一元二次方程根与系数的关系介绍.ppt

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1、2.4一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的一般形式,方程的判别式 当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 求根公式,复习回顾：,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系,韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他 最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知

2、数，系统阐述并改良了三、 四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识 别与订正等多部著作。,例1：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） （2）,（1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。,巩固练习,例2： 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4.写出这个方程,1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7,巩固练习,解：设方程的两根分别为 和 ， 则

3、： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：,2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的两根互为相反数，k的值为 （ ） A5 B2 C5或2 D0,2.m为何实数时，方程4x 2(m2)xm50的根都小于零？,拓展延伸,B,分析：要使原方程的根都小于零，必需0， x 1x 20 ， x 1x 20,3.已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。,解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2, = K2-4（k+2） 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,拓展延伸,