小学奥数：鸡兔同笼问题73466(5页).doc

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1、-小学奥数：鸡兔同笼问题73466-第 5 页小学奥数：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？根据

2、上面所说的思路，套用公式方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（ 4 52 - 136 ）（ 4 - 2 ）= 36 兔= 52 - 36 = 16方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（ 136 - 2 52 ） ( 4 - 2 ) = 16 鸡= 52 - 16 = 36特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、 某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？ 解：假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数：330=90 （个） 汽车模型数量：201=20（个）与实际总轮子数之差：110-9

3、0=20（个） 飞机模型数量：30-10（个）每单位轮子数之差：4-3=1（个） 公式综合算式：汽车=（110-330）（4-3）=20（个）2、 某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？ 解：假设全为上衣全为上衣情况下总价格：2030=600（元） 裤子数量：855=17（条）与实际总价之差：600-515=85（元） 衣服数量：30-17=13（件）每单位价格之差：20-15=5（元） 公式综合算式：裤子=（2030-515）（20-15）=17（条） 3、 一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数

4、是14元8角，求各有多少枚？ 解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角全为2角时总钱数:250=100(角) 5角数量：483=16（枚）与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）每单位钱数之差:5-2=3（角） 公式综合算式：（148-250）（5-2）=16（枚） 4、 现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？ 解：假设全为大油瓶 全为大油瓶时总容量：535=175（千克） 小油瓶数量：302=15（个）与实际容量之差：175-145=30（千克） 大油瓶数量：35-15=20

5、（个）每单位容量之差：5-3=2（千克） 公式综合算式：（535-145）（5-3）=15（个） 5、 亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？ 解：假设全为答对的 全为答对时总得分数：520=100（分） 答错题数：287=4（题）与实际得分之差：100-72=28（分） 答对题数：20-4=16（题）每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分） 公式综合算式：（520-72）（5+2）=4（题） *本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分*6、鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡比兔子多28只，一共有176

6、条腿，求鸡和兔各有几只？ 解：把兔子数量看做单位数 鸡比兔子多28只，除这28只以外，鸡与兔子一样多，兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡2） 那么得出脚的数量算式 ： （鸡+鸡2+28）2 = 176等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变 （鸡3+28）22=1762 鸡3+28 = 88等式两边增加或减少相同的数等式不变 鸡3+28-28 = 88-28 鸡3=60等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变 鸡33=603 鸡=20只 此得数为单位数，故兔子=20只，鸡=20+28=48只。验算：204+482=176只 *7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿

7、，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），求三种动物各有多少只？解：本题有3种动物，我们要找出相同项，先求出一种动物的数量，从题中发现蜻蜓和蝉都有6条腿，而蜘蛛有8条腿，那么我们假设全是6条腿的动物全为6条腿时总腿数：618=108（条） 剩余的两种动物都是有翅膀的，而且翅膀总数是总腿数之差：118-108=10（条） 20对，动物数量也知道了是13只，单位腿数之差：8-6=2（条） 假设全是蜻蜓，213=26（对）蜘蛛数量：102=5（只） 26-20=6（对），2-1=1（对），蝉=61=6（只）剩下的动物：18-5=13（只） 蜻蜓=13-6=7（只）验算：腿 蜘蛛58=40，蜻蜓76=42，蝉

8、66=36，一共40+42+36=118 翅膀 蜘蛛50=0，蜻蜓72=14，蝉61=6，一共14+6=20*8、一些奇异的动物在草坪上聚会，有独角兽（1个头，1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）三脚猫（1个头，3只脚）和四脚蛇（1个头，4个脚）。如果草坪上共有58个头，160脚，且四脚蛇的数量恰是双头龙的2倍，那么其中独角兽有多少只？ 解：题中最后一个条件告诉我们得知四脚蛇的数量是双头龙的2倍那么我们把2只四脚蛇和1只双头龙看为一组，那样每一组有4个头，12只脚，而一只三脚猫有1个头，3只脚，上面的每一组又可以看成4只的三脚猫，经过换算，现在只剩下了2种动物：1个头，3只脚的三脚猫和1个头1个脚的独角兽，共有头58个，脚160只。已经成了简单的鸡兔同笼问题，那么假设全部是三脚猫的情况下全为三脚猫时总脚数量：358=174（只）总脚数量之差：174-160=14（只）单位脚数之差：3-1=2（只）独角兽数量=142=7（只）