河南省郑州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案(9页).doc

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1、-河南省郑州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案-第 9 页20152016学年郑州市上期末考试高一数学试题说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分150分，时间120分钟.2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,12.下列函数中，在内是增函数的是（ ） A B. C. D.3.已知，那么（ ） A B C D4.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（

2、） ABCD5.下列命题中正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C由五个面围成的多面体一定是是四棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于（）A30 B45 C60 D907.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A90B30C45D608.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D.9.函数在1,3上单调递增，则的取值范围是（

3、） A B(0,2) C. D10的顶点，则的欧拉线方程为（ ） A B C D11.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A B C D12.设集合，则集合A所表示图形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_ 14.=_15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是_16.圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是_第卷三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题

4、满分10分）已知集合，集合，集合.（）求； （）若，试确定正实数的取值范围.18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A(3，1)，B(5，7)等距离.19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（）求每年砍伐面积的百分比；（）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（III）今后最多还能砍伐多少年？20.（

5、本小题满分12分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面（）求证：； （）求证：平面平面；（III）求点到平面的距离21（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点（）求圆M和圆N的方程；（）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度22.（本小题满分12分）已知函数, 其反函数为（） 若的定义域为，求实数的取值范围；（） 当时，求函数的最小值；（III） 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由郑州市2015

6、2016学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC二、填空题13. 14 15 16 三、解答题：17.解:（）依题意得，或，.5分（），由于则，由得所以 1018. （）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(3,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.当直线过原点时，斜率k，直线方程为yx，即2x3y0，综上可知，所求直线方程为x2y10或2x3y0. 6分（） 解：有解得交点坐标为(1，)，当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k(x1)，即7kx7y+(27k)=0，由A、B两点到直线l的距离相等得

7、，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件.所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1. 12分19.解：（）设每年降低的百分比为 则，即，解得. 4分（）设经过年剩余面积为原来的，则， 即，解得，故到今年为止，已砍伐了5年 8分（III）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为,令，即，解得故今后最多还能砍伐15年 12分20.解：（） 平面， ，又 ， 平面， 4分 平面， 又 平面， 平面平面 8分（III）设到平面的距离为，则又 ， 12分21.解：（）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也

8、在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为(x)2(y1)21，设N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC，由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC，即r3，则OC3，故N的方程为(x3)2(y3)29. 6分（）由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被N截得的弦长，此弦的方程是y(x)，即xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2. 12分22.解 ：（），定义域为R，恒成立，所以. 4分（）令，当时，当时，当时，. 8分（III），且在上单调递增.所以两式相减得，与矛盾，所以不存在满足条件. 12分