基本不等式知识点和基本题型(5页).doc
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1、-基本不等式知识点和基本题型-第 5 页基本不等式专题辅导一、知识点总结1、基本不等式原始形式(1)若,则 (2)若,则2、基本不等式一般形式(均值不等式) 若,则3、基本不等式的两个重要变形(1)若,则 (2)若,则总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值; 当两个正数的和为定植时,它们的积有最小值;特别说明:以上不等式中,当且仅当时取“=”4、求最值的条件:“一正,二定,三相等”5、常用结论(1)若,则 (当且仅当时取“=”)(2)若,则 (当且仅当时取“=”)(3)若,则 (当且仅当时取“=”)(4)若,则(5)若,则特别说明:以上不等式中,当且仅当时取“=”6、柯西不等式 (1)
2、若,则(2)若,则有:(3)设是两组实数,则有二、题型分析题型一:利用基本不等式证明不等式1、设均为正数,证明不等式:2、已知为两两不相等的实数,求证:3、已知,求证:4、 已知,且,求证:已知,且,求证:6、选修45:不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().7、选修45:不等式选讲: 已知,求证:题型二:利用不等式求函数值域1、求下列函数的值域(1) (2) (3) (4)题型三:利用不等式求最值 (一)(凑项) 1、已知,求函数的最小值;变式1:已知,求函数的最小值;变式2:已知,求函数的最大值;练习:1、已知,求函数的最小值;2、已知,求函数的最大值;题型四:利用不等式求最值 (二
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