四川省成都经开区实验高级中学高三下学期入学考试题数学理试题（含答案）(8页).doc

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1、-四川省成都经开区实验高级中学高三下学期入学考试题数学理试题（含答案）-第 8 页成都经开区实验高级中学2014级高三下期入学考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（） A2i B2i C2

2、+i D2+i2. 已知(,),则等于( ) A. B. C. D. 3.已知向量（，），（，），与的夹角为,则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.随的值而定4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A. 10 B. 24 C. 44 D. 705.已知ABC中，的对边分别为. 若，且，则（ ） A 2 B C D6.函数且 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图7.一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A.B.C.D.8.已知，

3、命题，则 （ ）9.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，则方程在内的零点之和为 （ ） A B C D10设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D.11. 已知数列满足若对于任意的都有，则实数的取值范围是 A. （0，） B. （） C. （） D. （）12.如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ） A B C D二、填空题（每小题4分，共20分）13. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_.14. 设若，则= 15.已知，则的展开式中的常数项是 .（用数字

4、作答） 16设函数，对任意,恒成立，则实数m的取值范围是 .三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分） 已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27. (1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和18.（本小题满分12分）已知锐角三角形中，角所对边分别为满足.（）求； （）若是最大边，求的取值范围.HGFEDBCA19、如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，是的中点，与平面成角（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体

5、积20.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)， 0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.21.（12分）已知函数f（x）=sinxax（）对于恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=1时，令，求的最大值；（）求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满

6、分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.成都经开区实验高级中学2014级高三下期入学考试题数 学（理工类）参考答案15 ABBAA 6

7、10 ABDCA 1112 BC13 . 14. 15. 560 16 . 17.解：(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280.又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n (2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，n

8、N*.18.解：（） 因为锐角三角形，则，由正弦定理有：（），且，则，即又因的取值范围是19.（1）证明：是等边三角形，且是的中点又平面平面，平面平面，平面平面IHGFEDBCA（2）证明：取的中点，连，是的中点是矩形，是的中点，则是平行四边形，则平面平面平面（3）解：连，由（1）知平面，则是与平面成角， 即，且而是等边三角形，当时，在中，又，则又是矩形，且是的中点，则所以三棱锥的体积为20.解(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在0，0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5)等组的频率分别为0.08，

9、0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org