大学物理热学计算题-整理(7页).doc

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1、-大学物理热学计算题-整理-第 7 页145、 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60103 J，求： (1) 气体所作的功W； (2) 气体内能的增量； (3) 比热容比g (普适气体常量) 解：(1) J ；(2) J ； (3) 146、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量)解：(1) ； (2) ， W为梯形面积，

2、根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) (4) 以上计算对于AB过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩尔热容 C=Q/T=3R 147一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量由图可看出 pAVA = pCVC 从状态方程 pV =nRT 可知 TA=TC ， 因此全过程ABC的DE=0 BC过程是绝热过程，有QBC = 0 AB过程是等压过程，有 =14.9105

3、 J 故全过程ABC的 Q = QBC +QAB =14.9105 J根据热一律Q=W+DE，得全过程ABC的 W = QDE14.9105 J 148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在pV图上将整个过程表示出来 (2) 试求在整个过程中气体内能的改变 (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) (4) 试求在整个

4、过程中气体所作的功 解：(1) pV图如右图(2) T4=T1DE0 (3) 5.6102 J (4) WQ5.6102 J 149、 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求： (1) 在pV图上大致画出气体的状态变化过程 (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？ (普适气体常量R=8.31 )解：(1) pV图如图 (2) T1(27327) K300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1600 K Q =

5、n Cp(T2-T1) = 1.25104 J (3) DE0 (4) 据 Q = W + DE WQ1.25104 J 150、0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 QDE+W 可知 623 J (2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J DE与(1) 相同 W = Q - DE417 J (3) Q =0，DE与(1)

6、 同 W = -DE=-623 J (负号表示外界做功) 151、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A (1) 求AB，BC，CA各过程中系统对外所作的功W，内能的增量DE以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和) (1) AB： =200 J E1=n CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J BC： W2 =0 E2 =n CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J

7、 CA： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 154、比热容比g1.40的理想气体进行如图所示的循环已知状态A的温度为300 K求： (1) 状态B、C的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量 (普适气体常量R8.31 )解：由图 pA400 Pa， pBpC100 Pa， VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K BC为等压过程，据方程 VB /TB =VC T

8、C 得 TB = TC VB / VC =225 K (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)n 为 n = pA VA /RTA =0.321 mol 由g1.4知该气体为双原子分子气体， BC等压过程吸热 J CA等体过程吸热 J 循环过程E =0，整个循环过程净吸热 J AB过程净吸热： Q1=QQ2Q3=500 J 155、1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试

9、求：(1)在各态氦气的温度(2)在态氦气的内能(3)在一循环过程中氦气所作的净功 (1 atm = 1.013105 Pa) (普适气体常量R = 8.31 J mol-1 K-1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K Td = pdV2/R504 K(2) Ec =(i/2)RTc9.97103 J (3) bc等体吸热 Q1=CV(Tc-Tb)2.044103 J da等体放热 Q2=CV(Td-Ta)1.296103 J W=Q1-Q20.748103 J 156、如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气

10、体的循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功； (3) 证明 在abcd四态, 气体的温度有TaTc=TbTd (1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb)=800 J (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(VcVb)pd(Vd Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12

11、104)/R2 TaTc=TbTd 157、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K BC为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为 A

12、B： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热 Q =W+E =200 J.理想气体的基本过程等体过程：，；等压过程：，；等温过程：，；绝热过程：，绝热过程方程：常量，或常量；多方过程：常量，或常量，其中多方摩尔热容，26理想气体熵变的一般表达式：；其中等体过程：；等压过程：；等温过程：；可逆多方过程：；可逆绝热过程：。3理想气体状态方程：范德瓦耳斯气体状态方程： 其中摩尔气体常量或4微观量与宏观量的关系：，9三个分子速率的统计平均值：最概然速率：；平均速率：；方均根速率：。