高中数学数列知识点整理(7页).doc
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1、-高中数学数列知识点整理-第 7 页数列1、数列中与之间的关系:注意通项能否合并。2、等差数列:定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即=d ,(n2,nN),那么这个数列就叫做等差数列。等差中项:若三数成等差数列通项公式: 或 前项和公式:常用性质:若,则;下标为等差数列的项,仍组成等差数列;数列(为常数)仍为等差数列;若、是等差数列,则、 (、是非零常数)、,也成等差数列。单调性:的公差为,则:)为递增数列;)为递减数列;)为常数列;数列为等差数列(p,q是常数)若等差数列的前项和,则、 是等差数列。3、等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项
2、的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。等比中项:若三数成等比数列(同号)。反之不一定成立。通项公式:前项和公式:常用性质若,则;为等比数列,公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)数列(为不等于零的常数)仍是公比为的等比数列;正项等比数列;则是公差为的等差数列;若是等比数列,则 是等比数列,公比依次是单调性:为递增数列;为递减数列;为常数列;为摆动数列;既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。若等比数列的前项和,则、 是等比数列.4、非等差、等比数列通项公式的求法类型 观察法:已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项
3、。类型 公式法:若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能,一种是“一分为二”,即分段式;另一种是“合二为一”,即和合为一个表达,(要先分和两种情况分别进行运算,然后验证能否统一)。类型 累加法:形如型的递推数列(其中是关于的函数)可构造: 将上述个式子两边分别相加,可得:若是关于的一次函数,累加后可转化为等差数列求和; 若是关于的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;若是关于的二次函数,累加后可分组求和; 若是关于的分式函数,累加后可裂项求和. 类型 累乘法:形如型的递推数列(其中是关于的函数)可构造: 将上述个式子两边分别相乘,可得:
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