对数函数运算公式(3页).doc

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1、-对数函数运算公式-第 3 页1、2、3、4、5、6、1、a(log(a)(b)=b 2、log(a)(ab)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(Mn)=nlog(a)(M) 6、log(an)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则an=b，即a(log(a)(b)=b。 2、因为ab=ab 令t=ab 所以ab=t，b=log(a)(t)=log(a)(ab) 3、MN=MN 由基本性质1(换掉M和N) alog(a)(MN) = a

2、log(a)(M)alog(a)(N) =(M)*(N) 由指数的性质 alog(a)(MN) = alog(a)(M) + log(a)(N) 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=MN 由基本性质1(换掉M和N) alog(a)(MN) = alog(a)(M)alog(a)(N) 由指数的性质 alog(a)(MN) = alog(a)(M) - log(a)(N) 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) - lo

3、g(a)(N) 5、与（3）类似处理 Mn=Mn 由基本性质1(换掉M) alog(a)(Mn) = alog(a)(M)n 由指数的性质 alog(a)(Mn) = alog(a)(M)*n 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(Mn)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(an)(bm)=m/n*log(a)(b) 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底 log(an)(bm)=ln(bm)ln(an) 换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an 则log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x/y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm)ln(an) 由基本性质4可得 log(an)(bm) = mln(b)nln(a) = (mn)ln(b)ln(a) 再由换底公式 log(an)(bm)=mnlog(a)(b)