定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3页).doc

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-定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半-第 3 页定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，BAC=90，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。AD是斜边BC的中线，BD=CD ，又ADB=EDC（对顶角相等）， AD=DE，ADBEDC（SAS），AB=CE，B=DCE，AB/CE（内错角相等，两直线平行）BAC+ACE=180（两直线平行，同旁内角互补）BAC=90，ACE=90，AB=CE，BAC=ECA=90，AC=CA，ABCCEA（SAS）BC=AE，AD=DE=1/2AE，AD=1/2BC。【证法2】取AC的中点E，连接DE。AD是斜边BC的中线，BD=CD=1/2BC，E是AC的中点，DE是ABC的中位线，DE/AB（三角形的中位线平行于底边）DEC=BAC=90（两直线平行，同位角相等）DE垂直平分AC，AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。AD是斜边BC的中线，BD=CD，又AD=DE，四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），BAC=90，四边形ABEC是矩形（有一个角是90的平行四边形是矩形），AE=BC（矩形对角线相等），AD=DE=1/2AE，AD=1/2BC。