一元二次方程解法深刻复习课.ppt

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1、一元二次方程解法的复习,知识要点,1、含有_个未知数，并且未知数的最高次数为_的_方程，称为一元二次方程（三个条件缺一不可）,一,2,整式,1、判断下列方程是否为一元二次方程.,(1)x2+x=36,(2)x2+3xy=36,(4)x2=x(x+1)+36,(5)ax2+bx+c=0,若关于x的方程 1.是一元二次方程, 则m的取值范围是什么,.是一元一次方程, 则m的取值范围是什么?,知识要点,2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的形式： _（其中_0 ） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中，ax2叫_ bx叫_,c叫_;a叫_系数，b叫_ 系数，c叫_.,二次项,一次

2、项,常数项,二次项,一次项,常数项,3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次方程，则二次项系数是_, 一次项系数是_, 常数项是_.,巩固训练,m-3,-(m-1),-m+2,知识要点,3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: _、_、_. ,配方法,公式法,因式分解法,4、解一元二次方程的数学思想:降次思想,直接开平方法,解一元一次方程,补：十字相乘法,1.解方程：,2.解方程： (1)2x2+3x+1=0；(2)2y2+y6=0； (3)6x213x+6=0；(4)3a27a6=0.,知识要点,5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为： _,2、当

3、b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根：,3、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根：,知识要点,7、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） （1）当b2-4ac0时，方程有_的实数根 （2）当b2-4ac=0时，方程有_的实数根 （3）当b2-4ac0时，方程_实数根 （4）当b2-4ac0时，方程_实数根,两个不相等,没有,两个相等,有,选择合适的方法解题,直接开平方法,直接开平方法,选择合适的方法解题,配方法,公式法,因式分解法,配方法,解：,b2-4ac=(-7)2- 41(-1) =53,6、解下列方程：,巩

4、固训练,（3）,解下列方程：,（1） x2-3x-10=0,先化为一般式.再配方法,或因式分解法,公式法,因式分解法,体现整体思想,因式分解法,直接开平方,公式法,配方法,因式分解法,因式分解法,因式分解法,化去系数的最大公因数,再用因式分解法,用整体完全平方公式,因式分解法,例.不解方程,判别方程 的根的情况_,例.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,所以,不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根,例.一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是,当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（3）有实根；,（4）无实数根；

5、,（5）只有一个实数根；,（6）有两个实数根,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,1.阅读材料，解答问题 解方程(y-1)3(y1)+2=0，我们将y1视为一个整体， 解：设y1=a， 则 (y1)=a， a 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2 当a=1时，y 1=1，y = ， 当a=2时，y-1=2，y= . 所以y1= ，y2 = , y3= , y4= . 解答问题：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。,拓展与延伸,2、用上述方法解下列方程：,拓展与延伸,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=- x1.x2= ,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q,a,b,a,c,（1）x2-6x-7=0 （2）3x2+5x-2=0,2.口答下列方程的两根和与两根积,3.若方程 的两根分别为,4.,