压锅锅体的内底面积为S，侧壁竖直，出气孔横截面积为S0，限压阀质量为m0，限压锅顶部面积为St（已知大气压强p0）。（1）写出液体沸点与气压的关系；（2）求使用高压锅时锅内气体的最大压强；（3）为保证使用安全，不可随意增加限

2、压锅 质量如果限压阀的质量增加m，请计算锅体与锅盖咬合处锅体对锅盖的最大作用力增大多少？解析：（1）液体的沸点与大气压的关系：液体的沸点随着表面气压的增大而升高，随气压减小而降低（2）已知大气压强p0，出气孔横截面积为S0，限压阀质量为m0，则限压阀重力G=m0g，当限压阀刚要被顶起时，受力平衡，锅内气体最大压强为p=p0+ m0g/ S0（3）由公式F=pS可知，压力的变化量就等于压强的变化量与受力面积的乘积，压强的变化量p= G/ S0= mg/ S0实际锅盖的受力面积为：S-S0，代入以下公式得：锅内气体对锅盖最大压力的增加量F=p（S-S0）= mg/ S0（S-S0）= S/ S0

3、mg-mg锅体对锅盖的最大作用力增加量为F=F= S/ S0 mg-mg答案：（1）液体表面气压越大，液体的沸点越高；（2）使用高压锅时锅内气体的最大压强p=p0+ m0g/ S0（3）锅体对锅盖最大压力的增加量F= S/ S0 mg-mg2、放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示物体A的密度为0.8103千克/米3，物体B的质量为9.6千克求：物体A的质量；求长方体A、B的重力之比GA：GB若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按 相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA、pB，请通过计算比较它们的大小关系及其

4、对应的比例n的取值范围解析：物体A的体积：VA=0.2m0.1m0.1m=0.002m3，物体A的质量：mA=AVA=0.8103kg/m30.002m3=1.6kg；长方体A、B的重力之比：GA：GB=mA：mB=1.6kg：9.6kg=1：6；SA=0.1m0.2m=0.02m2，SB=0.2m0.4m=0.08m2，SA：SB=0.02m2：0.08m2=1：4，若pA=pB，即FA/ sA=FB/ sB解得：n=0.08，当n0.08时，pApB；当n=0.08时，pA=pB；当n0.08时，pApB答案：物体A的质量为1.6kg；长方体A、B的重力之比为1：6当n0.08时，pApB

5、；当n=0.08时，pA=pB；当n0.08时，pApB。3、去年夏天，北京遭受了特大暴雨的袭击，全城有如“水漫金山”。图示为一名妇女依靠橡胶轮胎漂浮在水面上。假定轮胎的内圈直径约60厘米，外圈直径约100厘米，轮胎充足气时的平均密度约0.2103千克/米3，试估算使用该轮胎最多能托起重为多少牛的人（假设人不浸入水中，g=10牛/千克）？解析：轮胎可近似的看作是一个圆柱体，其横截面积相当于底 面积，中心线的周长相当于高，因此其体积约为：V=(D1D2)/42(D1+D2)/2=0.08米人坐在轮胎上是漂浮的，此时浮力等于重力，可得：水Vg=G物+圈Vg 1103千克/米30.08米10牛/千克

6、=G物+0.2103千克/米30.08米10牛/千克G物=640牛 答案：最多可托起640N的人。4、小明同学在科技制作中，受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个可以测量物体重力的浮力秤他将一横截面积为200cm2的空心圆柱形容器作为秤盘，竖直漂浮在一个盛水容器的水中，在水面处刻下零刻度线，然后在距离零刻度线上方10cm处刻下最大秤量，如图所示（g取10N/kg）（1）当水面处于秤盘零刻度线位置时，若秤盘底受到水的压强为 500Pa，求秤盘的重力（2）该浮力秤的最大秤量是多少？（3）若此浮力秤的分度值为2N，请你在图中标出刻度解析：（1）根据秤盘底受到水的压强，利用压强公式求秤盘底所处的深度，进

7、而求出排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，再依据漂浮条件求秤盘的重力。（1）p=gh，秤盘底所处的深度：h0= p/g=500Pa/（1000kg/m310N/kg）=0.05m=5cm，排开水的体积：V排=Sh=200cm25cm=1000cm3=0.001m3，秤盘受到的浮力：F浮=1103kg/m30.001m310N/kg=10N，秤盘漂浮，秤盘的重力：G0=F浮=10N；（2）分析可知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，求出此时排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的最大浮力，根据漂浮条件求秤盘和物体的总重，进而求出最大秤量；v排=s（h0+10cm）=200cm2（5c

8、m+10cm）=3000cm3=300010-6m3，最大浮力为：F浮=水v排g=1103kg/m3300010-6m310N/kg=30N又浮力秤漂浮G=F浮=30N浮力秤的最大秤量： G大=G-G0=30N-10N=20N；（3）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀，将10cm平分10份画出刻度即可。设被测物体的重力为G，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：F浮=G，即：水gSh=G，可得：h=G/水gS水、S为定值，h与G成正比，即该浮力秤质

9、量的刻度是均匀的，若此浮力秤的分度值为2N，在0-20N等分10份，刻度如图所示：答案：（1）秤盘的重力为10N；（2）该浮力秤的最大秤量是20N；（3）刻度如图所示5科技小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤他们找来一个瓶身为圆柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示使用时，只要把被测物体投入空瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量（1）小石块的作用是 ；这时小石块和饮料瓶受到的浮力 （大于/等于/小于）它们的重力；21世纪教育网版权所有（2）当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图），这种浮力秤的质量刻度是（

10、均匀/不均匀） 的（3）经测量，该饮料瓶圆柱部分的横截面积为50cm2现在要在饮料瓶的竖直标线上刻上对应的被测物体质量值通过计算，说出在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值（水的密度为1000kg/m3）解析：（1）如果没有石块，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中，所以石块的作用可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；由于二者漂浮，它们受到的浮力等于总重；（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：F浮=G，即：水gS=mg，可得：h=m/水S ，水、S为定值，h与m成正比，即该浮力秤

11、质量的制度是均匀的；（3）h=m/水 S ，m=水Sh，21世纪教育网版权所有当h=1cm时，m=水Sh=1.0103kg/m35010-4m20.01m=0.50kg=50g答案：（1）使浮力秤能够竖直地漂浮在水中，等于；（2）均匀；（3）在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值是50g6、水的沸点与水面上方气体的压强有关，气体压强越大水的沸点越高下表给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系技术员小陈利用这一关系，设计了如图所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3厘米2，OB长度为20厘米，横杆上A点处挂着重物G，OA

12、长度为60厘米对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，水开始沸腾当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度21世纪教育网版权所有求：（1）当锅炉内水的温度达到120沸腾时，锅炉内气体的压强是多少？（2）当大气压强为1.0105帕时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾时的温度为120，求此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是多少？（计算时可认为阀门上、下底面积相等）（3）当大气压强为1.0105帕时，要使锅炉内水的温度达到110时沸腾，应将G挂在离O点多远处？解析：（1）查

13、表可知，锅内气压为P内=2.0105Pa（2）锅炉内外的压强差为：P=P内-P外=2.0105Pa-1.0105Pa=1.0105Pa阀门的面积：S=3cm 2=310-4m 2 P=F/S压力差为：F=PS=1.0105Pa310-4m 2 =30N（3）F B=F=30NF BOB=GOA30N20cm=G60cmG=10N；锅炉内的水温度达到110时，锅内气压为P内=1.410 5Pa。P=P内-P外=1.4105Pa-1.0105Pa=0.4105PaF=PS=0.4105Pa310-4m 2=12NFB=F=12NFBOB=GOC12N20cm=10NOCOC=24cm21世纪教育网

14、版权所有应将G挂在离O点24cm处。答案：（1）锅炉内气体的压强是2.0105Pa（2）阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是30N（3）应将G挂在离O点24cm。7小明用实验测量粗细均匀竹棍的横截面积。他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍上端16.8cm；再将系石块的竹棍放到煤油中，竹棍竖直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8cm，两次实验中石块都不跟容器底接触。已知竹棍长40cm，质量是24g，石块的质量是18g，煤油的密度是水的密度的。由上述所给条件求21世纪教育网版权所有（1）细竹棍的横截面积。（2）石块的密度。解析：自制的密

15、度计在水中和煤油中都是漂浮的，两次所受液体的浮力相等。设石块的体积为v，竹棍的横截面积为s，石块和竹棍的总质量M=m1+m2=42g在水中漂浮，竹棍浸入水中的长度h1=40cm-16.8cm=23.2cm，F浮=G=Mg，即：水g（v+h1s）=Mg， 在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的长度h2=40cm-9.8cm=30.2cm，F浮=G=Mg，即：煤油g（v+h2s）=Mg，煤油的密度是水的密度的4/5，4/5水g（v+h2s）=Mg， 由联立方程组，解得：s=1.5cm2，v=7.2cm3，石块密度：= m2/ v=18g/7.2cm3=2.5g/cm3=2.5103kg/m3答案：（1）细

16、竹棍的横截面积为1.5cm2；（2）石块的密度2.5103kg/m38、高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一。我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速v成正比，即fkv(为简便，设k与管子粗细无关)，为维持液体匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差。设血管截面积为S时两端压强差为p，若血管截面积减小10时，为了维持在相同时问内流过同样多的血液，压强差必须变为多大?解析：正常时，血液在血管中流动时所受的阻力为： fkv=PS （1）当血管截面积减小10%时，高血液流动的速度为v1，密度为，压强差为P，此时的截面积为S1，要

17、求在相同时间t内流过同样多的血液，则有： f1kv1=PS1 （2）21世纪教育网版权所有 vtS=1v1tS1 （3） 由（1）、（2）、（3）式可得：P1=S2/S12P=1/（90%）2P=1.23P答案：压强必须为1.23P。9、如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S溶S柱=31，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，问：（1）若圆柱形金属块浸入水中深度到15厘米的过程中容器底部受到水的压强增大多少？（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15厘米时，容器底部受到水的压强增大多少？解析：（1）如图甲所示，设水面上升的高度为Dh1，则有：

18、 Dh1+h1=15厘米 而：S容：S柱=3：1 有：h1 S柱=Dh12 S柱 Dh1=5厘米 容器底部受到水的压强增大了：Dp1=rgDh1=1。0103千克/米39。8牛/千克0。05米 =490帕 （2）如图乙所示，设水面上升的高度为Dh2， 则有： h2 S柱=Dh22 S柱 而h2 =15厘米 Dh2=7。5厘米容器底部受到水的压强增大了： Dp2=rgDh2=1。0103千克/米39。8牛/千克0。075米 =735帕答案：（1）压强增大了490帕；（2）压强增大了735帕。10测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间

19、后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度01.0103kg/m3，红血球的密度1.3103kg/m3将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”正常人血沉的值大约是v=12mm/h如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6R，在室温下=1.810-3Pas，已知V球= 4/3R3，试根据以上信息解答下列问题：（1）红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉？（2）计算红血球半径的大小21世纪教育网版权所有解析：（1）红血球在血浆中下沉时，受到竖

20、直向下的重力和竖直向上的粘滞阻力和浮力；红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据f=6Rv可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度0小于红细胞的密度，红血球受到的浮力小于重力，所以开始f+F浮G，红血球会加速下沉，随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f+F浮=G时，红血球就会匀速下沉21世纪教育网：“走进重高实验班”：科学竞赛资料防伪标志 11、如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为51，g取10牛/千克，容器壁厚不计。求：（1）物块对容器底的压强。（2）若再缓缓

21、向容器中注入水，至少需要加多少体积的水，才能使物块对 容器底的压强为零。解析：（1）设容器的横截面积为S2，正方体的横截面积为S1，正方体的边 长为a，则有：V排= S2h= S1a a=2h=10厘米 F浮=5牛=300帕 21世纪教育网版权所有（2）使物块对容器底的压强为零，则增加的浮力为F浮=G- F浮=8牛-5牛=3牛，所以：V排=310-4米3 需加的水：V水=4V排=310-4米3 =1200厘米3 答案：（1）物块对容器底的压强为300帕；（2）需要加水1200厘米3。12、桔槔是一种利用杠杆原理取水的机械。它前端用绳系一木桶，后端系一配重物。取水时可将前端按下，木桶盛满水后，借

22、助配重，只要用较小的力上提，水桶就上来了。假定OCOD=K，杆CD的质量不计，配重A的质量为M，密度为(水)的圆柱形木桶的质量为m，木桶的外径为D，木桶高为H，水的密度为水。为了用桔槔提升装满水的木桶，求：(1)在水桶露出水面前，提水人至少需要用多大的力?(2)在提出水面后，提水人至少需要用多大的力? 解析：（1）木桶提出水面前：由于木材的密度水，在提出水面 前，木桶受到浮力大于它的重力，所以，提水人不需要向上用力，即向上拉力为0。（或：设提水人向上拉力为F1，木桶在水中受到的浮力：F浮=水gV排=水mg/由杠杆平衡条件可得： MgOC=（mg-F浮-F1）OD Mg-F浮-F1=KMg F1

23、=mg-F浮-KMg=mg-水mg/-KMg=（1-水/）mg-KMg0所以提水的人不需要用力，水桶就会上浮。（2）木桶提出水面后，设提水人向上拉力为F2，由杠杆的平衡条件可得：13、小明设计了一个公厕中的自动冲刷所的水箱。这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物。如图为这种水箱的结构示意图，已知水箱底为边长l=40cm的正方形，A是一直径d1=8cm的圆形放水阀门，其质量和厚度均可忽略不计，且恰好能将排水管口盖严。阀门的左端用活页固定在箱底的排水管口的边缘，右端通过一根小的挂钩及连杆与浮子B相连，连杆的长度h0=10cm。浮

24、子B是一外部直径d2=8cm、高H=30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体。设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净，试通过计算说明：（1）水箱体至少多高，水才不会从水箱上部溢出？（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下 次开始放水的时间间隔为几分钟？解析：（1）浮子B对阀门A产生一个向上的拉力，这个拉力会使 浮子A向上运动造成阀门A打开，水向外流出。以浮子B为研究对象，对其受力分析：受到的向下的重力、连杆对其向下拉力和向上的浮力；以阀门A为研究对象，它是一个以左端为支点的杠杆动力为连杆对其向上的拉力，动力臂等于其直径；阻力为水对它向下的压力，其作用点在其圆心上，因此阻

25、力臂为其半径已知：h0=10cm=0.1m，d2=8cm=0.08m，m=0.4kg，水=103kg/m3，d1=8cm=0.08m，g=10N/kg设水箱中水面高度为h时，连杆对阀门A的拉力为T，此时阀门刚好可被拉开此时浮子B浸入水中的深度是：h-h0，排开的水的体积是：V排=S（h-h0）=g（d2/2）2（h-h0）受到的浮力：F浮=水g（d2/2）2（h-h0）对浮子B根据平衡条件有：mg+T=F浮=水g（d2/2）2（h-h0） 即：0.4kg10N/kg+T=103kg/m310N/kg（0.08m/2）2（h-0.1m） 对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有：Td1=水g（d1/2）

26、2h d1/2即：T0.08m=103kg/m310N/kg（0.08m/2）2h0.04m 联立式可解得：h0.36m21世纪教育网版权所有所以水箱体的高度要至少为0.36m（2）当水箱内的水高度达到设计高度时，水箱内的水就向外排出，因此当水管中流出的水的体积等于水箱内水达到设计高度的体积时，所用的时间就是间隔的放水时间。已知：边长l=40cm，Q=0.2m3/h当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V箱=l2h=（0.4m）20.36m=0.058m3自来水管的流量Q=0.2m3/h蓄满一箱水所用时间t= V箱/ Q=0.58m3/0.2m3/h=0.29h=17.4min所以，水箱放水

27、的时间间隔约17.4min答案：（1）水箱体至少0.36m，水才不会从水箱上部溢出；（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为17.4分钟14、小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5 cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 14.5 cm。如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？解析：密度计既漂浮在水中，又漂浮在盐水中，在水中的浮力和在盐水中的浮力都等于密度计的重力。设木杆的横截面积为S，盐水密度为1，密度计漂浮盐水面时，浸入盐

28、水中的深度为h1，密度计漂浮在盐水面时受到浮力：F浮1=1gV排1=1gsh1，水的密度为2，密度计漂浮水面时，浸入水中的深度为h2，密度计漂浮在水面时受到浮力：F浮2=2gV排2=2gsh2，两种情况下密度计都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F浮1=F浮2=G，1gsh1=2gsh2，1h1=2h2，21世纪教育网版权所有114.5cm=1.0103kg/m316.5cm，盐水密度为：1=1.14103kg/m3答案：盐水密度为1.14103kg/m3。15、如图所示，是一个贮水箱AOB是以D为转轴的杠杆,AO呈水平 状态，A、O两点间距离l1=40厘米B、O两点的水平距离l2=20厘

29、米，B、0两点的竖直距离l3=15厘米；BC和AQ是能承受40牛拉力的链条AQ链条的Q端连接一个不计重力，横截面积为20厘米2的塞子。当水箱中贮水的高度为40厘米时，在C端施加竖直向下20牛的拉力可以将塞子拉开。那么，为使塞子能被拉开而链条不被拉断，贮水箱内的最大贮水高度为多少?(g取lO牛千克) 21世纪教育网版权所有解析：设AOB杠杆重力产生的力矩为M(链条的重力不 计)则M+ghSl1=Fl2,M=Fl2-ghSl1=80牛米当用最大的拉力F作用在链条BC上沿垂直OB的方向拉时贮水箱中的水位最高为H(如图)，则有：解得：H=1.15米答案：最大贮水高度为1.15米16.旅游用的游艇上常常

30、备有救生衣（一种颜色鲜艳的背心，并用密度比较小的发泡材料做成内胆），请你用下面给定的要求和数据来设计救生衣：按能救护的人的质量为80千克设计；为了保护人的安全，穿上该救生衣能使人的体积的10%的体积露出水面；发泡材料的密度为001103千克/米3；做救生衣的面料及其他辅料的质量不计；人的密度可近似地取1103千克/米3。问：（1）为什么要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣？（2）请计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质量。解析：（1）较鲜艳的颜色，如红色或黄色，能见度较好，当发生事故时，很远的地方就能看到 （2）设人的质量为m人，救生衣的发泡材料的最小质量为，由浮沉条件得GhH1第17图17如图所

31、示，质量为1千克的圆柱玻璃管，横截面积为50厘米2，（玻璃管壁排开水的体积不计）。求：（1）玻璃管内密封气体的压强为多少帕？（2）H为多少米？解析：（1）(写成： 也对)（2） 18、有一根粗细均匀的蜡烛，底部插入一根铁钉，竖直地漂浮在水中，蜡烛长20cm，密度 ，上端露出水面1cm现将蜡烛点燃，求这根蜡烛燃烧到剩余多长时，蜡烛的火焰会被水熄灭？（铁钉体积不计）21世纪教育网版权所有解析： 19如图所示，在一个底面积为S 的圆柱形容器中，盛有深度为h、密度为的液体。（1）试证明：液体对底面的压强为p=gh。（2）根据公式分析，液体内部压强的大小与哪些因素有关？（3）气体的压强与液体相似，请你应

32、用公式，根据地面的标准大气压值估算大气层的高度。已知在标准状况（0、一个大气压）下空气的密度为1.2kg/m3，并说明所估算出的值与实际相比是偏大还是偏小，为什么？解析：（1）高为h液柱的体积为 V=Sh 液柱的质量为 m=Sh 液柱的重力为 G=mg=gSh 液体对底面的压强为 （2）由公式可以看出，液体内部的压强与液体的深度h和液体的密度有关，深度越大压强越大，密度越大压强越大。 （3）地面的标准大气压 p=1.0105 Pa ，空气密度=1.2kg/m3 ，g=10N/kg代入公式p=gh得 所估算出的值与实际相比偏小，因为高空的空气密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏小。 2

33、0、如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为1的液体，恰好浮在密度分别为1和2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度2，且21已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h若杯底出现一个小洞，密度为2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为2的液体的深度解析：（1）当杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积为V1，杯子在下面液体部分的体积为V2，设杯子的质量为m，杯子的高度为L，杯内液体的质量为m1，浮力为F浮，则mg+m1g=F浮；杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积（含杯壁）为V1，杯子在下面液体部分的体

34、积（含杯壁）为V2，那么杯子受到的浮力：F浮=1gV1+2gV2=1gR2（L-h）+2gR2h，根据平衡条件可得：mg+1gr2L=1gR2（L-h）+2gR2h； （2）当杯底出现一个小洞，密度为2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子处于平衡状态，根据物体的漂浮条件可以列出与上面类似的等式：mg+1gr2（L-H）+2gr2H=1gR2（L-H）+2gR2H； -得：1gr2L-1gr2（L-H）-2gr2H=1gR2（L-h）+2gR2h-1gR2（L-H）-2gR2H，1gr2L-1gr2L+1gr2H-2gr2H=1gR2L-1gR2h+2gR2h-1gR2L+1gR2H-2gR2H，1gr2H-2gr2H=2gR2h-1gR2h+1gR2H-2gR2H，1r2H-2r2H=2R2h-1R2h+1R2H-2R2H，1r2H-2r2H-1R2H+2R2H=2R2h-1R2h，解得：H= R2/（R2-r2）h