基本不等式知识点归纳(6页).doc
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1、-基本不等式知识点归纳-第 6 页 基本不等式知识点总结向量不等式:【注意】:同向或有;反向或有;不共线.(这些和实数集中类似)代数不等式:同号或有;异号或有.绝对值不等式: 双向不等式:(左边当时取得等号,右边当时取得等号.)放缩不等式:,则.【说明】:(,糖水的浓度问题). 【拓展】:.,则;函数图象及性质(1)函数图象如图:(2)函数性质:值域:;单调递增区间:,;单调递减区间:,. 基本不等式知识点总结重要不等式1、和积不等式:(当且仅当时取到“”)【变形】:(当a = b时,)【注意】: ,2、均值不等式:两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系,即“平方平均算
2、术平均几何平均调和平均”*.若,则 (当且仅当时取“=”); 若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)*.若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)3、含立方的几个重要不等式(a、b、c为正数): *不等式的变形在证明过程中或求最值时,有广泛应用,如:当时,同时除以ab得或。 *均为正数,八种变式: ; ; ;若b0,则;a0,b0,则;若a0,b0,则; 若,则。上述八个不等式中等号成立的条件都是“”。最值定理(积定和最小),若积,则当时和有最小值;(和定积最大),若和,则当是积有最大值.【推广】:已知,则有.(1)若积是定值,则当最大时,最大;当最小时
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