洋流模型的建立(7页).doc

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1、-洋流模型的建立-第 7 页洋流模型一 洋流模型的参数定义将一系列具有潮汐成分频率的正、余弦函数作为时间基函数。并用y来表示洋流在东西和南北方向上的速度。得到洋流速度模型如下:其中，N为所研究的海域中的成分的个数，x为节点的位置，表示在观察时间段内洋流速度的平均值。 和,是与节点位置相关的函数。高斯径向函数（RBF）被用作此处的空间基函数（原因：径向基函数在内插、近似数据时比多项式函数的误差更小，同时，高斯径向函数在近似数据的准确度和平滑度之间比其他的径向函数要好。）：其中M表示洋流模型中的径向基函数个数，表示径向基函数中的中心，表示径向基函数的宽度，是高斯径向基函数的系数。由于 和都是关于水

2、下节点的位置函数，所以它们的高斯径向基函数的中心和宽度都是相同的。将公式(1.2), (1.3), (1.4), (1.5)带入公式(1.1)中，则y(x, t)可表示为:洋流模型的输入为节点的位置，输出为该位置的洋流速度在t时的估计。其中径向基函数的宽度是己知的，但有不同的中心。二 洋流模型参数选择1，步骤（1） 选择现有洋流模型的n个网格点。径向基函数的数量M应该小于n；（2） K-mean簇方法来计算径向基函数的中心点位置；K-mean簇方法把原始数据分成M个互相分离的子集，每个子集有个数据点，K-mean簇方法是想找到一种分割方法，最小；（3） 选用和输入再同一数量级上的数作为径向基函

3、数的宽度；（4） 有了时间和空间基函数以及在一串时间序列上的网格点上的洋流数据，接下来用最小二乘法计算公式（）中的参数，产生最初的洋流模型。通过时间基函数和空间基函数以及相应参数，可以很好的表现洋流的真实速度，如果这些参数没有随时的更新，洋流估计会产生一定的偏差。通过这个洋流模型，我们可以预测洋流在未来一个小段时间内节点附近海域的速度。图2-1 通过时间基函数和空间基函数重建的洋流速度图中实线是洋流速度的真实值，点画线是通过时间基函数，空间基函数以及它们相应的参数构建出来的洋流的速度。虚线是在没有更新这些参数的时候，直接带入要估计洋流的时间和地点，得出的对洋流的估计值。图2-2 洋流模型中的网

4、格点。黑色的原点表示现有的海洋模型中采集数据的网格点。蓝色的小方块表示整个水下航行器编队中心的最初位置，运动出离原来定义的那个小块，那么原来的径向基函数在表示水下航行器当前周围位置信息时就会有误差。我们需要基于水下航行器编组现在的位置重新初始化径向基函数的中心，对径向基函数中心的改变就意味着改变径向基函数。2，卡尔曼算法（递归预测算法）卡尔曼预测算法是一种递归预测算法，它采用最小均方误差准则得到最优估计，具有良好的实时性和抗噪性，并且具有收敛速度快和运算量小的特点。因此卡尔曼预测算法能很好的应用于洋流的预测。卡尔曼预测模型的状态方程如下，假设定位周期为，则将离散化为如下式（）假设锚节点采集数据

5、的频率远远高于潮汐成分，则可用泰勒级数对进行如下展开:将公式()和公式()带入公式()可得:定义:由公式(2.4)和(2.5)可得卡尔曼预测的状态方程为:其中w(k)为k时刻的噪声为高斯白噪声，协方差矩阵为Q。由于锚节点在X轴和y轴方向上的运动模型相同(初始值不同)，则可卡尔曼预测模型的测量方程为:C（k）位置信息的矩阵，是高斯径向基函数，即洋流模型的空间基函数，v(k)观测噪声，是在k时刻M个水下航行器的测量噪声。定义以及洋流模型参数则可以得到根据的最优估计值可得到的最优估计为: (2.12)将得到的径向基函数的宽度带入公式(1.6)和(1.7)即可得到锚节点的周围的洋流速度估计。 对于洋流

6、速度模型中的径向基函数的中心，锚节点和普通节点的取值是不相同的，锚节点的径向基函数的中心是在锚节点通信区域内随机选取n个点作为径向基函数的中心。而对于普通节点，选择接收到的参考节点的位置为径向基函数中心。3,拓展的洋流模型图3- 1完整的洋流模型结构图（1） 输入是要估测洋流的位置，以及这个位置对应的空间基函数RBF方程；（2） 空间基函数RBF以及它们相应的系数相乘，组合形成了每个时间基函数，也就是正弦函数所对应的系数；（3） 不同时间基函数通过系数的线性组合之后分别组成了潮汐部分洋流和非潮汐部分洋流；（4） 最后，把这两部分洋流的估计加起来就形成了完整的洋流速度的估计。在对潮汐速度估计的部

7、分，我们依然采用正弦函数作为时间基函数，因为每个潮汐成份有已知的频率。在非潮汐部分的估计中，我们采用拉盖尔多项式(Laguerre polynomials)作为时间基函数来表示洋流的信息（因为拉盖尔函数是正交的，并且当二的时候，拉盖尔函数趋向于0）。非潮汐部分中，时间基函数拉盖尔函数的n阶可以表示为:其中n = 0,1, 2, . . . p是一个系数，它可以调节函数衰减的速率。通过第0到第P阶的拉盖尔函数，洋流中非潮汐部分表示为如下的公式:空间基函数依然是高斯径向基函数(RBF)，M表示RBF的个数，从是RBF基函数中的参数。在同一地点，非潮汐部分和潮汐部分的空间基函数的中心和宽度是一样的。

8、洋流完整的表达式:在洋流估计公式中参数的更新部分，新加入的非潮汐部分的公式可以如下表示：在公式中如果定义。把和组合成一个向量，。此时，卡尔曼滤波器的观测方程变为:这里依然是包含位置信息的矩阵，它是一个方阵(3.9)v(k)是观测噪声，。假设观测噪声是高斯分布的，并且均值为0，协方差矩阵式已知的为R。通过这个即时的观测量随时更新状态量。如果采样间隔为，要想建立卡尔曼滤波器的状态方程，我们还需要状态量的动态方程。把和离散化，可以得到下面的公式:假设采样的频率比潮汐变化的频率低很多，那么用泰勒展开式的一次展开项就能够达到足够的估计精度，于是和经过泰勒公式展开后变为:（2）这里，是每个拉盖尔多项函数的一阶导数。定义卡尔曼滤波器的状态方程:在时刻k时的过程噪声。假定过程噪声是高斯分布的，并且它的均值为0，协方差公式是已知的，为Q(k)。定义是通过卡尔曼滤波器得出的对状态量的最佳估计，得到最佳估计之后，可以通过递归最小均方差的方法更新时间基函数和空间基函数的系数和。之后的过程和只有潮汐的情况下是一致的。