浅谈小学数学课堂有效教学之关键(8页).doc

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1、-浅谈小学数学课堂有效教学之关键-第 8 页浅谈小学数学课堂有效教学之关键我国目前的小学教学有一个非常突出的问题，那就是：教师教的很辛苦，学生学得很痛苦，现在的学生学得快，忘记得也快。而且我们的学生没有得到应有的发展。这是新一轮基础教育课程改革必须面对的一个问题，作为一线的小学数学教师，最重要的是掌握有效教学的策略，在实施课堂教学中探究有效的学习过程。数学课程标准要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，可持续发展。课堂教学的核心

2、是调动全体学生主动参与学习全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。学习过程是否有效，是课堂教学是否有效的关键。学生是学习的主体，但我们也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。因此，只有发挥教师作为组织者、引导者、点拔者的作用，才能发挥学生的主体性、主动性，让学生学会学习。一、精细课堂教学过程 教师授课，虽说短短四十分钟，精与不精，当有天壤之别。要走出当前教学的困境，课堂教学实施“精细化”策略，实属当务之急。课堂教学的“精细化”指的是着眼与教材，通过对决定教材意义的知识点的具体而细致的分析和探讨来完成对

3、教材的解读。如课堂教学，每一堂课应该给学生明晰的知识点，让学生在有限的时间内获得最大的收获，从而提高课堂效率。在课堂教学过程中，要尽量细化课堂教学的每个环节，即设置小而明确的教学目标，让学生有明确的学习方向；一小步一小步地设计课堂讲授环节，让每个学生都能牢固的掌握知识，只有这样，才能提高课堂教学的有效性。例如，在教学圆的认识一课时，教师指导学生联系阅读、主动提问。在揭示课题后，教师问学生：大家想进一步了解圆吗？学生说想。那么我们怎样了解圆呢？教师继续说，我们的教材为我们提供了相关的信息，不知道同学们会不会看资料呢？怎么看？学生回答说边看边思考，边看边划一划。紧接着教师开始指导学生自学，告诉学生

4、自学的方法叫“看一看、划一划、问一问。”师：那怎么问呢？学生思考后无语。教师指导说：老师认为可以从“是什么，为什么，怎么样”三个角度去问。不仅要把重点的和有疑问的地方划一划，而且要会问。这样指导学生联系内容，促使学生精思细问。二、运用启发式教学运用启发式教学，就是说，教师对学生要启发诱导，要引导而不牵着走，激励而不逼迫。从教学的过程看，启发式教学，包括教和学两方面的活动，“启”在教师，“发”在学生。作为教师，主要是启发诱导学生进行独立的思考活动，使学生从已有的知识中总结出应有的原则、规律、理论，从而获得新知识。应用启发式可以有效地调动学生的学习积极性，挖掘学生的智力资源，培养学生的创造精神。启

5、发式的一个重要方法是“设疑”，课堂教学中的设疑就是教师运用富有启式性的语言，“创设问题的情境，去打开学生思维的门户”。具体说来，就是教师在讲授中适时的提出发人深思的问题，激发学生思考，把学生引入新的求知境界，使他们由只听课的被动局面中解脱出来，走到主动思维学习的主动局面里来。运用设疑法，首先要注意选择适当的时机，其次要注意提出问题的分寸，教师提出的疑问不能太难也不能太容易，否则难以激发学生探索的兴趣。设疑只是启发式教学的一种形式，运用启发式教学还可有多种形式，如启发学生提出问题，由教师来解答或学生解答。例如，在教学乘法分配律时，教师可先出示A、B两组题，A组题是：125（4+8）、32（2+6

6、）、（25+45）4。B组题是：1254+1258、322+326、254+454。通过分组计算后，教师可以提出这样的问题：通过计算你发现了什么？A组题有什么特征？B组题有什么特征？A组题和B组题有什么关系？学生通过思考，实现了自主探究学习的过程，启发式教学调动了学生学习的积极性和主动性，不断提高学生的思维能力。三、强化学习过程有效性可以这样说，没有学生的积极参与就没有成功的教学。课堂教学的核心就是调动学生主动参与到学习过程中去，做学习的主人。在课堂上，学生的学习过程表现为多种行为方式，如观察、讨论、体验、操作、质疑、猜想、验证、练习等等。强化学习过程有效性就是教师根据具体的教学内容和要求，创

7、设各种条件，引导学生主动参与到上述学习过程中去。新课标指出，学生是学习的主人，教师都知道这一点，但在实际教学过程中，往往忽视了这一点。课堂上教师以自己为中心设计教学环节，许多知识直接告诉学生，忽略了知识的形成过程，不给学生足够的思考时间，怕浪费时间，完不成教学任务，这种低效的教学，学生并没有真正理解知识，学得知识记忆不牢固，还扼杀了学生的创新精神和实践能力，使学生得不到真正的发展。重视知识的形成过程，让学生跳一跳摘桃子，这应该是有效教学的最为具体的实践。记得在教学成正比例的量时，教师是这样设计教学的：第一个环节是小游戏，一本数学书的单价是5元，数量1本、2本、3本、4本、5本、6本在变化，总价

8、5元、10元、15元、20元、25元、30元，也在变化，引导学生说出数量和总价是两种相关联的量，接着练习判断下列哪些量是相关联的量。第二个环节是小组合作，完成三个表：表一是路程/时间=速度不变(一定)，表二是体积/高度=底面积不变（一定），表三是已看页数+未看页数=总页数不变（一定）。让学生说一说三个表的相同点和不同点，引导学生发现成正比例量必须具备的条件。接着让学生概括出这些条件。最后一个环节是当堂训练，巩固强化所学知识。通过这样的教学设计，使知识由感知到认知，理解到掌握，最后应用，让学生发现、观察、归纳、总结，使学生亲身经历了知识的形成过程，这才是实效课堂，学生学过的知识才会记忆牢固，扎扎

9、实实。在新课程的理念下，有效教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，真正做到以学生为主体，注重知识的形成过程，通过扎实有效地课堂教学，使学生掌握学习方法，培养创新思维和实践能力，促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。有效教学，教师永远的追求和探索，让我们勇于实践，不断进取！ 浅探小学数学有效课堂教学问题的设计【 摘要】实施有效教学，最关键的因素是教师。本文从研究课堂“有效学习”个案，发掘、预设并生成有效学习的操作点，引领教师积极应用，构建以“有效学习”为主导的教学体系出发，对如何优化小学数学教学问题的设计提出了六种有效的方法，积极引导学生学习，培

10、养他们具有独立思考、善于应变、勇敢尝新意识，知识的综合运用能力，从而使课堂教学达到最佳有效状态。【关键词】小学数学；有效课堂；教学问题；运用能力；独立思考；有效状态教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科学，它必须遵循一定的教育、教学规律；作为一门艺术，它需要融入设计者诸多的个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，同时灵活、巧妙地运用教学设计的方法与策略。要求教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景做出决策，要提高课堂教学效率，教师搞好教学设计是首要条件。关于如何打造有效课堂、优化课堂教学设计的话题，我认为应从优化教学问题的设计入手。因为“问题是数学的灵魂，问题是思维的动

11、力”，思维是从问题开始的。如果把学生的大脑比作一泓平静的池水，那么教师创设富有针对性和启发性的课堂教学问题，就像投入池水中的一颗石子，可以激起学生思维的浪花，启迪学生的心扉，使他们处于思维的最佳状态。因此，设计良好的课堂教学问题是打造有效课堂、提高课堂教学效率重要保证。以下是笔者在这方面一些体会和做法。1.设计悬念型的问题悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它时产生的一种心理状态，对大脑皮层有强烈而持续的作用，使你一时既猜不透、想不通，又丢不开、放不下。联系学生实际，在新旧知识的连接处创设问题情境，造成学生的认知冲突，使其产生不足感和探究欲望，是激发学生学习兴趣的

12、重要方法。如教学“乘法的初步认识”时，我设计了一组准备题，请学生依次回答。学生答到第3题时有一定的困难，第4题答不出，我马上说出答案，并让学生出类似的题目继续考我。我一一正确作答后，学生惊讶无比，想知道我用什么方法算得这么快，迫切想掌握这种计算方法，从而产生了强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣。2.设计实验型的问题在新课程理念下，用动手操作促进大脑思维的发展，是许多教育家的共识。动手操作实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学过程中，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、

13、粗糙向严格、精确的上升过程。学生在对公式的发现过程和总结论证中，提高了主动参与的机会，在“做数学”的过程中启迪了思维。如教学“长方形和正方形的周长”时，教材编排的顺序是：长方形的周长正方形的周长不规则图形的周长。但我认为，正方形是长方形的特例，其周长的计算方法比较简单和明显。另外，学生在学习长方形的周长计算之前没有学过四则混合运算，因此在探索算法的时候可能出现一定的困难。于是，我对教学内容的安排顺序作了如下调整：正方形的周长长方形的周长不规则图形的周长。师：刚才我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长的含义。你能判断下面长方形和正方形的周长，哪一个长一些吗?(以此引导学生猜想，激发学生的

14、探究欲望) (学生回答略)师：现在有好几种不同的意见，谁能想出一个比较好的办法，证明自己的想法是正确的、合理的？同学们可以独立思考，也可以讨论解决。师：同学们都想到了先量后算的方法，下面我们就来量一量、算一算正方形的周长。学生动手测量，并列式计算。生1：8+8+8+8=32(厘米)。生2：84=32(厘米)。生3：822=32(厘米)。生4：82+82=32(厘米)。师：谁来说说各自算法的理由?(学生汇报)师：比较这几种方法，哪种方法更简便?(因为求相同加数的和用乘法可以使计算简便，所以求正方形的周长可以用边长4来计算)师：现在请同学们自己测量和计算长方形的周长。学生测量和计算长方形的周长。(

15、长方形长7厘米，宽5厘米)展示学生三种不同的算法：(1)7+5+7+5=24(厘米)；(2)72=14(厘米)，52=10(厘米)，14+10=24(厘米)；(3)7+5=12(厘米)，122=24(厘米)。师(小结)：你喜欢用哪一种方法?为什么？生5：第一种。把四条边都加起来就是长方形的周长。生6：第二种。把两条长和两条宽分别算出来，它们的和就是长方形的周长。生7：第三种。先算出一条长和一条宽的和，再乘以2就是长方形的周长。这里对教学内容的呈现，由特殊到一般，认知活动由简单到复杂，符合小学生的认知规律。3.设计游戏型的问题在数学教学的设计中，结合学生的兴趣点及年龄特点，挖掘教材内容，设计一些

16、新异的游戏，使学生感受到数学的奇妙性，是提高课堂教学有效性的措施之一。小学生有个显著的特点，那就是他感兴趣的事物，必然会想方设法去认识它、研究它，从而获得相关的知识和技能。因此，我们在进行教学设计时，应充分分析学生的这种心理特点，正确把握他们的认知需要，善于运用各种方法和手段激发他们的学习兴趣。猜谜语、听故事、做游戏都是小学生非常喜爱的活动。教学中，如果将学习内容设计成谜语、故事或游戏，并在这些活动中引入竞争机制，能使课堂气氛活跃，增强学生的学习兴趣。如教学“比较数的大小”时，我设计了“摸大奖”的游戏。全班学生分小组开展游戏，每人每次从小组的摸奖箱里摸出一张数卡(摸3次)，每人将3次摸出的数卡

17、按要求(第一次摸的数卡放百位，第二次放十位，第三次放个位)摆成一个新数。然后学生小组内互相讨论、比较各自数的大小，组长把本小组最大的数写在黑板上，最后全班共同讨论、比较，并把黑板上各数按从大到小的顺序排列，找出“大奖”得主。游戏进行到此时，每个学生都激动不已，有的高兴，有的叹息，都迫切希望能再做一次。我把握有利时机，及时满足他们的需要，改变游戏规则(第一次摸的数卡放个位，第二次放十位，第三次放百位)再做一次，找出新的“大奖”得主。就这样，学生的学习兴趣在高潮迭起的游戏中一次次被激发，他们不但轻松、愉快地掌握了比较数的大小方法，而且通过对比前后两次游戏的规则和结果，发现了数字、数位与数值之间的变

18、化规律。4.设计应用型的问题数学知识源于生活而最终服务于生活，现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。在新课程理念下，教师要认真钻研教材，灵活利用教材，并从现实生活中挖掘数学现象，经过加工，使它能为课堂服务，使学生真正感受到“数学就在我们身边”。 如一位教师教学“比例的知识”，带学生到操场实地观测并求旗杆高度，现场讨论。 生1：我认为可以把旗杆放倒，量它的高度。 全班学生哄然大笑，纷纷说： “把旗杆放倒，你给立上去啊?”教师也在旁边说：“嗯，这种方法不行!” 生2：我观察了一下，这个旗杆跟旁边的教学楼的三楼差不多高，我可以先量一层楼的高度，然后再乘以3，就可以得到旗杆的高度了。

19、师：我们来讨论一下，这样算出的答案准确率有多高? 学生讨论了3分钟有余，得出这种方法不行。 生3：把旗杆上的绳子剪断，放下来，然后量出绳子的长度，除以2，就可以得到旗杆的高度了 学生提了很多个性化的方法，教师都组织同学对不足的地方进行了分析，最终认定“这种方法不行”。经历了几次这样的讨论和否定后，学生的积极性降低了许多。最后在教师的引导下懂得了：“同时同地。旗杆高：竹竿高=旗杆影长：竹竿影长”的“正确”方法。 开放性讨论，即使出现“无稽之谈”，也宜进行鼓励和引导，最忌全盘否定，抑制学生的思维，或“只批不立”的评价。教师要听完再进行适度的分析，引导学生对自己所提方案的可行性和优缺点进行理性反思，

20、并将重点放在提出改进意见上。这样，学生才不会因怕挨批评而放弃可能的创造性解答，那些初看起来似乎荒谬而又真正体现创造性的想法才不至于被扼杀。如：生。能把不易测量的垂直高度转化为易测量的水平长度，可改进为用一根比旗杆略短的竹竿和一把卷尺完成；生，能很好地根据具体环境用比较实际和实用的方法来求旗杆的高度，在某种意义上这样的方法比用比例的知识解更容易让人接受，真正体现这位学生善于观察、类比的良好思维品质；生，能将量旗杆的高度，转化为量旗绳的长度，可改进为：先在绳子上做一个记号，边拉动绳子边量，拉了一圈，就可以得出绳子的长度，再除以2 就求出旗杆的高度了。5.设计开放型的问题开放性问题的情境要有实际意义

21、，要突出主题还要有一定的思考价值和启发性，能激发学生探索的意识密切联系学生的生活经验与知识经验。教师设计的问题应该简练、明确并根据学生在课堂上的反应来调控。如在教学北师大版二年级下册 “三位数加法”时，有位教师创设了这样的情境： “今年国庆节，王老师一家(两个大人，一个小孩)准备到武夷山旅游。从厦门到武夷山坐火车，成人票每张155 元，学生票每张114元。从厦门到武夷山乘飞机，成人票每张600 元学生票每张300元。老师全家准备在武夷山住一天，住宿费是每人每天80元。请你帮老师设计一种旅游方案，说说你的理由，并计算出这次旅游大约要花多少钱。”学生先独立思考和计算，再进行反馈：有的提出为了节约开

22、支，最好是往返都坐火车；有的认为坐火车既累又浪费时间，最好往返都乘飞机；有的认为去的时候人不累可以乘火车，回来的时候最好乘飞机，否则太累了，不利于接下来的学习和工作。在计算大约要花多少钱时，也出现了不同的解法；有的先计算每人花的钱再将三个人的加起来；有的计算两个大人花的钱再加上小孩的；有的先计算往返的路费再加上住宿费；等等。这样的开放情境有利于学生积极开展多角度、多维度的思维活动，在掌握知识、运用知识的同时，提高了思维的合理性、广阔性和敏捷性。6.设计拓展型的问题所谓拓展型问题是相对于命题的结构而言的，即已知条件比较隐蔽，结论也不直接给出，要求学生通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、判断等

23、一系列探究活动，逐步得出结论。拓展型问题具有多向性、变异性的特点，在思维方面注重举一反三、触类旁通。在课堂教学中设计这样的问题，既能激发学生的学习兴趣，又能启发学生的发散性思维，从而培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。在分数、小数互化单元，学生已经知道判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，并能据此正确地作出判断。可在课堂上有学生提出：“老师，这种判断方法的道理何在?”我很高兴，说明学生不满足于现成的答案，有寻根究底的精神。我顺势作了讲解：“大家都知道，分母是10、100、1000的分数可以直接写成一位小数、两位小数、三位小数如最简分数3/8，因为8=222，所以只要将它的分子、分母分别乘3

24、个5后，即可化成分母是1000的分数。又如17/25，因为25=55，所以只要将它的分子、分母分别乘两个2之后，就可化成分母是100的分数。再如41/120，120=22253，因为有质因数3的存在，无论将分子、分母乘多少个2或5，也无法将其化成分母是10、100、1000的分数，所以41/120不能化成有限小数。”至于为什么必须是最简分数，我又举一例：“21/60，60=2235，初看不能化成有限小数，但因为60与21还有公有的质因数3，可以约分化简为7/20，所以这个分数也能化成有限小数。”经过我的解释，学生都理解了判断方法的来由。这是学生对数学结论，从知其然到知其所以然的一种拓展。 对于

25、数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深。教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定。其次，在平时的教学中，教师要善于挖掘、拓展知识点，这主要取决于教师对教材的钻研理解程度和有无拓展的意识。有效课堂，没有最好，只有更好。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教

26、得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。要大面积提高小学数学教学质量，必须先从我们教师学习新理念、转变旧观念开始，根据学生的身心特点，在教学重点、难点和关键处精心设计好问题，力求在课堂教学中提高学生的参与度，积极引导学生学习，培养他们具有独立思考、善于应变、勇敢尝新意识，从而使课堂教学达到最佳有效状态浅谈小学数学有效课堂教学摘要： 要提高课堂教学效率，要求教师结合新形势，探索学生认知发展规律，并以此为目标，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教学方法恰当、灵活，因材施教

27、，我们的数学课堂教学才会取得较好的效果。关键词：小学、数学、有效、课堂教学随着新课改的不断深入，课堂教学技能逐步要转化课堂教学艺术。尽可能地使用“快乐教学法”，让学生在快乐中学习新知识，掌握新技能。教师在课堂教学活动中，有效引导学生，要注重教学方法的“灵活”，根据教学内容的不同，恰当选择不同的教学方法，因材施教，才能使数学课堂教学更加有效。一、导入新课要灵活导入新课的方法很多，要根据教学内容的需要，恰当、灵活地选择导入的方法。导入新课是在新课开始时，教师引导学生进入学习的课堂技能。它的直接目的并不是针对教学内容的解释与阐述，而是在课堂上使学生进入学习状态的第一个环节，在此阶段，必须要调动学生的

28、有意注意学习动机等诸多心理因素，诱发学生的课堂参与。在教学数学“圆的面积”时，我选择了“观念冲突”的导入方式。提出这样一个问题：“用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，所围成的图形的面积哪个大？”让学生大胆地猜想。学生中有的说圆的面积大，有的说一样大，还有的说正方形的面积大。课堂氛围异常激烈。而后，我引导学生分别按照各自的思路，设法验证自己的猜想是否正确。在课堂教学中，观念冲突的导入方式，可以吸引学生参与。这时还应注意那些性格孤僻的留守儿童，观察他们的参与情况，调动他们的学习积极性。二、授新课教学要恰当数学是抽象性很强的一门，但抽象的问题往往来源于现实生活。数学学习内容是经过很多数学

29、教育专家精心编排的，是现实的、有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生主动地参与到数学活动之中，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。我在教学圆柱的体积时，采用了这样的方法：首先让学生猜测提出假设。师：圆柱体的体积与圆柱的哪些要素有关？让学生将两组圆柱放入水槽实验，一组圆柱是底等高不等，另一组圆柱是高等底不等。学生通过试验，讨论交流后得出下面的结果。生：当底相等时，圆柱越高，体积越大；当高相等时，圆柱底面积越大，体积越大。生：因此，也就是说圆柱体的体积与它的面积和高有关系。师：根据长方体体积求法V=SH，你有什么推想和假设？小组讨论

30、交流，合作学习：根据学习求圆面积时的方法，把圆柱分成若干个小扇形体后预想也能转化成长方体，于是得出这样的设想：圆柱体体积也可以用底面积乘高来计算。然后我让学生把等底等高的两个圆柱A和B，A圆柱放入水中涡体积，B圆柱按前面的设想分成若干个小扇形体拼合成长方体时，计算它的体积。用动手实验的方法让学生验证后得出结论：圆柱体体积可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高，用字母表达式是VSH。在让学生猜测和验证的过程中，学生能主动参与到观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动之中，体验到学习数学的乐趣和学习新知识的轻松感、愉悦感，增强学生学习的自信心。三、总结新课要巧妙结课是教师在完成一个教学内容或

31、活动时，引导学生对所学知识技能及时地总结、巩固、扩展、延伸、迁移等，使教学完美结束的教学行为方式。它是通过重复强调、概括总结、训练操作、实践活动等方式，对所学新知识系统强化，使之稳固纳入学生认知结构的教学行为，结束是课堂教学中一个不可忽视的重要环节，针对不同的知识点，结课的方法要巧妙，好的结束可以起到画龙点睛、水到渠成之效，往往能让人有余音绕梁、不绝如缕之感。我在教学年、月、日时，结束语是这样的：同学们，这一节课我们学会了这么多知识，真了不起！老师想给同学们出一个谜语：“最长又最短，最多又最少，最慢又最快，最便宜又最宝贵的是什么？”（时间）。学生学生回答后，我追问一句：“既然时间这样宝贵，那么

32、我们应该怎样对待时间呢？”在学生很兴奋地齐说：“珍惜时间”之后，宣布下课。这样的结束语，能表现和升华主题，在形成课堂数学的高潮中戛然而止，不仅情感态度有进一步升华，还能突出鼓励性。这样的结束，既激发了学生的内在兴趣，增强了学习的动机，鼓励学生“想学”的欲望，在知识的学习中体现教育性，达到以知促情，知情结合的目的。学生受到了珍惜时间等观念认识上的教育，既受到理性的教育，又受到情感的渲染，情理交融，激发学生的内动力。主要参考文献：孔凡哲 编著，上好课有效技能 长春，东北师范大学出版社，2009陆丽萍 主编，小学数学新课程教学法 长春，东北师范大学出版社，2003马云鹏、孔企平 主编，新课程理念下的创新设计，小学数学 长春，东北师范大学出版社，2005