导数大题中不等式的证明题(9页).doc

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1、-导数大题中不等式的证明题-第 8 页导数大题中不等式的证明1. 使用前面结论求证（主要）2.使用常用的不等关系证明，有三种：，。1、设函数(为自然对数的底数)，（）（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）2、已知函数（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值3、已知且直线与曲线相切 （1）若对内的一切实数x ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a=1时，求最大的正整数 k ，使得对是自然对数的底数）内的任意 k 个实数都有成立； （3）求证： 4、已知函数（1）当时，求函数在上的极值；

2、（2）证明：当时，；（3）证明： .5、在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p,q满足，x1,x2是方程的两根，记。（1）过点(p00)作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有；（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0。过M (a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与，线段EF上异于两端点的点集记为X 证明：M(a,b) X ；（3）设D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-，当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）.6.设a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。7、设函数（1）当时

3、，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值8、设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数在D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。9、已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1） 求的值；（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；（3）若，且，求证：N.10、已知函数（其中为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由11、设是函数的零点（1）证明：；（2）证

4、明：12、已知函数R在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：当N，且时，.13、已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.14、设函数，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围15、已知函数，其中,（e2.718） （1）若函数有极值1，求的值； （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：16、设函数。（1）求函数f（x）的导函数；（2）若为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增

5、区间；（3）设函数f（x）的点C（）（为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求的取值范围。17、已知函数，设。（1）若g（2）2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。求b的取值范围；求证：18、当时，求过点且与曲线相切的切线方程；求函数的单调递增区间；若函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小19、已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）20、设函数，求函数的最大值；记，是

6、否存在实数，使在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：（，）21、已知函数.() 若,证明:函数是上的减函数；() 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值；() 若,证明:(其中是自然对数的底数).22、已知函数（1）当a=0时，求函数的单调区间；（2）当a=1时，设，（i）若对任意的，成立，求实数k的取值范围； （ii）对任意,证明：不等式恒成立.23、设常数a0，函数.（1） 若函数恰有两个零点，求的值；（2） 若是函数的极大值，求的取值范围.24、已知函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，过点，作

7、图象的切线分别记为，设与的交点为，证明25、已知，函数（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由26、已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，求的取值范围27、设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为. 证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.28、已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证

8、：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围29、已知函数为实数，（1）若，且函数的值域为，求；（2）设，且函数为偶函数证明：；（3）设的导函数是当时，证明：对任意实数，30、已知函数（），.（1）讨论的单调区间；（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.31、已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围32、已知函数，函数是函数的导函数.(1) 若，求的单调减区间；(2) 若对任意且，都有，求实数的取值范围；(3) 在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的的值.33、已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：34、已知(1) 若存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2) 若,求证：当时，恒成立；(3) 设，证明：。35、已知函数(1) 求函数的单调区间；(2) 证明：对任意的，存在唯一的，使；(3) 设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有。