一元二次不等式的解法(含参不等式恒成立问答及根的分布).ppt

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1、一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式,x2 ax 6a2 0.,例4 解关于x下列不等式：,（一）含参数的一元二次不等式的解法,解：原不等式可化为：,(x 3a)(x +2a) 0.,当a=0时，x2 0,无解；,当a0时，3a -2a，则有-2ax3a；,当a0时， 3a -2a，则有3ax-2a.,综上，,当a=0时，原不等式的解集为空集；,当a0时，原不等式的解集为x|-2ax3a；,当a0时，原不等式的解集为x|3ax-2a.,题型与解法,a2x2 ax 2 0.,练1.解关于x不等式：,（一）含参数的二次不等式,题型与解法,x2 +ax +4 0.,练2.解关于x不等式：,

2、ax2 (a+1)x +1 0.,练3.解关于x不等式：,解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。,（一）含参数的二次不等式,题型与解法,归纳小结,第一级讨论：,二次项系数a，一般分为a0,a=0,a0进行讨论；,第二级讨论：,方程根的判别式，一般分为0,=0, 0进行讨论；,第三级讨论：,对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1x2, x1=x2 , x1x2 进行讨论.,若某级已确定，可直接进入下一级讨论.,（二）二次不等式的恒成立, 0恒成立，,0的解集为R,恒为非负,0对任意xR都成立,解：令y=(a-2)

3、x2 + (a-2)x +1,当a=2时，y=1符合题意；,当a2时，则0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6),当a2时，则a的值不存在；,综上，所求a的取值范围为a|2a6.,题型与解法,（二）不等式的恒成立,题型与解法,题型与解法,变式训练1,(1)已知不等式 (m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30 恒成立，求实数m的取值范围.,1,19),函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是 .,题型与解法,变式训练2,（四）一元二次方程根的分布问题,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(1)两根都大于0;,(2)一个根大于0,

4、另一个根小于0;,(3)两根都小于1.,解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交,则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0,得m-6或m2.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为：m|m-6或m2.,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(1)两根都大于0;,解： (1) 两根都大于0, 2 m3.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为：m|2 m3.,（四）一元二次方程根的分布问题,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,解： (2) 一个根大于0,另一个根小于0;, m

5、3.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为：m|m3.,（四）一元二次方程根的分布问题,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(3)两根都小于1;,解： (3) 两根都小于1, m -6.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为：m|m-6.,（四）一元二次方程根的分布问题,借助图像“四看”：,“一看”： 开口方向,题型与解法,（四）一元二次方程根的分布问题,归纳小结,“二看”： 判别式的正负,“三看”： 对称轴的位置,“四看”： 区间端点值的正负,一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布

6、,f(k)0,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,题型与解法,（四）一元二次方程根的分布问题,变式训练3,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,由韦达定理得,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,由待定系数法得,（三）逆向问题,题型与解法,变式训练2,1.下列不等式中，解集为实数集R的是（ ）,D,C,课堂练习,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是 x

7、|-1/2x1/3，则a+b= .,（2）关于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2，则关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为 ., 对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为 .,4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根.（3）两根大于2.,-14 (a=-12,b=-2),x|-1/2x2,a-3或a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,课堂练习,1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价；,2.一元二次方程根的分布问题； 3.有关一元二次不等式恒成立问题. 4.含参数的一元二次不等式的解法,课堂小结,1.P87 习题32 B组第1题、第2题； 2.课时作业.,课后作业,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,